课时作业3 ：2.2.2事件的独立性

事件的独立性
一、选择题
1．下列事件A 、B 是独立事件的是( )
A ．一枚硬币掷两次，A ＝“第一次为正面”，
B ＝“第二次为反面”
B ．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A ＝“第一次摸到白球”，B ＝“第二次摸到白球”
C ．掷一枚骰子，A ＝“出现点数为奇数”，B ＝“出现点数为偶数”
D ．A ＝“人能活到20岁”，B ＝“人能活到50岁”
2．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19
，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )
A.29
B.118
C.13
D.23
3．甲乙两人投球命中率分别为12，25
，甲乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为( ) A.15
B.25
C.12
D.910
4．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13、12、23
，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( ) A.19
B.16
C.13
D.718
二、填空题
5．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．
6．明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
7.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率分别是m, n . 则此题被解对的概率是
8.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 .则三人中恰有一人猜对该谜语的概率
是
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；
(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．
10．已知A ，B ，C 三个相互独立事件，若事件A 发生的概率为12
，事件B 发生的概率为13，事件C 发生的概率为14
，求下列事件发生的概率． (1)事件A ，B ，C 都发生的概率．
(2)事件A ，B ，C 都不发生的概率．
(3)事件A ，B ，C 不都发生的概率．
(4)事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率．
(5)事件A ，B ，C 恰有一个发生的概率．
(6)事件A ，B ，C 恰有两个发生的概率．
(7)事件A ，B ，C 至多有两个发生的概率．
11．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次被按下后，出现红
球与绿球的概率都是12
，从按钮第 二次被按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为13，23
；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为35，25
.记第n (n ∈N ，n ≥1)次按下按纽后出现红球的概率为p n .
(1)求p 2的值；
(2)当n ∈N ，n ≥2时，求用p n －1表示p n 的表达式．
9.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．
1． A 2．D 3． C 4． D 5． 12
6． 0.98 7. m+n - mn 8.1330
9．【解析】 记“第i 局甲获胜”为事件A i (i ＝3,4,5)，“第j 局乙获胜”为事件B j (j ＝3,4,5)．
(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则
A ＝A 3·A 4＋
B 3·B 4，由于各局比赛结果相互独立，故
P (A )＝P (A 3·A 4＋B 3·B 4)＝P (A 3·A 4)＋P (B 3·B 4)
＝P (A 3)P (A 4)＋P (B 3)P (B 4)
＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.
(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
B ＝A 3·A 4＋B 3·A 4·A 5＋A 3·B 4·A 5，
由于各局比赛结果相互独立，故
P (B )＝P (A 3·A 4＋B 3·A 4·A 5＋A 3·B 4·A 5)
＝P (A 3·A 4)＋P (B 3·A 4·A 5)＋P (A 3·B 4·A 5)
＝P (A 3)P (A 4)＋P (B 3)P (A 4)P (A 5)＋P (A 3)P (B 4)P (A 5)
＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.
10．【解析】 (1)记事件A 1为“事件A ，B ，C 都发生”，因为A ，B ，C 是三个相互独立事件，
所以P (A 1)＝P (A )P (B )P (C )＝12×13×14＝124
. (2)记事件A 2为“事件A ，B ，C 都不发生”，因为A ，B ，C 是三个相互独立事件，故A ，B ，C 也相互独立，
所以P (A 2)＝P (A )P (B )P (C )＝12×23×34＝14
. (3)记事件A 3为“事件A ，B ，C 不都发生”，则A 3＝A 1，
从而P (A 3)＝1－P (A 3)＝1－P (A 1)＝1－124＝2324
. (4)记事件A 4为“事件A ，B ，C 至少有一个发生”，则A 4＝A 2，
从而P (A 4)＝1－P (A 4)＝1－P (A 2)＝1－14＝34
. (5)记事件A 5为“事件A ，B ，C 恰有一个发生”则有三种情况：
第一种，事件A 发生，事件B ，C 不发生，即A ·B ·C ；
第二种，事件B 发生，事件A ，C 不发生，即A ·B ·C ；
第三种，事件C 发生，事件A ，B 不发生，即A ·B ·C ；
而这三种情况不可能同时发生，即A ·B ·C ，A ·B ·C ，A ·B ·C 彼此互斥，
所以P (A 5)＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝14＋18＋112＝1124
. (6)记事件A 6为“事件A ，B ，C 恰有两个发生”则有三种情况：
第一种，事件A ，B 发生，事件C 不发生，即A ·B ·C ；
第二种，事件A ，C 发生，事件B 不发生，即A ·B ·C ；
第三种，事件B ，C 发生，事件A 不发生，即A ·B ·C ；
而这三种情况不可能同时发生，即A ·B ·C ，A ·B ·C ，A ·B ·C 彼此互斥，
所以P (A 6)＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝18＋112＋124＝14
. (7)方法一：记事件A 7为“事件A ，B ，C 至多有两个发生”，则有三种情况：
第一种，事件A ，B ，C 都不发生，即A 2
第二种，事件A ，B ，C 恰有一个发生，即A 5
第三种，事件A ，B ，C 恰有两个发生，即A 6
所以P (A 7)＝P (A 2)＋P (A 5)＋P (A 6)＝14＋1124＋14＝2324
. 方法二：记事件A 7为“事件A ，B ，C 至多有两个发生”，则A 7＝“事件A ，B ，C 都发生”，即A 7＝A 1
P (A 7)＝1－P (A 7)＝1－P (A 1)＝1－124＝2324
. 11．【解析】 (1)p 2＝12×13＋12×35＝715
. (2)p n ＝p n －1×13＋(1－p n －1)×35
＝－415p n －1＋35
.
12. 【解析】任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=
所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．
解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=
该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．
（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是 22430.90.10.243P C =⨯⨯=．
3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==．
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=． 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是 1230.90.10.027C ⨯⨯=．
3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=．。