2021年新版大学物理实验报告单摆测重力加速度

大学物理仿真试验
试验汇报
拉伸法钢丝测杨氏模量
试验名称: 拉伸法测金属丝杨氏模量
一、试验目
1、学会测量杨氏模量一个方法;
2、掌握光杠杆放大法测量微小长度原理;
3、学会用逐差法处理数据;
二、试验原理
任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。

当形变不超出某一程度时, 撤走外力则形变随之消失, 为一可逆过程, 这种形变称为弹性形变, 这一极限称为弹性极限。

超出弹性极限, 就会产生永久形变（亦称塑性形变）, 即撤去外力后形变仍然存在, 为不可逆过程。

当外力深入增大到某一点时, 会忽然发生很大形变, 该点称为屈服点, 在达成屈服点后很快, 材料可能发生断裂, 在断裂点被拉断。

大家在研究材料弹性性质时, 期望有这么部分物理量, 它们与试样尺寸、形状和外加力无关。

于是提出了应力F/S（即力与力所作用面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸改变与原来长度或尺寸之比）之比概念。

在胡克定律成立范围内, 应力和应变之比是一个常数, 即
/
=/
/(
)
)
(（1）
/
∆
L
FL
=
L
L
S
E∆
F
S
E被称为材料杨氏模量, 它是表征材料性质一个物理量, 仅与材料结构、化学成份及其加工制造方法相关。

某种材料发生一定应变所需要力大, 该材料杨氏模量也就大。

杨氏模量大小标志了材料刚性。

经过式（1）, 在样品截面积S上作用应力为F, 测量引发相对伸长量ΔL/L, 即可计算出材料杨氏模量E。

因通常伸长量ΔL很小, 故常
采取光学放大法, 将其放大, 如用光杠杆测量ΔL 。

光杠杆是一个带有可旋转平面镜支架, 平面镜镜面与三个足尖决定平面垂直, 其后足即杠杆支脚与被测物接触, 见图1。

当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时, 镜面法线转过一个θ角, 而入射到望远镜光线转过2θ角, 如图2所表示。

当θ很小时, l L /tan ∆=≈θθ
（2）
式中l 为支脚尖到刀口垂直距离（也叫光杠杆臂长）。

依据光反射定律, 反射角和入射角相等, 故当镜面转动θ角时, 反射光线转动2θ角, 由图可
D
b
=≈θθ22tan （3）
式中D 为镜面到标尺距离, b 为从望远镜中观察到标尺移动距离。

从（2）和（3）两式得到
D
b l L 2=∆ （4）
由此得
D bl
L 2=∆ （5）
合并（1）和（4）两式得
Slb DLF E 2= （6）
三、试验仪器
光杠杆(包含支架、金属钢丝、平面镜) 左右图依次为实物照片与仿真照片
螺旋测微计
左右图依次为实物照片与仿真照片
望远镜
左右图依次为实物照片与仿真照片
砝码、米尺、
左右图依次为实物照片与仿真照片
四、试验内容
1．调整仪器:
（1）调整放置光杠杆平台F与望远镜相对位置, 使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大致重合。

（2）调整支架底脚螺丝, 确保平台水平, 调平台上下位置, 使管制器顶部与平台上表面共面。

（3）光杠杆调整, 光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL关键部件。

光杠杆镜面和刀口应平行。

使用时刀口放在平台槽内, 支脚放在管制器槽内, 刀口和支脚尖应共面。

（4）镜尺组调整, 调整望远镜、直尺和光杠杆三者之间相对位置, 使望远镜和反射镜处于相同高度, 调整望远镜目镜视度圈, 使目镜内分划板刻线（叉丝）清楚, 用手轮调焦, 使标尺像清楚。

2．测量:
（1）砝码托质量为m0, 统计望远镜中标尺读数r0作为钢丝起始长度。

（2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g）, 观察每增加500g
时望远镜中标尺上读数ri, 然后再将砝码逐次减去, 记下对应读数r ’i, 取两组对应数据平均值。

（3）用米尺测量金属丝长度L 和平面镜与标尺之间距离D, 以及光杠杆臂长。

3.数据处理: （1）逐差法
用螺旋测微计测金属丝直径d, 上、 中、 下各测2次, 共6次, 然后取平均值。

将i r 每隔四项相减, 得到相当于每次加g 四次测量数据, 并求出平均值和误差。

将测得各量代入式（5）计算E, 并求出其误差（ΔE/E 和ΔE ）, 正确表述E 测量结果。

（2）作图法 把式（5）改写为
i i i
MF SlE DLF r ==)/(2 （6）
其中 , 在一定试验条件下, M 是一个常量, 若以ri 为纵坐标, Fi 为横坐标作图应得一直线, 其斜率为M 。

由图上得到M 数据后可由式（7）计算杨氏模量 )/(2SlM DL E = （7）
4．注意事项:
（1）调整好光杠杆和镜尺组以后, 整个试验过程都要预防光杠杆刀
口和望远镜及竖尺位置有任何变动, 尤其在加减砝码时要格外小心, 轻放轻取。

（2）按先粗调后细调标准, 经过望远镜筒上准星看反射镜, 应能看到标尺, 然后再细调望远镜。

调目镜能够看清叉丝, 调聚焦旋钮能够看清标尺。

五、数据处理
1、数据统计
光杠杆臂长l=7.13 cm
一样使用米尺, 可测量出钢丝长度, 标尺到平面镜距离
钢丝长度L=107.2 cm
标尺到平面镜距离D=122.88 cm
螺旋测微计测量钢丝直径
测量上、中、下各位置2次, 得到6组数据取平均值
测量次数 1 2 3 4 5 6
钢丝直径0.306 0.305 0.300 0.298 0.299 0.303
测得钢丝直径平均值
d= 0.302 mm
调整反光镜, 目镜焦距, 镜筒位置, 使分划板、标尺在目镜中得到清楚图像, 从0刻度处开始加载减载砝码测量
加载减载砝码时, 钢丝伸长量 砝码质量kg 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
加载伸长量 0.00 1.17 2.33 3.50 4.66 5.81 6.98 8.12 减载伸长量 0.00 1.17 2.32 3.50 4.67 5.82 6.99 8.12 伸长平均量 0.00 1.17 2.32 3.50 4.66 5.82 6.98 8.12
2、 逐差法处理数据
将钢丝伸长量分为r0、 r1、 r2、 r3和r4、 r5、 r6、 r7两组测得数值, 采取逐差法得到钢丝伸长量 当砝码质量改变m=0.5kg 时, 即F=5N 时 钢丝伸长量 b=1.1631 cm
代入公式 Slb DLF
E 2 , 可得杨氏模量平均值
E=2.2234*10^11
又因为,
考虑到各项数据测量误差及仪器误差, 代入可得=1.732%
=0.0385*10^11
综上可得
E=2.22340.0385 N/
3、作图法处理数据
将测得在各个砝码作用力下, 钢丝伸长量数值导入Excel 在利用Excel自带绘图功效, 求得r-F图斜率M
代入公式(7)
)
/(
2SlM
DL
E 得到
E=2.2428 N/
六、试验结论及误差分析
试验结论
本试验依据仿真软件, 模仿试验室拉伸法测量杨氏模量, 而且分别用逐差法和作图法对仿真所得数据进行处理, 求得钢丝杨氏模量值。

经过与钢丝杨氏模量公认值E=2.0 N/对比, 可知, 试验结果较为正确, 仿真效果可靠。

用大物仿真系统进行仿真试验, 大大方便了试验进行, 有利于加深我们对试验了解和体会, 值得推广
误差分析
1、仿真仪器精度还是不够, 无法得到理想有效数字;
2、对于钢丝伸长量测量数据量太少, 应多反复几次加载减载过程,
已减小误差;
3、试验过程对光杠杆仪器水平调整做不够好, 可能造成误差;
4、读数依旧是人眼观察读数, 会造成观察偶然误差。