五升六计算衔接课

计算衔接篇
数感积累
1、必背数字
(1）10.2525%4== 3
0.7575%4==
10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 7
0.87587.5%8==
（2）π=3.14 2π=6。

28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18。

84 7π=21。

98 8π=25。

12 9π=28。

26 10π=31.4 25π=78。

5
（3)0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯
（4）有趣数字 尖顶爬坡数：
22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321=
平顶爬坡数：
111111221⨯= 1111111123321⨯=
重码数
1001abcabc abc =⨯; 10101ababab ab =⨯；
轮回数
··10.1428577=,··20.2857147=，··3
0.4285717
=， ··40.5714287=,··50.7142857=，··6
0.8571427
=；
无8数
123456799111111111⨯=， 1234567918222222222⨯=。

.。

循环小数化分数
a 。

纯循环9.0.
a a =、99
.0..ab
b a =、999.0..ab
c c b a =、……
b. 混循环 90.0.
a a
b b a -=、990.0..a ab
c c b a -=、9900
.0..ab
abcd d c b a -=、……
（5）A. 熟记100以内质数：
2,3,5,7,11,13,17,19，23，29,31,37,41,43，47,53,59，61，67,71，73，79，83,89,97 B 。

熟记1-30的平方
1,4,9，16，25，36，49,64,81，100，121，144,169，196,225,256，289,324，361，
400,441，484,529,576,625，676，729,784,841，900
C 。

1—10的立方1，8，27,64，125,216,343，512，729，1000 2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128，256，512，1024； 3的1次方到8次方3，9,27，81,243，729,2187,6561; 2. 必背公式
等差数列的和 = (首项+末项）×项数 ÷2 等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差
平方差公式:22
()()a b a b a b -=-⨯+
勾股定理：2
22
a b c +=
立方和公式:
33332
123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221
123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++
爬坡数列:212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++= 奇数和公式:()212531n n =-++++ ；（项数的平方） 偶数和公式：n n n +=++++22642 ；
模块一 凑整 （1) 加补凑整法：
例题1。

计算5
499999549999549995499549++++
例题2. 计算3745
44
⨯
例题3. 2
999919999
+
（2) 分组凑整
例题4 4.75—9。

63+(8。

25-1。

37）
例题5 100+99-98—97+96+95-94-93+……+4+3—2—1
例题6 1121231299
............ 233444100100100 ++++++++++
例题7
111111 76()23()53() 235353762376⨯-+⨯+-⨯-
(3) 乘除法中的凑整
乘法运算中的一些基本的凑整算术:
5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000
例题8。

计算125×5×32
1414141211115511551155⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+⨯++⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
例题9 125(188)÷÷
（二） 分拆计算
例题10、 27×错误!
例题11、
例题12 （1) 73115 ×1
8 （2） 131614857156386745⨯+⨯+⨯
（三) 提取公因数 （1）直接提取
例题13 239999⨯+
（2） 乘除构造，提取公因数
例题14。

(1) 333387错误!×79+790×66661错误!
(2） 36×1。

09+1。

2×67.3
(3) 错误!×79错误!+50×错误!+错误!×错误!
（3)加减构造，提取公因数
例题15 3错误!×25错误!+37。

9×6错误!
（4）多次提取
例题16 81。

5×15.8+81.5×51.8+67。

6×18.5
自测题:
1. 9。

6+99.6+999。

6+9999。

6+99999.6 =
2。

299999299999+ 3. 121213
⨯
4. 6。

73—2
8
17
+(3。

27－1 错误!) 5。

45×2.08+1。

5×37。

6
6. 6。

8×16。

8+19。

3×3.2
7。

53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
8。

99999×77778+33333×66666 9。

999×274+6274
10。

1000999998997996995994993.......4321--++--+++--+
11. 121231249............33444505050+++++++++
12。

)56
1
19491(2005)2005119491(56)20051561(19493+⨯--⨯+-⨯+
13。

64错误!×错误!14。

54错误!÷17 16. 3。

5×1错误!+125％+1错误!÷错误! 17. 错误!×39+错误!×27
公式类计算
一、基本公式
①加法交换律:a
+
=
a+
b
b
②加法结合律：)
+
=
+
a+
+
b
(c
b
a
c
③减法的性质：)
-
=
a+
-
-
a
(c
b
c
b
④乘法交换律:a b b a ⨯=⨯ ⑤乘法结合律:()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯
⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯ ⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷
1、平方类公式
①完全平方公式:()222
2b ab a b a ++=+、()222
2b ab a b a +-=-
②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 例1 计算670668666669668667⨯⨯-⨯⨯
例题2
(1)2222222212345678-+-+-+-
（2) 50504951485247534654_________⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
例题3。

（1）221234876624688766++⨯=________．
(2)221.72 1.7 1.3 1.3+⨯⨯+
二、等差数列、等比数列
(1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差,n
代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有 通项公式：()d n a a n 11-+=
求项数公式：()11+-=
d a a n n
求公差公式：11--=n a
a d n
求和公式:()2
1n a a S n
n ⨯+=
例4、求100986425000------
例题5 、计算(2+4+6+…+100)—(1+3+5+…+99)的和
例题6、在124和245之间插入10个数以后，使它们构成为一个等差数列,在这10个数中,最小的数是多少?最大的数是多少？
（2)等比数列:在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项,q 代表公比,n 代
表项数，n S 代表前n 项的和，所以有 通项公式：11-⨯=n n q a a
求和公式：()
)1(1
1
1≠--=
q q q a S n n （1)借来还去法（只适合公比为2或者12
）
（2)等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍,然后两式
相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式,建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！
（3）公式法
例题7 (1)1+2+4+8+…+1024
（2） 111
(241024)
+++
例题9 （1）21877292438127931+++++++
（2）2187
1
7291243181127191311+
++++++
挑战题： 1238......248256++++
三、特殊数列求和公式
（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ ； （2）奇数和公式：()212531n n =-++++ ; (3）偶数和公式:n n n +=++++22642 ；
（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++
（5）平方和公式：22221
123......(n 1)(2n 1)6
n n +++=++
例题10. 22222222(246100)(13599)
12391098321
+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++
例题11。

222221234......100+++++
例题12 (1）2222
++++
13519
（2）36496481400
+++++
例题13 3333
++++
123 (24)
例题14 计算：33333333
+++++++
135********
挑战题
22222
⨯+⨯+⨯++⨯+⨯
12233418191920
挑战题:149247345251
⨯+⨯+⨯++⨯=．
例题15. (2468.....100)(135....99)
++++-+++
例题16。

小明在做从 1 开始的连续奇数和 1、3、5、7、9、……求和时，漏加了一个,结果和为 2010,那么漏加的这个数是_______.
几个特殊数的运算技巧
（1)121112=、123211112=
（2)111111221⨯=、 1111111123321⨯=
例17、(1）计算999999
77777711234565432⨯ (2）1234565432166666666666
++++++++++⨯
②重码数：abab ab =⨯101、ababab ab =⨯10101
这一类的数我们不妨称之为“重码数”,根据位值原理我们可以得到以下结论:
循环重复的次数与“1”的个数相等;两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的
位数少1。

例18、（1）计算132013
20132013201320132013202013201320131220122012201220122012201220201220122012++++++
（2）计算200720072006200620062007⨯-⨯
自测题：
1。

3737263376363⨯+⨯⨯+⨯=
2. 222222100999897.......21-+-++-
3。

有一串数1，4，9，16，25，36……它们是按一定规律排列的，那么其
中第1990个数与第1991个数相差多少？
4。

20201919181817172211⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯．
5. 3+6+9+……+3000
6. (1） 2+4+8+……+2048
（2) 111 (2464)
++
7. （1)3333334166425610244096
+++++= ． （2)3+9+81+243+ (2187)
8。

222222222123456...171819-+-+-++-+
9。

2222123......10+++
10. 222222222221245781011131416++++++++++
11. 3333123.....50+++
12。

333313599++++=___________．
13. 1234543216666677777⨯
14. 2468 (100)
123......10.....321+++++++++++++
15. 21212121
13131313212121505052121202211+++
16. 200220022003200320032002⨯-⨯
挑战题
23456
2345671333333++++++
⨯+⨯+⨯++⨯
199297395501
课堂小测（1）
1、 7错误!－(3。

8+1 错误!)－1错误!
2、9错误!×425+4。

25÷错误!
3、 4。

4×57。

8+45。

3×5.6
4、 3。

75×735－错误!×5730+16。

2×62。

5
5、45678+56784+67845+78456+84567
6、1988+1989×1987 1988×1989－1
1.错误!×126 8、22错误!×错误!
9、错误!×79错误!+50×错误!+错误!×错误!10、238÷238错误!
课堂小测（二)
1、(123456234561345612456123561234612345)3
+++++÷
2、 )123.....10....321()]99......31()2......98100[(222222++++++++÷+++-+++
3、 一个正方形,如果它的边长增加5厘米，那么,面积就比原来增加95平方厘米.原来正方形的面积是多少平方厘米？
(用两种方法）
4、 2+4+8+16+.。

.+2048
5、 1+4+16+。

+1024
6、 （2+4+6+.。

..。

.+200)-(1+3+5+7+....。

.199
） (三种方法)
7、 200420022000200320022001⨯⨯-⨯⨯
8、 33320......
65++
9、
303303303
303303303202202202202202202++++
10、 99999
77777123......7.....321⨯++++++++。