高考数学复习考点题型专题提升练习16 立体几何中的最值问题

高考数学复习考点题型专题提升练习
专题16立体几何中的最值问题
一、单项选择题
1．[2021·湖北武汉模拟]某圆锥母线长为2，底面半径为3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()
A．2 B．3C．2D．1
2．[2021·湖北黄冈模拟]在三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝SC，AB⊥BC，O为AC中点，OS＝OC＝1，则三棱锥S-ABC体积最大值为()
A．1
2B．
3
4C．
1
3D．
1
6
3．[2021·山东日照模拟]在棱长为3＋1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，球O1同时与以B为公共顶点的三个面相切，球O2同时与以D1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E，若球O1，O2的半径分别为r1，r2，则()
A．O1B＝2r1
B．r1＋r2＝6
C．这两个球的体积之和的最小值是3π
D．这两个球的表面积之和的最小值是4π
4．点M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中棱BC ，CC 1的中点，动点P 在正方形BCC 1B 1(包括边界)内运动．若P A 1∥平面AMN ，则P A 1的长度范围是()
A ．[2，5]
B ．⎣⎢⎡⎦
⎥⎤322，5 C ．⎣⎢⎡⎦
⎥⎤322，3 D ．[2，3] 二、多项选择题
5.如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝2，P 是A 1B 上的一动点，则下列选项正确的是()
A ．DP 的最小值为355
B ．DP 的最小值为 5
C ．AP ＋PC 1的最小值为 6
D ．AP ＋PC 1的最小值为1705
6．[2021·江苏常熟中学模拟]在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别为棱BC ，CD ，CC 1的中点，P 是线段A 1C 1上的动点(含端点)，则()
A ．PM ⊥BD
B ．A
C 1∥平面EFM
C ．PE 与平面ABC
D 所成角正切值的最大值为2 2
D ．当P 位于C 1时，三棱锥P -CEF 的外接球体积最小
三、填空题
7．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．
8.[2021·广东珠海二模]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为平面AA1C1C内的动点，B1E＝2，则AE长度的最小值为________．
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝3，点M，N分别在棱AB和BB1上，且D1M⊥MN，则线段BN的长度的最大值为________，此时，三棱锥M-ACD1的体积为________．
四、解答题
10．[2021·山东济南市高三一模]已知正方体ABCD-A1B1C1D1和平面α，直线AC1∥平面α，直线BD∥平面α.
(1)证明：平面α⊥平面B1CD1；
(2)点P为线段AC1上的动点，求直线BP与平面α所成角的最大值．。