陕西省咸阳市秦岭中学2018年高一数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市秦岭中学2018年高一数学文上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：
请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为
(A)11
元 (B)11.5元
(C)12
元 (D)12.5元参考答案：
C
2. 已知幂函数，若，则a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. 下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）
A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）
参考答案：
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】由条件可得，要选的函数在（0，1）上是增函数．逐一判断各个选项中的函数，是否满足在（0，1）上是增函数，从而得出结论．
【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数，
而y=在（0，1）上无意义，故排除A； y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故排除B；
y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，
故选：D．
4. 的值为（）
A．B．C．D．1
参考答案：
A
sin75°cos75°=sin75°cos75°=．
5. 若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 ( )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：
C
略
6. 已知函数只有一个零点，所在区间为，则
= .
参考答案：
2
略
7. 如图，已知四棱锥 V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的
等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（）
A．30° B．45°C．60°D．90°
参考答案：
C
8. 已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
参考答案：
A
【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
【分析】由诱导公式化简sin（π+α）=求出sinα，由诱导公式化简cos（α﹣π）并求出答案．
【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，
所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，
故选A．
【点评】本题考查了诱导公式，以及三角函数的符号，属于基础题．
9. 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）
A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：
C
【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故选：C
10. 将化为角度是( )
A 480°
B 240°
C 120°
D 235°
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_________（写出所以正确结论的序号）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．
参考答案：
②④
略
12. 已知_______.
参考答案：
13. 若数列{a n}满足a n+1=则a20的值是参考答案：
略
14. 已知，则=
参考答案：
15. 函数的单调递减区间是___
参考答案：
(2，＋∞)
16. 若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）= ．
参考答案：
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入两角和的正切得答案．
【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，
∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，
∴tan（α+β）=．
故答案为：．
【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题．
17. 函数的值域为．
参考答案：
[﹣2，+∞）
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．
【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，
由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，
而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，
对称轴x=1，开口向下，
f（x）的最大值是9，
故值域是（0，9]，
f（x）→0时，y→+∞，
f（x）=9时，y=﹣2，
故函数的值域为：[﹣2，+∞），
故答案为：[﹣2，+∞）．
【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设全集，，，求的值。

参考答案：
19. 爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；
（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）
参考答案：
（1）；
（2）460元.
【分析】
（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用
古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；
（2）分别求出温度不低于25℃、温度在，以及温度低于20℃时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案．
【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．
如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间，需求量为300瓶，
如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为，
所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率．
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500瓶，利润为：元，
当温度在时，需求量为300瓶，
利润为：元，
当温度低于时，需求量为200瓶，
利润为：元，
平均利润为
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
20. 22．（本小题满分14分）
已知向量与向量的对应关系可用表示.试
问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由.
22.解：设存在向量，使得成立，…………2分
所以………………①……5分
所以
结合①，得…………② ………8分解①②组成的方程组得,
或（舍去）………11分所以，符合题意，假设成立，………………13分
所以存在向量. ………………14分
略
21. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.
解：由，得，即.∵方程有唯一解，
∴，即.
∵，∴，∴，
∴.∴.
22. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）
|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函
数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．
（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可．
（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）
≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，
∴2≤t≤4，
则log4≤g（x）≤log2，
即﹣2≤g（x）≤﹣1，
则|g（x）|≤2，
即M≥2，
即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．
（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立
设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3
∴在（0，1]上恒成立…
设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h （t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…。