2015届高考数学一轮复习课件：第28讲 数列的概念与简单表示法

[解析] (1)数列的共同特征是数列中的数按照一定顺 序排列，故相同的一组数按不同顺序排列时表示不同的数
础 列．
(2)数列定义中只规定数列中的数要按照一定顺序排 列，故数列中的数可以重复，－5，－5，－5，…表示常 数列．
(3) 数 列 是 一 种 特 殊 的 函 数 ， 其 定 义 域 是 正 整 数 集 N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，值域是自变量顺 次从小到大依次取值时的对应值．
(1)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝2an1－1，且 a2＝1，则可以写出数列{an}的第 1000 项．( )
(2)等差数列与等比数列都是递推数列．( ) (3)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn＋Sm＝Sn＋m， 且 a1＝1，那么 a10＝10.( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
式叫作这个数列的通项公式．
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)， 且从第二项(或某一项)开始的任一项 an 与它的前一项 an－
1(或前几项)间的关系可以用__一__个__公 ___式____来表示，那么
这个公式就叫作这个数列的递推公式．
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对应的一列函数值．( )
(4)数列的项数是有限的．( )
(5) 数 列 是 特 殊 的 函 数 ， 数 列 也 有 单 调 性 、 奇 偶
性．( )
[答案] 1.(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
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第28讲 数列的概念与简单表示法
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第28讲 数列的概念与简单表示法
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1．数列的概念
(1)数列的定义：按照___一__定__顺__序___排列着的一列数称为
数列，数列中的每一个数叫作这个数列的__项______．
(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以 正整数集 N*(或它的有限子集)为_定__义__域___的函数________，
当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函
数值． (3)数列有三种表示法，它们分别是__列__表__法__、__图__像__法__
和__解__析__法__．
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项数有限 项数无限
an＋1≥an
an＋1≤an an＋1＝an
(3)强化数列求和：数列求和在高考的数列的解答题中占有突出位置， 除了等差数列、等比数列的求和外，还会涉及裂项求和、错位相减 求和等求和方法，在本单元的编写中专门设置了一讲重点复习数列 求和．
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使用建议
(4)适度交汇：考虑到高考对数列的考查具有交汇性的特点， 编写中适度加入了数列和函数、数列和不等式等的交汇题 目；渗透数列推理题(开放性、探索性试题)、新定义题的复 习；等差数列和等比数列的实际应用是考试说明明确要求 的，在第32讲中设置了关于数列的实际应用的探究点．
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第28讲 数列的概念与简单表示法
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[解析] (1)由数列的递推公式的定义知，已知 a2 可求 a3，…，因此可以写出数列{an}的任何一项，故正确．
(2)由等差数列的定义，知 an＋1＝an＋d(d 是常数)，则 等差数列是递推数列；由等比数列的定义，知 an＋1＝qan(q 是常数)，则等比数列也是递推数列．
第28讲 数列的概念与简单表示法
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—— 链接教材 ——
1．[教材改编] 数列 0，13，12，35，23，…的通项公式为 ________．
[答案] an＝nn－ ＋11 [解析] 数列可化为02，13，24，35，46，…，观察归纳得 an＝nn－ ＋11.
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第五单元 数 列
第28讲 数列的概念与简单表示法 第29讲 等差数列及其前n项和
第30讲 等比数列及其前n项和 第31讲 数列求和
第32讲 数列的综合问题
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单元网络
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核心导语
一、等差与等比数列 1．函数背景——数列可以看成定义域为 N*(或它的有限子集 {1，2，…，n})的函数． 2．判断与证明——判断或证明数列是等差(等比)数列的最基本 的方法是根据等差(等比)数列的定义． 3．数列基本量——等差与等比数列的五个基本量 a1，d(或 q)， n，an，Sn，知三可求二． 4．性质的应用——解决等差(等比)数列问题，若恰当应用性质， 可减少运算量．
数列、等比数列的性质．应用性质解题，往往可以回避求首项和公 差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量．学生通过本单 元的复习能够熟练运用数列的基本知识和基本方法解决问题．
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使用建议
(2)淡化递推数列：新课标降低了对递推数列的要求，只要求根据 数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出通项公式；课 标考试说明虽然未提及递推数列，但近两年也进行了适当的考查， 课标区高考对递推数列的考查难度相对降低．因此，本单元把简 单的递推数列问题在各讲中适当呈现，但严格控制难度．
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[答案] (1)× (2) ×
[解析] (1)数列的通项公式不唯一，给出前 n 项时，写 出的通项公式可以不止一个，如数列－1，1，－1，1，…，
通项公式可以为 an＝(－1)n 或 an＝－1（1（n为n为偶奇数数））. ，并
不是每一个数列都有通项公式，有的数列没有通项公式． (2)数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1，
第28讲 数列的概念与简单表示法
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3．[教材改编] 已知非零数列{an}的递推公式为 an＝ n－n 1·an－1(n＞1)，且 a1＝3，则数列{an}的第 4 项为________．
[答案] 12
[解析] 依次对递推公式中的 n 赋值，当 n＝2 时，a2 ＝2a1；当 n＝3 时，a3＝32a2＝3a1；当 n＝4 时，a4＝43a3 ＝4a1＝12，即数列{an}的第 4 项为 12.
(2)突出数学思想方法在解题中的指导作用．数列是特 殊的函数，深刻领会函数思想和方程的思想，这是解决 数列问题的关键；数列问题中蕴含着极为丰富的数学思 想方法，如由前n项和求数列通项、等比数列求和的分类 整合思想，数列问题可以通过函数方法求解的函数思想， 等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想，
第28讲 数列的概念与简单表示法
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2．[教材改编] 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2＋2 n，
则数列{an}的第 5 项为________．
[答案]
1 15
[解析] 由 an＝n2＋2 n，n＝5，得 a5＝52＋2 5＝115，即 数列{an}的第 5 项为115.
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点 面
讲
考
师
备
用
题
第28讲 数列的概念与简单
表示法
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考试说明 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、 通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.
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2．an 与 n 关系的疑难点
(1)一个数列的通项公式是唯一的，每个数列都有通项
公式．( )
(2)若数列{an}的通项公式为 an＝f(n)，则数列{an}的单
调性与函数 y＝f(x)的单调性一致．( )
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第28讲 数列的概念与简单表示法
使用建议
1．编写意图 课标与大纲相比，对数列内容的要求变化不大，即主干知识基 本不变，最大的变化是课标突出了数列与函数的内在联系，删 减了烦琐的计算、人为技巧化的难题，注重应用，关注学生对 数列模型的本质的理解，因此，近几年课标区高考对数列考查 的难度降低．在编写本单元时注意到了如下的几个方面：
(1)注重双基：降低难度，强化对等差、等比数列的定义、性质、 通项公式与前n项和等基础知识和通性通法的训练，注重应用等差
2．教学建议
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础， 所以在高考中占有重要的地位．高考对数列的考查比较全 面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏．根据近 几年课标区高考对数列的考查要求，在指导学生复习该单 元时要注意如下两点：
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第七页，编辑于星期五：十点 一分。
使用建议
(1)重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能 的训练．数列中的基础知识就是数列的概念、等差数 列(概念、中项、通项、前n项和)、等比数列(概念、中 项、通项、前n项和)；基本方法主要有基本量方法、错 位相减求和法、裂项求和法、等价转化法等；基本技能 主要是运算求解的技能、推理论证的技能等，在复习中 要把这些放在突出的位置．
2，3，…，n})为定义域的函数 an＝f(n)，当自变量从小到 大依次取值时对应的一列函数值，其图像为函数 y＝f(x) 图像上的孤立点，但数列{an}的单调性与函数 y＝f(x)的单 调性不一定一致．
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3．由递推公式确定数列的方法技巧
∴－60 是{an}中的第 10 项．
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—— 疑 难 辨 析 ——
1．数列概念的易错易混点 (1)数列 2，3，4 与数列 4，3，2 表示同一个数列．( )
(2)－5，－5，－5，…不能表示数列．( )
(3)数列可以看成自变量 n 从 1 开始依次取正整数所
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第八页，编辑于星期五：十点 一分。
使用建议 把一般的数列转化为等差数列或者等比数列的等价转化思想等，要 引导学生通过具体题目的解答体会数列问题中的数学思想方法，并 逐步会用数学思想指导解题． 3．课时安排 本单元共5讲，每讲1个课时；一个45分钟滚动基础训练卷和一个突 破高考解答题，2个课时．本单元建议7个课时完成复习任务．
(3)由 a10＝S10－S9＝S1＋S9－S9＝S1＝a1＝1，即 a10＝
1.
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第28讲 数列的概念与简单表示法
• ► 例探1 究[2点013一·山西四根校据联数考列] 数的列前0，几－项1，求85，数－列175，的83，通…
• 点面的项一公个式通项公式是( )
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4．[教材改编] 已知数列{an}的通项公式为 an＝30＋n－
n2，则－60 是数列{an}中的第________项．
[答案]10
[解析] 假设－60 是{an}中的一项，则－60＝30＋n －n2，
即 n2－n－90＝0，解得 n＝10 或 n＝－9(舍去)．
|an|≤M
大于 小于
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第28讲 数列的概念与简单表示法
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3.数列的两种常用的表示方法
之间的 (1)关通系项可公以式用：一如个果公数式列_{a_an_＝n}_的_f_(第n__) 来n 表项示a，n 那 与么 _序_这 _号_个 __n公 __
(4)数列按项数分为有穷数列和无穷数列． (5)递增数列、递减数列就是单调数列；数列可以看成 一个定义在 N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})上的特 殊函数，故其图像不可能关于 y 轴或原点对称，所以数列 不具有奇偶性．
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核心导语
二、数列的应用 1．数列求和——除了等差数列、等比数列的求和外，还会涉及 裂项相消求和、错位相减求和等方法． 2．适度交汇——数列是一种特殊的函数，应用函数与方程思想， 构造辅助函数解决数列中的不等式恒成立问题等.
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