山东省滨州市邹平县2016-2017学年高二数学上学期期中试题(一二区)文(春考班)

山东省滨州市邹平县2016-2017学年高二数学上学期期中试题（一二区）文
（春考班）
（时间：120分钟，分值：150分）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．若1+i=z•（1﹣i），则复数z=（）
A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．1+i
2．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题
3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对
5．集合A={x∈R|复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x＞2或x＜1} C．{x|x≥2或x≤1} D．{x|1＜x＜2}
6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
7．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
A．B．C．2 D．4
8．设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）
A．1 B．C．2 D．
9．已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）
A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0
10．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）
A．B．C．2 D．
11．方程=表示的曲线是（）
A．两条线段 B．两条直线
C．两条射线 D．一条射线和一条线段
12．抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）
A．﹣B．﹣C．D．
二．填空题（每题5分，共20分）
13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2= ．
14．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的条件．
15．抛物线y=4x2的焦点坐标是．
16．椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m= ．
三．解答题（共6小题70分）
17．（10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？
（Ⅰ）在第三象限；
（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．
18．（12分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．
19．（12分）设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．
20．（12分）已知方程．
（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．
（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．
21．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（﹣3，），求椭圆的标准方程．22．（12分）已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），求弦AB的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016春•唐山校级月考）若1+i=z•（1﹣i），则复数z=（）
A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．1+i
【解答】解：∵1+i=z•（1﹣i），∴（1+i）（1+i）=z•（1﹣i）（1+i），
4z=1﹣3+2i，z=﹣+i
故选A
2．（2016春•安阳校级期中）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题
【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．
又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题．
故选D．
3．（2016•绍兴二模）已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，
当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，
∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．
故选：A．
4．（2016春•周口校级期中）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对
【解答】解：因为（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，所以x2﹣1=0并且x2+3x+2≠0，解得x=1；故选：A．
5．（2015春•包头校级月考）集合A={x∈R|复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x＞2或x＜1} C．{x|x≥2或x≤1} D．{x|1＜x＜2}
【解答】解：依题意复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限，
，解得1＜x＜2，
所以A={x|1＜x＜2}，
故选D
6．（2016•湖州模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；
B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；
C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；
D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．
故选D
7．（2016•湖北模拟）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4
【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，
故选 A．
8．（2015秋•陕西校级期末）设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）
A．1 B．C．2 D．
【解答】解：由题意半焦距c==，
又∵PF1⊥PF2，
∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，
由，解得x=±，y=±
∴P坐标为（，）．
故选：D．
9．（2015•天津校级一模）已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）
A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0
【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，
双曲线C2的方程为=1的离心率为e2=，
由题意可得•=，
可得a2=2b2，即为a=b，
即有双曲线的渐近线方程为y=±x，
则为x y=0，
故选C．
10．（2015•宁城县一模）（文科）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）
A．B．C．2 D．
【解答】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．
故选A．
11．（2015秋•兰州校级期末）方程=表示的曲线是（）
A．两条线段 B．两条直线
C．两条射线 D．一条射线和一条线段
【解答】解：由=，得，即，
也就是y=±x（y≤0）．
∴方程=表示的曲线是两条射线．
故选：C．
12．（2014•兴庆区校级四模）抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．D．
【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=．
根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，
依题意可知抛物线的准线方程为y=，
∵点M与抛物线焦点的距离为1，
∴点M到准线的距离为，
∴点M的纵坐标．
故答案为：B
二．填空题（共4小题）
13．（2016•房山区二模）若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2= 5 ．
【解答】解：∵（a﹣2i）i=b﹣i，即 2+ai=b﹣i，∴，∴a2+b2=5，
故答案为 5．
14．（2016春•扬州期末）“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．【解答】解：当a＜0时，△=4﹣4a＞0，
由韦达定理知x1•x2=＜0，
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；
当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为﹣，
所以a不一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
15．（2016•江西模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是．
【解答】解：由题意可知∴p=
∴焦点坐标为
故答案为
16．（2016春•大连期中）椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m= 3 ．
【解答】解：∵椭圆+=1的一个焦点为（0，1），
∴4﹣m=1，
∴m=3．
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
17．（2016春•蓟县期中）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？
（Ⅰ）在第三象限；
（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．
【解答】解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点在第三象限，则，解
得，所以0＜m＜3；
（Ⅱ）复数对应点在直线x﹣y+3=0上，所以（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3=0，即﹣3m+9=0，解得m=3．
18．（2015秋•河池期末）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．
【解答】解：对q：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，
解得：2≤m≤4，
∵p∧q为假，p∨q为真，
∴p，q一真一假，
若p真q假，则0≤m＜2，
若p假q真，则3＜m≤4，
∴m∈[0，2）∪（3，4]．
19．（2015秋•武进区期末）设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第
三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．
【解答】解：∵复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，
∴（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＞4或m＜﹣1，
即命题P：m＞4或m＜﹣1…（5分）
∵方程表示双曲线，
∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得或m＜﹣2，
即命题q：或m＜﹣2…（10分）
又∵“p且q”为真命题，∴命题p与命题q均为真命题…（12分）
则由解得：m＞4或m＜﹣2，
则所求实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）…（14分）
20．（2015秋•句容市校级期中）已知方程．
（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．
（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．
【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有
（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，
即m的取值范围是（﹣2，4）；
（2）方程表示椭圆，
若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，
且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，
即有e2==，解得m=﹣4；
若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，
且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．
综上可得m=﹣4．
21．已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（﹣3，），求椭圆的标准方程．
【解答】解：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b＞0），椭圆过（﹣3，）点，
∴+=1，解得b=2，
∴椭圆的标准方程为+=1；
②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b＞0），椭圆过（﹣3，）点，
∴+=1，解得b2=，
∴椭圆的标准方程为+=1；
综上，椭圆的标准方程为+=1或+=1．
22．已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），求弦AB的长．【解答】解：直线AB的斜率一定存在，设为k（k≠0）
则AB方程为y﹣2=k（x﹣4），
y﹣2=k（x﹣4）与y2=6x联立消去x
整理得 ky2﹣6y+12﹣24k=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴y1y2=，
∵OA⊥OB
∴=0，即x1x2+y1y2=0
∴y1y2+（y12y22）÷36=0
∵y1y2≠0
∴y1y2=﹣36
∴=﹣36，解得k=﹣1，
∴AB所在直线的方程为 y﹣2=﹣（x﹣4），即x+y﹣6=0，
所以弦AB的长==6．。