徐州市人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库
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徐州市人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库
一、选择题
1.如图,将线段AB 延长至点C ,使1
2
BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )
A .4
B .6
C .8
D .12
2.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是( ) A .()121826x x =- B .()181226x x =- C .()2181226x x ⨯=-
D .()2121826x x ⨯=-
3.96.已知a <0,-1<b <0,则a ,ab ,ab 2之间的大小关系是( ) A .a >ab >ab 2 B .ab >ab 2>a C .ab >a >ab 2 D .ab <a <ab 2 4.解方程
121
123
x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1 C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6 D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=6
5.已知点、、A B C 在一条直线上,线段5AB cm =,3BC cm =,那么线段AC 的长为
( ) A .8cm B .2cm C .8cm 或2cm D .以上答案不对 6.已知a =b ,则下列等式不成立的是( )
A .a+1=b+1
B .1﹣a =1﹣b
C .3a =3b
D .2﹣3a =3b ﹣2
7.若OC 是∠AOB 内部的一条射线,则下列式子中,不能表示“OC 是∠AO B 的平分线”的
是( ) A .∠AOC=∠BOC B .∠AOB=2∠BOC C .∠AOC=
1
2
∠AOB D .∠AOC+∠BOC=∠AOB
8.下列变形中,不正确的是( ) A .若x=y ,则x+3=y+3 B .若-2x=-2y ,则x=y C .若
x y
m m =,则x y = D .若x y =,则
x y m m
= 9.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB=155°,那么∠COD 等于( )
A .15°
B .25°
C .35°
D .45°
10.将方程
212
134
x x -+=-去分母,得( ) A .4(21)3(2)x x -=+ B .4(21)12(2)x x -=-+
C .(21)63(2)x x -=-+
D .4(21)123(2)x x -=-+
11.下列调查中,调查方式选择正确的是( ) A .为了了解1 000个灯泡的使用寿命,选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量, 选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
12.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A .两点确定一条直线
B .两点之间线段最短
C .垂线段最短
D .连接两点的线段叫做两点的距离
二、填空题
13.甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米,那么甲地比乙地高_____米. 14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形,且图2与图3阴影部分周长之比为5:6,则盒子底部长方形的面积为_____.
15.36.35︒=__________.(用度、分、秒表示)
16.某农村西瓜论个出售,每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元,一个
b 斤重的西瓜卖B 元时,一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛
++
⎫
⎪⎝
⎭
元,已知一个12斤重的西瓜卖21元,则一个18斤重的西瓜卖_____元.
17.在数轴上,点A ,B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动,同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动,设运动时间为t 秒.当点P ,Q 之间的距离为6个单位长度时,t 的值为__________. 18.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____.
19.已知23,9n m
n a
a -==,则m a =___________.
20.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m.
21.对于有理数 a ,b ,规定一种运算:a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1,则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.
22.如果A 、B 、C 在同一直线上,线段AB =6厘米,BC =2厘米,则A 、C 两点间的距离是______.
23.如图,已知线段16AB cm =,点M 在AB 上:1:3AM BM =,P Q 、分别为
AM AB 、的中点,则PQ 的长为____________.
24.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______
三、压轴题
25.阅读理解:如图①,若线段AB 在数轴上,A 、B 两点表示的数分别为a 和
b (b a >),则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b a -.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②,一个点从数轴的原点开始,先向左移动2cm 到达P 点,再向右移动7cm 到达Q 点,用1个单位长度表示1cm .
(1)请你在图②的数轴上表示出P ,Q 两点的位置;
(2)若将图②中的点P 向左移动x cm ,点Q 向右移动3x cm ,则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少?并求此时线段PQ 的长.(用含x 的代数式表示);
(3)若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始,分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动,设运动时间为t (秒),当t 为多少时PQ=2cm ?
26.数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE 在数轴上运动,点C 在点E 的左边,且CE =8,点F 是AE 的中点.
(1)如图1,当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时,若CF =1,则AB = ,AC = ,BE = ;
(2)当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,
①设AF 长为x ,用含x 的代数式表示BE = (结果需化....简.); ②求BE 与CF 的数量关系;
(3)当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P 从点E 出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B 后,立即以原来一半速度返回,同时点Q 从A 出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动,设它们运动的时间为t 秒(t ≤8),求t 为何值时,P 、Q 两点间的距离为1个单位长度.
27.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x 1,x 2,x 3,称为数列x 1,x 2,x 3.计算|x 1|,
122
x x +,
123
3
x x x ++,将这三个数的最小值称为数列x 1,x 2,x 3的
最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,
()212
+-=
1
2,
()2133
+-+=43,所以数列2,-1,3的最佳值为
1
2
. 东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的最佳值为
1
2
;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳
值的最小值为
1
2
.根据以上材料,回答下列问题: (1)数列-4,-3,1的最佳值为
(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);
(3)将2,-9,a (a >1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a 的值.
28.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:
说明:[
)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元.
(购买商品得到的优惠率100%)=
⨯购买商品获得的总优惠额
商品的标价
,
请问:
()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?
()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.
29.如图:在数轴上A 点表示数a ,B 点示数b ,C 点表示数c ,b 是最小的正整数,且a 、c 满足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则点B 与数______表示的点重合; (3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为AB ,点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点B 与点C 之间的距离表示为BC .则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t 的代数式表示). (4)直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.
30.点A 在数轴上对应的数为﹣3,点B 对应的数为2. (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ,且x 是方程2x +1=1
2
x ﹣5的解,在数轴上是否存在点P 使PA +PB =
1
2
BC +AB ?若存在,求出点P 对应的数;若不存在,说明理由; (2)如图2,若P 点是B 点右侧一点,PA 的中点为M ,N 为PB 的三等分点且靠近于P 点,
当P 在B 的右侧运动时,有两个结论:①PM ﹣
34
BN 的值不变;②13
PM 24+ BN 的值不
变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值
31.(阅读理解)
若A ,B ,C 为数轴上三点,若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是(A ,B )的优点.
例如,如图①,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是(A ,B )的优点;又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 就不是(A ,B )的优点,但点D 是(B ,A )的优点.
(知识运用)
如图②,M 、N 为数轴上两点,点M 所表示的数为﹣2,点N 所表示的数为4. (1)数 所表示的点是(M ,N )的优点;
(2)如图③,A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为﹣20,点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止.当t 为何值时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点?
32.如图,已知线段AB=12cm ,点C 为AB 上的一个动点,点D 、E 分别是AC 和BC 的中点.
(1)若AC=4cm ,求DE 的长;
(2)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC 取何值(不超过12cm ),DE 的长不变; (3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,过点O 画射线OC ,使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系.
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一、选择题
1.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据题意设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=,解出x 值为BC 长,进而得出AB 的长
【详解】
解:根据题意可得: 设BC x =,
则可列出:()223x x +⨯= 解得:4x =,
1
2
BC AB =
, 28AB x ∴==. 故答案为:C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.
2.D
解析:D 【解析】 【分析】
设分配x 名工人生产螺栓,则(26-x )名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,可得出方程. 【详解】
解:设分配x 名工人生产螺栓,则(26-x )名生产螺母,
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个, ∴可得2×12x=18(26-x ). 故选:D . 【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.
3.B
解析:B
【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号,再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可. 解:∵a <0,b <0, ∴ab >0,
又∵-1<b <0,ab >0, ∴ab 2<0. ∵-1<b <0, ∴0<b 2<1, ∴ab 2>a , ∴a <ab 2<ab .
本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质,属中学阶段的基础题目.
4.C
解析:C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可. 【详解】
解:方程两边同时乘以6,得:3(1)2(21)6x x +--=, 故选:C . 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的去分母,需要注意,不能漏乘,没有分母的也要乘以分母的最小公倍数.
5.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据题意分两种情况讨论:①当点C 在线段AB 上时,②当点C 在线段AB 的延长线上时,分别根据线段的和差求出AC 的长度即可. 【详解】
解:当点C 在线段AB 上时,如图,
∵AC=AB−BC , 又∵AB=5,BC=3, ∴AC=5−3=2;
②当点C 在线段AB 的延长线上时,如图,
∵AC=AB+BC , 又∵AB=5,BC=3, ∴AC=5+3=8. 综上可得:AC=2或8. 故选C . 【点睛】
本题考查两点间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.
6.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
A、∵a=b,∴a+1=b+1,故本选项正确;
B、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴1﹣a=1﹣b,故本选项正确;
C、∵a=b,∴3a=3b,故本选项正确;
D、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴﹣3a=﹣3b,∴2﹣3a=2﹣3b,故本选项错误.故选:D.
【点睛】
本题考查了等式的性质,掌握等式的基本性质是解答此题的关键.
7.D
解析:D
【解析】
A. ∵∠AOC=∠BOC,
∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,正确,故本选项错误;
B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOC,
∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,正确,故本选项错误;
C. ∵∠AOC=1
2
∠AOB,
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC,
∴∠AOC=∠BOC,
∴OC平分∠AOB,
即OC是∠AOB的角平分线,正确,故本选项错误;
D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,
∴假如∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°,符合上式,但是OC不是∠AOB的角平分线,故本选项正确.
故选D.
点睛:本题考查了角平分线的定义,注意:角平分线的表示方法,①OC是∠AOB的角平分线,②∠AOC=∠BOC,③∠AOB=2∠BOC(或2∠AOC),④∠AOC(或
∠BOC)=1
2
∠AOB.
8.D
解析:D
【解析】
【分析】
等式两边同时加减一个数,同时乘除一个不为0的数,等式依然成立,根据此性质判断即可.
【详解】
A. x=y 两边同时加3,可得到x+3=y+3,故A 选项正确;
B. -2x=-2y 两边同时除以-2,可得到x=y ,故B 选项正确;
C. 等式
x y
m m
=中,m ≠0,两边同时乘以m 得x y =,故C 选项正确; D. 当m=0时,x y =两边同除以m 无意义,则x y
m m
=不成立,故D 选项错误;
故选:D . 【点睛】
本题考查等式的变形,熟记等式的基本性质是解题的关键.
9.B
解析:B 【解析】 【分析】
利用直角和角的组成即角的和差关系计算. 【详解】
解:∵三角板的两个直角都等于90°,所以∠BOD+∠AOC=180°, ∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD , ∵∠AOB=155°, ∴∠COD 等于25°. 故选B . 【点睛】
本题考查角的计算,数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键.
10.D
解析:D 【解析】 【分析】
方程两边同乘12即可得答案. 【详解】
方程
212
134x x -+=-两边同时乘12得:4(21)123(2)x x -=-+ 故选:D . 【点睛】
本题考查一元一次方程去分母,找出分母的最小公倍数是解题的关键,注意不要漏乘.
11.B
解析:B 【解析】
选项A 、C 、D ,了解1000个灯泡的使用寿命,了解生产的一批炮弹的杀伤半径,了解一批袋装食品是否含有防腐剂,都是具有破坏性的调查,无法进行普查,不适于全面调查,适
用于抽样调查.选项B,了解某公园全年的游客流量,工作量大,时间长,需要用抽样调查.故选B.
12.A
解析:A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【详解】
解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:A.
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
二、填空题
13.【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣(﹣9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
解:20﹣(﹣9)=20+9=29,
故答案为:29.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法,关键是
解析:【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣(﹣9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
解:20﹣(﹣9)=20+9=29,
故答案为:29.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数.14.【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,观察图2可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值,设盒子底部长方形的另一边长为x,根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为
解析:【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,观察图2可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值,设盒子底部长方形的另一边长为x,根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5:6,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积.
【详解】
解:设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,
依题意,得:2m+2m=4,
解得:m=1,
∴2m=2.
再设盒子底部长方形的另一边长为x,
依题意,得:2(4+x﹣2):2×2(2+x﹣2)=5:6,
整理,得:10x=12+6x,
解得:x=3,
∴盒子底部长方形的面积=4×3=12.
故答案为:12.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.15.【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.
故答案为:36°21′.
【点
解析:3621'
o
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.
【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.
故答案为:36°21′.
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制,熟记1°=60′,
1′=60″.
16.33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系,由斤重的西瓜卖元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价.
【详解】
解:设6斤重的西瓜卖x 元
解析:33
【解析】
【分析】
根据题意中的对应关系,由12斤重的西瓜卖21元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再
根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝
⎭元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价. 【详解】
解:设6斤重的西瓜卖x 元,
则(6+6)斤重的西瓜的定价为:363(21)6x x x =+++
元, 又12斤重的西瓜卖21元,
∴2x+1=21,解得x=10.
故6斤重的西瓜卖10元.
又18=6+12,
∴(6+12)斤重的西瓜定价为:6121021=3336⨯++
(元). 故答案为:33.
【点睛】
本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用,关键是理解题意,找出等量关系. 17.【解析】
【分析】
根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ,并分到A 前和到A 后进行分析求值.
【详解】
解:由题意表示P,Q 的数为-8+2t ()和10-3t (),-8+3(t-6)() 解析:125
【解析】
【分析】
根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ,并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.
【详解】
解:由题意表示P ,Q 的数为-8+2t (09t <≤)和10-3t (06t <≤),-8+3(t-6)(69t <≤)
Q 到A 前:103826t t -+-=,求得125
t =,且满足06t <≤, Q 到A 后:82836t t -++--()=6,求得12t =,但不满足69t <≤,故舍去, 综上125t =
. 故填125
. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题,运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
18.-22
【解析】
【分析】
将m ﹣2n =2代入原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )计算可得.
【详解】
解:当m ﹣2n =2时,
原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )
=2×(﹣2)3
解析:-22
【解析】
【分析】
将m ﹣2n =2代入原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )计算可得.
【详解】
解:当m ﹣2n =2时,
原式=2[﹣(m ﹣2n )]3﹣3(m ﹣2n )
=2×(﹣2)3﹣3×2
=﹣16﹣6
=﹣22,
故答案为:﹣22.
【点睛】
本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
19.27
【解析】
【分析】
首先根据an =9,求出a2n =81,然后用它除以a2n −m ,即可求出am 的值.
【详解】
解:∵an=9,
∴a2n=92=81,
∴am=a2n÷a2n −m =81÷3=2
解析:27
【解析】
【分析】
首先根据a n =9,求出a 2n =81,然后用它除以a 2n−m ,即可求出a m 的值.
【详解】
解:∵a n =9,
∴a 2n =92=81,
∴a m =a 2n ÷a 2n−m =81÷3=27.
故答案为:27.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
20.-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】
解:如果向东走60m 记为,那么向西走80m 应记为.
故答案为.
【点睛】
本题考查正数和负数
解析:-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】
解:如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为80m -.
故答案为80-.
【点睛】
本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
21.100
【解析】
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果
【详解】
5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案
解析:100
【解析】
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果
【详解】
-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.
故答案为100.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论:①当C点在AB之间,②当C在AB延长线时,再根据线段的
和差关系求解.
【详解】
①当C点在AB之间时,如图所示,
AC=AB-BC=6cm-2c
解析:8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论:①当C点在AB之间,②当C在AB延长线时,再根据线段的和差关系求解.
【详解】
①当C点在AB之间时,如图所示,
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时,如图所示,
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述,A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为:8cm或4cm.
【点睛】
本题考查线段的和差计算,分情况讨论是解题的关键.
23.6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm,AQ=AB=8cm,从而得到答案.
【详解】
解:∵AB=16cm,AM:BM=1
解析:6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=1
2
AM=2cm,
AQ=1
2
AB=8cm,从而得到答案.
【详解】
解:∵AB=16cm,AM:BM=1:3,∴AM=4cm.BM=12cm,
∵P,Q分别为AM,AB的中点,
∴AP=1
2
AM=2cm,AQ=
1
2
AB=8cm,
∴PQ=AQ-AP=6cm;
故答案为:6cm.
【点睛】
本题考查了线段的长度计算问题,把握中点的定义,灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键.
24.①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概
解析:①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的
这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;
②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;
④样本容量是200,正确;
故答案为:①③④.
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
三、压轴题
25.(1)见详解;(2)2x --,53x +,47x +;(3)当运动时间为5秒或9秒时,PQ=2cm.
【解析】
【分析】
(1)根据数轴的特点,所以可以求出点P ,Q 的位置;
(2)根据向左移动用减法,向右移动用加法,即可得到答案;
(3)根据题意,可分为两种情况进行分析:①点P 在点Q 的左边时;②点P 在点Q 的右边时;分别进行列式计算,即可得到答案.
【详解】
解:(1)如图所示:
.
(2)由(1)可知,点P 为2-,点Q 为5;
∴移动后的点P 为:2x --;移动后的点Q 为:53x +;
∴线段PQ 的长为:53(2)47x x x +---=+;
(3)根据题意可知,
当PQ=2cm 时可分为两种情况:
①当点P 在点Q 的左边时,有
(21)72t -=-,
解得:5t =;
②点P 在点Q 的右边时,有
(21)72t -=+,
解得:9t =;
综上所述,当运动时间为5秒或9秒时,PQ=2cm.
【点睛】
本题要是把方程和数轴结合起来,既要根据条件列出方程,又要把握数轴的特点.解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题,注意分类讨论进行解题.
26.(1)16,6,2;(2)①162x -②2BE CF =;(3)t=1或3或
487或527 【解析】
【分析】
(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12,可得AB 的长;由CE =8,CF =1,可得EF 的长,由点F 是AE 的中点,可得AF 的长,用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长;
(2)设AF =FE =x ,则CF =8-x ,用含x 的式子表示出BE ,即可得出答案
(3)分①当0<t ≤6时; ②当6<t ≤8时,两种情况讨论计算即可得解
【详解】
(1)数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12,
∴AB=16,
∵CE=8,CF=1,∴EF=7,
∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF=7,
,∴AC=AF ﹣CF=6,BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2,
故答案为16,6,2;
(2)∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF ,
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ,
∴BE=16﹣2x=2(8﹣x ),
∴BE=2CF.
故答案为①162x -②2BE CF =;
(3) ①当0<t ≤6时,P 对应数:-6+3t ,Q 对应数-4+2t , =4t t =2t =1PQ ﹣+2﹣(﹣6+3)﹣,
解得:t=1或3;
②当6<t ≤8时,P 对应数()33126t 22
t ---=21 , Q 对应数-4+2t , 37=4t =t 2=12
t PQ -﹣+2﹣()25﹣21, 解得:48t=7或527
; 故答案为t=1或3或
487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健
27.(1)3;(2)1
2
;-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10.
【解析】
【分析】
(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;
(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|−3+2|=1,由此得出答案即可;
(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a的数值即可.
【详解】
(1)因为|−4|=4,-4-3
2
=3.5,
-4-31
2
+
=3,
所以数列−4,−3,1的最佳值为3.故答案为:3;
(2)对于数列−4,−3,2,因为|−4|=4,
43
2
--
=
7
2
,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列−4,−3,2的最佳值为5
2
;
对于数列−4,2,−3,因为|−4|=4,||
4
2
2
-+
=1,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列−4,2,−3的最佳值为1;
对于数列2,−4,−3,因为|2|=2,2
2
4
-
=1,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列2,−4,−3的最佳值为1;
对于数列2,−3,−4,因为|2|=2,2
2
3
-
=
1
2
,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列2,−3,−4的最佳值为1 2
∴数列的最佳值的最小值为2
2
3
-
=
1
2
,
数列可以为:−3,2,−4或2,−3,−4.
故答案为:1
2
,−3,2,−4或2,−3,−4.
(3)当2
2
a
+
=1,则a=0或−4,不合题意;
当
9
2
a
-+
=1,则a=11或7;
当a =7时,数列为−9,7,2,因为|−9|=9,97
2-+=1,972
2-++=0,
所以数列2,−3,−4的最佳值为0,不符合题意; 当972a
-++=1,则a =4或10.
∴a =11或4或10.
【点睛】
此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键.
28.(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400,55%.
【解析】
【分析】
()1可对照表格计算,500元的商品打折后为250元,再享受20元抵扣金额,即可得出实际付款;
()2实际付款375元时,应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在,所以分这两种情况讨论;
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据,进行比较即可得结果.
【详解】
解:()1由题意可得:顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦
故购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是230元.
()2设商品标价为x 元.
20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立,于是分类讨论
①抵扣金额为20元时,1x 203752
-=,则x 790= ②抵扣金额为30元时,1x 303752
-=,则x 810= 故当实际付款375元,那么它的标价为790元或者810元.
()3设商品标价为x 元,抵扣金额为b 元,则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x
+=⨯=+ 为了得到最高优惠率,则在每一范围内x 均取最小值,可以得到
2030405040080012001600
>>> ∴当商品标价为400元时,享受到最高的优惠率1155%220
=
+= 故答案为400,55%
【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题,运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量,明确等量关系列出方程是关键.
29.(1)-2;1;7;(2)4;(3)3+3t;9+5t;6+2t;(4)3.
【解析】
【分析】
(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;
(2)先求出对称点,即可得出结果;
(3)分别写出点A、B、C表示的数为,用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可;(4)由点B为AC中点,得到AB=BC,列方程,求解即可.
【详解】
(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,∴a+2=0,c﹣7=0,解得:a=﹣2,c=7.
∵b是最小的正整数,∴b=1.
故答案为﹣2,1,7.
(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4.
故答案为4.
(3)点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:7+4t,则
AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.
故答案为3t+3,5t+9,2t+6.
(4)∵点B为AC中点,∴AB=BC,∴3t+3=2t+6,解得:t=3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.
30.(1)存在满足条件的点P,对应的数为﹣9
2
和
7
2
;(2)正确的结论是:PM﹣
3
4
BN的值不
变,且值为2.5.
【解析】
【分析】
(1)先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长,然后求得方程的解,得到C表示的
点,由此求得1
2
BC+AB=8设点P在数轴上对应的数是a,分①当点P在点a的左侧时(a
<﹣3)、②当点P在线段AB上时(﹣3≤a≤2)和③当点P在点B的右侧时(a>2)三种情况求点P所表示的数即可;(2)设P点所表示的数为n,就有PA=n+3,PB=n﹣2,根
据已知条件表示出PM、BN的长,再分别代入①PM﹣3
4
BN和②
1
2
PM+
3
4
BN求出其值即
可解答.
【详解】
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2,∴AB=5.。