人教版数学七年级下册课件：5.1.2垂线第1课时
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吗？ 5.由第4页的探究你能得出什么结论？ 6.请你试着做一下第5页练习。
垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直_角___时， 我们称这两条直线_互__相_垂__直____，其中一条直线是 另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂_足___。
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
垂直用符号 ⊥来表示，若“直线
C
AB垂直于直线CD，垂足为O”，
O
3、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
解：如图、PM⊥OA于M、 2、在同一平面内，过一点有且只有_____直线与已知直线垂直。
D
O
则记为_A__B_⊥__C_D__于_O__并在图中任
B
意一个角处作上直角记号。
A
C
D
O
3、用几何语言表示：
B
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB__⊥___CD，垂足是___O__
方式⑵ ∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=___9_0_°_
说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗?
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
B
l
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与注已意知: 直线垂直.
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
=64°
∵ AB⊥OE （已知）
∵ AB⊥OE （已知）
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
3、垂线的画法：——————————————————
另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 说出图中的一些互相垂直的线条.
解： ∵ AB⊥CD
如何用几何语言表示垂直？
垂直用符号____来表示 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
我们称这两条直线__________，其中一条直线是
请你试着做一下第5页练习。 我们称这两条直线__________，其中一条直线是
解：如图、AD⊥BC于D、 ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
3、垂线的画法：——————————————————
A
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
BE⊥AC于E、CF⊥AB于F 垂直用符号____来表示
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，
垂直用符号____来表示
2、如图，过P分别作OA、 1放: 放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;
垂直用符号____来表示 方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
OB的垂线。 =64°
如图，已知直线 l,作l的垂线。 另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。
=90 °+55 °=145 °
作业布置
ABC组： 课本P8页3-6、12题．
D组： 课本P8页3-6题．
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等） D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
3.当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
5.1.2垂线
自学指导
自学课本第3--5页练习前，思考下列问题：
1.什么是垂直？什么是垂足？ 2.如何用几何语言表示垂直？ 3.你能列举一些生活中垂直的例子吗？ 4.第4页的探究你会做吗？你会画出已知直线的垂线
当∠AOC＝90°时，∠BOD、
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
∵ AB⊥OE （已知）
能作一条,而且只能作一条.
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条直线的________，他们的交点叫做_________。
E
E
E
3、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点
O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=__A______.
60°
C
B
O (2) D
课堂总结
本节课你学到了什么？还有什么困惑？
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是 _直__角__时，我们称这两条直线_互__相__垂__直___，其中 一条直线是另一条直线的__垂__线____，他们的交点 叫做__垂_足______。
∴ ∠AOD=90°
另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。
又∵ ∠1=∠DOF=26° 垂直用符号 来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为____________并在图中任意一个角处作上直角记号。
∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
=64°
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长( 或将射线反向延长)后再画垂线.
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
l A
1放: 放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;
2移:移动三角板到已知点;
垂直用符号__⊥__来表示 2、在同一平面内，过一点有且只有_一__条__直线与
已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一—靠——，——二—过——点——，—三——画—线———
课堂检测
∵ AB⊥OE （已知） 这两个角的关系怎样？
1、如图，分别过A、B、C
作BC、AC、AB的垂线。 ∵ AB⊥OE （已知）
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，
这两条直线位置关系是
互相垂直
____________________
2、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF 经过点O，若∠1=26°，求∠2的度数．
如图，已知直线 l,作l的垂线。
垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_直_角___时， 我们称这两条直线_互__相_垂__直____，其中一条直线是 另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂_足___。
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
垂直用符号 ⊥来表示，若“直线
C
AB垂直于直线CD，垂足为O”，
O
3、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
解：如图、PM⊥OA于M、 2、在同一平面内，过一点有且只有_____直线与已知直线垂直。
D
O
则记为_A__B_⊥__C_D__于_O__并在图中任
B
意一个角处作上直角记号。
A
C
D
O
3、用几何语言表示：
B
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB__⊥___CD，垂足是___O__
方式⑵ ∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=___9_0_°_
说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗?
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
B
l
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与注已意知: 直线垂直.
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
=64°
∵ AB⊥OE （已知）
∵ AB⊥OE （已知）
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
3、垂线的画法：——————————————————
另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 说出图中的一些互相垂直的线条.
解： ∵ AB⊥CD
如何用几何语言表示垂直？
垂直用符号____来表示 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
我们称这两条直线__________，其中一条直线是
请你试着做一下第5页练习。 我们称这两条直线__________，其中一条直线是
解：如图、AD⊥BC于D、 ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
3、垂线的画法：——————————————————
A
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
BE⊥AC于E、CF⊥AB于F 垂直用符号____来表示
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，
垂直用符号____来表示
2、如图，过P分别作OA、 1放: 放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;
垂直用符号____来表示 方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
OB的垂线。 =64°
如图，已知直线 l,作l的垂线。 另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。
=90 °+55 °=145 °
作业布置
ABC组： 课本P8页3-6、12题．
D组： 课本P8页3-6题．
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等） D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
3.当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
5.1.2垂线
自学指导
自学课本第3--5页练习前，思考下列问题：
1.什么是垂直？什么是垂足？ 2.如何用几何语言表示垂直？ 3.你能列举一些生活中垂直的例子吗？ 4.第4页的探究你会做吗？你会画出已知直线的垂线
当∠AOC＝90°时，∠BOD、
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
∵ AB⊥OE （已知）
能作一条,而且只能作一条.
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条直线的________，他们的交点叫做_________。
E
E
E
3、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点
O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=__A______.
60°
C
B
O (2) D
课堂总结
本节课你学到了什么？还有什么困惑？
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是 _直__角__时，我们称这两条直线_互__相__垂__直___，其中 一条直线是另一条直线的__垂__线____，他们的交点 叫做__垂_足______。
∴ ∠AOD=90°
另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。
又∵ ∠1=∠DOF=26° 垂直用符号 来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为____________并在图中任意一个角处作上直角记号。
∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
=64°
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长( 或将射线反向延长)后再画垂线.
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
l A
1放: 放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;
2移:移动三角板到已知点;
垂直用符号__⊥__来表示 2、在同一平面内，过一点有且只有_一__条__直线与
已知直线垂直。 3、垂线的画法：—一—靠——，——二—过——点——，—三——画—线———
课堂检测
∵ AB⊥OE （已知） 这两个角的关系怎样？
1、如图，分别过A、B、C
作BC、AC、AB的垂线。 ∵ AB⊥OE （已知）
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，
这两条直线位置关系是
互相垂直
____________________
2、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF 经过点O，若∠1=26°，求∠2的度数．
如图，已知直线 l,作l的垂线。