港澳台华侨联考：数学-数列选择题6-10(含答案)北京博飞
港澳台华侨联招真题：数学--数列作业
（A）
2017 2018
（B）
2016 2018
（C）
4036 4037
（ D）
27．已知 a n A．
2 ，则数列 {a n } 的前 100 项和 S100 =（ n(n 1)
B．
）
100 101
200 101
C．
99 100
D．
198 100
）
28．在各项均为正数的等比数列 {bn } 中，若 b7 b8 3 ，则 log 3 b1 log 3 b2 log 3 b14 等于（ A．5 B．6 C． 7 D．8
C. ， 75 25
8 ， 75
B. ， 75
8
8
3
D.
8 3 ， 75 25
）
13．等差数列相邻的四项为 a 1, a 3, b, a b ，那么 a , b 的值分别为（ A.0,5 B. 1,6 C. 2,7 D.无法确定
bn
1
43．设数列 {an } 满足： a1 1, an 1 2an 1 n N * . （I）证明数列 {an 1} 为等比数列，并求出数列 {an } 的通项公式; （II）若 bn log 2 (an 1) ,求数列
14．已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，公差为 d ，若 A．
1 20
B．
1 10
S 2016 S16 100 ，则 d 的值为（ 2016 16
D．20
）
C．10
15．在等差数列 {an } 中，已知 a1 1, a2 a4 10, a n 39, 则 n = A．19 B．20 C．21 D．22
港澳台学生高考：数学测试——数列(含答案)
_____ 2 _____.
16.
（2009 年第（18）题）设等差数列an 的前项和为 Sn 。若 5S12
12S5
42 ，则其公差为__ 1 ___。 5
17. （2005 年第（21）题）设数列an 的首项 a1 1 且 an1 an 是首项为 3 公差为 2 的等差数列，则
2n 1
( 2n 1 2n 1)
2n 1 2n 1 ，
( 2n 1 2n 1)( 2n 1 2n 1)
2
则 Tn
1 2
(
3
1
5
3
2n 1
2n 1) 1 ( 2
2n 1 1) .
21. （2013 年第（20）题）数列an 满足 a1 1，且 an1 2an 3 .
（2011 年第（7）题）设数列an 的前 n 项和 Sn
1
1 2n
1
，则
an
（
D
）
（A） 1 2n 1
（B） 1 2n 1
（C）
2n
1
1 2n
1
（D）
2n
2
1 2n
1
3．（2004 年第（4）题）设数列an 的通项 an 3n 2, n 1, 2,......... .则an 前 19 项的和为（ C ）
当 n 2 时， an Sn Sn1 32n2 1 ；当 n 1 时， a1 1不适合上式。
1,
n 1,
所以 an 32n2 1,
。 n2
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4
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an
港澳台学生联考：数学必考知识点：排列、组合与概率(含答案)
个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 13/63
.（以数值作答）
三、解答题： 北京博飞华侨港澳台学校
3
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33、 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛.
(I) 求所选 3 人都是男生的概率；
(II)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；
的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为 B
（A）120
（B）240
（C）360
（D）720
7、从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个
城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案有 B
A．300 种
B．240 种
（B） 1 3
（C） 1 6
（D）6
二、填空题：
22、圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．2n(n-1)
23、已知甲、乙两组各有 8 人，现从每组抽取 4 人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组
成共有 4900
种可能(用数字作答).
24、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7
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排列、组合与概率高考题答案
一、选择题：
1、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则
不同的承建方案共有 B
（A） C41C44 种 （B） C41 A44 种 （C ） C44 种 （D） A44 种
2、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女
港澳台侨联考培训班内部讲义：数学数列练习答案
an 的前 n 项和 Sn. bn
4 1 2d q 21， 2 1 4d q 13，
解： （Ⅰ）设 an 的公差为 d ， bn 的公比为 q ，则依题意有 q 0 且 解得 d 2 ， q 2 ． 所以 an 1 (n 1)d 2n 1 ， bn q （Ⅱ）
（2）由（1）得 a3n 1 2
3n
bn ln 23n 3n ln 2 {bn } 是等差数列． n(b1 bn ) n(3 ln 2 3n ln 2) 3n(n 1) ln 2 。 2 2 2 1 1 1 ． S1 S 2 Sn
又 bn 1 bn 3ln 2n
两式相减得
（II） c a n 4n 2 ( 2n 1) 4 n 1 , n 2 bn 4 n 1
7． 设数列 an 的前 n 项和为 S n 2 an 2 ，
n
1 1 3Tn 1 2(41 4 2 4 3 4 n 1 ) (2n 1)4 n [(6n 5)4 n 5]. Tn [(6n 5)4 n 5]. 3 9
a1 a 2 a 3 7， 解： （1）由已知得 : ( a1 3) ( a 3 4) 3a2 . 2
解得 a2 2 ．
设数列 {an } 的公比为 q ，由 a2 2 ，可得 a1 又 S3 7 ，可知
2 ，a3 2q ． q
2 2 2 q 7 ， 即 2 q 2 5q 2 0 ， q 1 解得 q1 2，q2 ． 由题意得 q 1， q 2 ． a1 1 ． 2 n 1 故数列 {an } 的通项为 an 2 ．
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷与答案
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷一、单选题（本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）1.设集合{}2{1,2,3,4,5},|A B x x A ==∈,则()A B ⋂=A.{1} B.{1,2}C.{1,4}D.φ2.已知21z ii+=+,则()z z +=A.12B.1C.32D.33.已知向量(2,1),(2,1)a x x x x b =++=--.若//a b ,则()A.22x = B.||2x = C.23x = D.||3x =4.不等式21230x x --<的解集是()A.1(1,0)0,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭B.(3,0)(0,1)-⋃C.1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞5.以(1,0)为焦点,y 轴为准线的抛物线的方程是()A.212y x =-B.212y x =+C.221y x =- D.221y x =+6.底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是()A.8πB.83π C.2πD.43π7.设1x 和2x 是函数32()21f x x ax x =+++的两个极值点.若212x x -=,则2(a =)A.0B.1C.2D.38.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+.若1332f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(ϕ=)A.2()2k k Z ππ+∈ B.2()3k k Z ππ+∈C.2()3k k Z ππ-∈ D.2()2k k Z ππ-∈9.函数12(0)xy x =>的反函数是()A.21(1)log y x x=> B.21log (1)y x x=>C.21(01)log y x x=<< D.21log (01)y x x=<<11.若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条㨆直线与直线21y x =+垂直,則C 的名心率为()A.5C.54D.5212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()A.928B.13C.514D.25二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为.14.已知O 为坐标原点,点P 在圆22(1)9x y ++=上,则||OP 的最小值为.15.若tan 3θ=,则tan 2θ=.16.设函数()(0xf x a a =>,且1)a ≠是增函数,若(1)(2)(2)(2f f f f ----,则a =.17.在正三棱柱111ABC A B C -中,121,2AB AA ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为.18.设()f x 是定义域为R 的奇函数,()g x 是定义域为R 的偶函数.若()()2xf xg x +=,则(2)g =.三、解答题（本大题共4小题,共60.0分。
港澳台联招培训班内部资料：数学--等差等比数列(含答案)
等差等比数列1．等差数列}{n a 中，n S 为前项n 和，已知20162016=S ，且2000162016162016=-S S ，则1a 等于（）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．3201-2．设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a 则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.35B.－35C.55D.－553．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1:p 数列{}n a 是递增数列；2:p 数列{}n na 是递增数列；3:p 数列n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4:p 数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（）A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，()5283S a a =+，则53a a 的值为（）A.16 B.13 C.35 D.565．设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知2343-=a S ，2332S a =-，则公比q =（）A.3B.4C.5D.66．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25,352==S a ，则=8a （）A ．13B ．14C ．15D ．167．已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（）A ．25n -B ．23n -C ．21n -D ．21n +8．等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a +++⋅⋅⋅+=-，则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+等于（）A.2(21)n -B.1(21)3n - C.1(41)3n - D.41n -9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若85=S ,2010=S ,则15S 等于（）A ．16B ．18C ．36D ．3810．已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（）A ．递减数列B ．递增数列C ．常数列D ．摆动数列11．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则51a =（）A ．56B ．65C ．130D ．3012．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则1{}n a 的前100项和为（）A ．100101B ．99100C ．101100D ．20010113．在各项都不相等的等差数列{a n }中，a 1，a 2是关于x 的方程x 2－7a 4x ＋18a 3＝0的两个实根．(1)试判断－22是否在数列{a n }中；(2)求数列{a n }的前n 项和S n 的最大值．14．在等差数列{a n }中，a 1＝1，S 5＝－15.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－48，求k 的值．15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且124,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足()()111n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和n T .16．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，（Ⅰ）求n a ；17．在等差数列{}n a 中，1122,20a a =-=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若12...n n a a a b n +++=，求数列{}3n b 的前n 项和.18．已知数列满足，前项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的通项．19．已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20．在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.21．已知数列{}n a的前n项和,232nn nS-=.（1）求{}n a的通项公式；（2）设11nn nba a+=，数列{}n b的前n项和为n T,.22．已知数列{}n a 的通项公式为1,32n a n N n *=∈-.（1）求数列2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（2）设1n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T .23．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n +∈均在函数32y x =+的图象上.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)设n T 是数列13{}n n a a +的前n 项和，求使20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .24．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足16a =，2a ，6a ，14a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．25．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .26．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且2215a a a =．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记S n 为数列{}21n a -的前n 项和，求S n27．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈.（1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.28．数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式参考答案1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C.9．C 10．B 11．D 12．D 13．（1）－22不在数列{a n }中；（2）30.14．（1）a n ＝3－2n ；（2）k ＝8.15．（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）21n n T n =+.16．（1）2 1.n a n ∴=-；17．(1)24n a n =-;(2)3118n n S -=.18．（1）;（2）．19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.20．(1);（2)21．(1)32n a n =-；(2)1．22．（1）23n S n =；（2）31n n T n =+.23．(1)详见解析(2)1024．（1）24n a n =+；（2）2(2)n n +.25．（I ）21n a n =-；（II ）11.21n T n =-+26．（1）a n ＝2或a n ＝4n －2，（2）2n S n =或242n S n n=-27．（1）证明见解析，12-=n a n ；（2）25.28．（1）证明见解析；（2）()211n a n =-+．。
港澳台学生联考试题：数学--数列各种简单综合题(含答案)
数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。
港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)
2015年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） （）
（A） （B） （C） （D）
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
【答案】C
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（A） （B） （C） （D）
（6）不等式 的解集为（）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数 的图象关于直线 B
【解析】令 ，得 ，故 的最小值为 。
（8）函数 的图象按向量 平移后，所得图象对应的函数为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
（9）函数 的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
（10）直线 与椭圆 相交于 ， 两点，线段 的中点为 ，则 的斜率为（）
（15）复数 的共轭复数 _______________．
港澳台学生联考数学复习资料：含答案
y1 x1
2p y1 y2
( x1
x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB
2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
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7
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ） （I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
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C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
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【答案】D
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7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（ ）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
港澳台学生高考辅导：数学考前冲刺模拟6(含答案)
在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 AB1 A1C , 则 15.
在极坐标系中 , 曲线 C1 : ( 2 cos sin ) 1 与曲线 C2 : a (a 0) 的一个交点在极轴上 , 则
a _______.
16. 已知函数 f x cos
(Ⅰ)由已知可得: f x 6 cos
2
x 3 sin x 3 0 =3cosωx+ 3 sin x 2 3 sin(x ) 2 3
2
又由于正三角形 ABC 的高为 2 3 ,则 BC=4 所以,函数 f ( x )的周期T 4 2 8，即 所以,函数 f ( x )的值域为[ 2 3 ,2 3 ] (Ⅱ)因为 f ( x 0 )
C.垂直 D.相交但不垂直 2 将函数 y x 2 的图象按向量 a 平移后，得到 y x 1 2 的图象，则（ A. a 1, 2 B. a 1, 2 C. a 1, 2 D. a 1, 2 答案：D 3．设 f x 为奇函数，且 f x 0 2 ，则 f x 0 （ A．-2 4．若 tan + A． 5. 椭圆
11. 在正四棱锥 P ABCD 中， APC 60 ，则二面角 A PB C 的平面角的余弦值是（ （A）
1 7
（B）
1 7
（C）
1 2
（D）
1 2
12. 在平面直角坐标系中，点 A(1，2)、点 B(3，1)到直线 l 的距离分别为 1 和 2，则符合条件的直线 条数为（ A．3 ） B．2 C．4 D．1
3 的椭圆， 2
最新港澳台联考数学真题(含答案)资料
绝密★启用前2011年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知tan cot 0θθ+<，那么角θ是 （ ）（A ）第一或第二象限角 （B ）第三或第四象限角（C ）第一或第三象限角（D ）第二或第四象限角（2） 设1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体，则四面体11ACB D 的体积是（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（3） 在△ABC 中，角A B C 、、的分别为a b c 、、，若222a cb =+-，则B ＝（ ）（A ）6π（B ）3π（C ）6π或56π （D ）3π或23π （4） 若复数z 的虚部不为零，且310z z ++=，则（ ）（A ）1z <（B ）1z =（C ）1z < <（D ）z（5）若2log 3a =，4log 6b =，6log 9c =，则 （ ）（A ）a b c ==（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c b a <<（6）在四面体ABCD 中，AB =1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）（A ）13-（B ）0（C ）13（D ）12（7）设数列{}n a 的前n 项和1121n S n =-+，则n a = （ ） （A ）121n - （B ） 121n + （C ）1(21)(21)n n -+ （D ）2(21)(21)n n -+（8）圆的直角坐标方程为22((1)4x y -+-=，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为 （ ） （A ）2ρ=（B ）54cos()((,])366πππρθθ=-∈-（C ）24cos()((,])633πππρθθ=-∈-（D ）4cos ((,])22ππρθθ=∈-（9）函数11(1)1y x x =+ >-+的反函数为 （ ）（A ）11(1)1y x x =+ >- （B ）11(1)1y x x =+ >-+ （C ）11(1)1y x x =- >-+（D ）11(1)1y x x =- >- （10）设1F ,2F 为双曲线2222:1x y C a b-=的两个焦点，P 为C 上一点，若△12F F P 是等腰直角三角形，则C的离心率为 （ ）（A （B （C ）1 （D ）12+ （11）若函数2,1,(),1x x f x ax b x ⎧ ≤=⎨+ >⎩ 在1x =处可导，则a b -= （ ）（A ）3（B ）2（C ）1（D ）0（12）点D E F 、、是△ABC 内三点，满足AD DE BE EF CF FD =， =， =， 设AF AB AC λμ=+ ， 则,)λμ =( （ ）（A ）42(,)77 （B ）14(,)77（C ）41(,)77（D ）24(,)77二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）若关于x 的方程320x x ax -+=有重根，则a =____________________． （14）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出四个命题： ①若m ∥n ,m α⊥，则n α⊥ ②若α∥β,,m n αβ⊂⊂，则m ∥n ③若m ∥α,m β⊥，则αβ⊥④若αβ⊥,m ∥α，则m β⊥其中正确命题的序号是____________________．（15）设等比数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ．若627S S =，则其公比为____________________． （16）在空间直角坐标系O xyz -中，经过点(2,1,1)P 且与直线310,32210x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩垂直的平面方程为____________________．（17）若多项式()p x 满足(1)1,(2)3p p = = ，则()p x 被232x x -+除所得的余式为_______________． （18）设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为____________________．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （19）设函数()232f x x x =-++．（Ⅰ）把()f x 写成分段函数，并求()f x 的最小值； （Ⅱ）解不等式()5f x <．（20）设△ABC 为锐角三角形．证明（Ⅰ）sin sin 1cos A B C +>+；（Ⅱ）2sin sin sin A B C <++（21）设抛物线2:4x C y =与直线:1l y kx =+交于A B 、两点，P 为抛物线在这两点的切线的交点．（Ⅰ）当1k =时，求点P 的坐标； （Ⅱ）当k 变化时，求点P 的轨迹．（22）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,n n a a S n += -=． （1）写出｛a n ｝的前三项（2）设b n=S n +n+1，证明｛b n ｝是等比数列 （3）求｛a n ｝的通项公式2011年港澳台联考数学真题答案一、选择题：1—5：DBACD 6—10：ADCDC 11—12：AB 二、填空题：13．104或 14．①③ 1516．857280x y z ++-= 17．21x - 18．2164三、解答题19．解：（Ⅰ）当2x <-时，()32(2)13f x x x x =--+=-； 当322x -≤≤时，()32(2)5f x x x x =-++=-； 当32x >时，()23231f x x x x =-++=-； 所以13()531xf x x x -⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故()f x 的最小值为72．（Ⅱ）当2x <-时，4()51353f x x x <⇔-<⇒>-，这与2x <-矛盾； 当322x -≤≤时，()5550f x x x <⇔-<⇒>，此时解为302x <≤； 当32x >时，()53152f x x x <⇔-<⇒<，此时解为322x <<． 综上所述，()5f x <的解为02x <<．20．解：（Ⅰ）1cos 1cos()1sin sin cos cos C A B A B A B +=-+=+-，1cos sin sin (1sin )(1sin )cos cos C A B A B A B +--=---，因为A ，B 都是锐角，所以cos A ，cos B 均大于0，所以1cos sin sin 0C A B +--<，所以sin sin 1cos A B C +>+．（Ⅱ）因为sin sin 1cos A B C +>+，所以sin sin sin 1cos sin 2A B C C C ++>++>．为证明sin sin sin A B C ++≤3C π≥，由于sin sin 2sincos 2cos 222A B A B C A B +-+=≤，所以sin sin sin sin 2cos 2CA B C C ++≤+， sin 2cos=sin[()]2cos[()]233626C C C C ππππ++-++-1)]2cos()][sin()]2sin()]3262326C C C C ππππ-+-+---注意到=cos()]2cos()3326C C ππ-+-≤，sin()]2sin()0326C C ππ---≤，因此sin 2cos 22C C +≤，sin sin sin 2A B C ++≤21．解：设l 与抛物线的两交点坐标分别为(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，且A B x x <．（Ⅰ）当1k =时，直线l ：1y x =+代入抛物线方程，得214x x =+，则2A x =-2B x =+ 过A ，B 的抛物线的两条切线方程为：:()2A A A A x l y y x x -=-，:()2B B B B xl y y x x -=-，联立解得2,1x y ==-，所以(2,1)P -．（Ⅱ）将l 与C的方程联立，解得2(A x k =，2(B x k =+，将中两切线联立，解得2,1x k y ==-，所以点P 的轨迹方程为：:1P l y =-．22．解：（Ⅰ）由11a =，1n n a S n +-=，可得22a =，35a =．（Ⅱ）由1n n a S n +-=得1()n n n S S S n +--=，即122(1)n n S n S n +++=++，即12n nb b +=，所以{}n b 是（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(11)232n n n S n S --++=++=⨯，1321n n S n -=⨯--．当2n ≥时，2211321321n n n n a S n n n ---=+-=⨯-+-=⨯-，当1n =时，1n a =不适合上式．所以 21,13212n n n a n -=⎧=⎨⨯-≥⎩，． 第3题解析：方法1：估值法，31z z =+，311z z z -≤≤+，可以估计C 正确方法2：三次方程若只有一个实数解，则必有两个共轭复根，设三个根依次为z1，z2，z3，不妨设z3为实数，则由韦达定理， 1231z z z =-，则22121231z z z z z ===-， 构造函数3()1f x x x =++，易知3()1f x x x =++在R 上单调递增，由(1)10f -=-<，13()028f -=>可知3()1f x x x =++在1(1,)2--存在零点，且零点唯一，故3112z -<<-， 22121231(1,2)z z z z z ===-∈，所以1z < <。
华侨生国内高考：数学必考试题：数列大题1(含答案)
数列大题1．正项数列的前项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．2．已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足（1）求，；（2）记数列的前项和为，求．3．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S n S 1与n a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：213n T ≤<（*n N ∈）．4．已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,72n S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ．5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112n n S a n N ++=∈⑴求数列{}n a 的通项公式n a ；⑵设()()113log 1n n b S n N ++=-∈，令12231111n n n T b b b b b b +=+++，求n T ．6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足11()22n n n S a -++=（*n N ∈），设2n n n c a =.（1）求证：数列{}n c 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）按以下规律构造数列{}n b ，具体方法如下：11b c =，223b c c =+，34567b c c c c =+++，…，第n 项n b 由相应的{}n c 中12n -项的和组成，求数列{}n b 的通项公式．7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2210n n n n S S a S --+=，1,2,3n =，…．（1）求1a ，2a ；（2）证明11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，求n S 的表达式．8．对于数列{}{},n n a b ()11111,1,32,n n n n a b a n a n b b n N *++==-+=+=+∈.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令()()2n n n a n c +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .9．在数列{}n a 中，11111 12n n n n a a a n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，.（1）设n n ab =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .10．已知数列{}n a 满足112,24n n a a a +=-=+．（1）证明数列{}4n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112n n a S =+（*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．12．设数列{}n a 各项为正数，且214a a =，()2*12n n n a a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.13．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <；（3）若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围.14．设n s 是数列{}n a 的前n 项和且*N n ∈,所有项0>n a ，且4321412-+=n n n a a s （1）证明;{}n a 是等差数列：（2）求数列{}n a 的通项公式；15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()*121n n S S n n N +=++∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n n a b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．已知数列{}n a 中，14a =，1123n n n a a --=++（2n ≥，*n N ∈）．（1）证明数列{}2n n a -是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，求n b 的前n 和n S ．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,433n n n a S S a +==++．（1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．数列{}n a 满足()13221,2,27nn n a a n N n a -=++∈≥=．（1）求12,a a 的值；（2）记()()*1n n n b a t n N =+∈，是否存在一个实数t ，使数列{}n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a ．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）设))(lg (lg 31+=n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使)5(412m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值。
港澳台联招辅导班内部资料：数学--等比数列简单题(含答案)
48．364
4
n2 n
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n2
参考答案 6．B 16．A 26．D 36．B ，2
n 1
7．A 17．C 27．D 37．A
8． C 18．B 28．C 38．B 44． 121
9．B 19．C 29．D 39．D
10．D 20．C 30．A 40．C 45． 1 50． 2017
3 2
1 . 2
49． 2
46． 512
）
1 3.
1 9
）
32．已知等比数列的前三项分别是 a 1, a 1, a 4 ，则数列的通项公式 an 为（
3 A. 4 2
n
3 B. 4 2
满足 C. -2
n 1
2 C. 4 3
，
n
2 D. 4 3
）
24．已知数列 an 是递增的等比数列， a1 a3 a5 21 ， a3 6 ，则 a5 a7 a9 （ A.
）
21 4
B.
21 2
C. 42
D. 84 ）
25．已知数列 an 满足 a2 2 ， 2an 1 an ，则数列 an 的前 6 项和 S 6 等于（ A.
b2 的值为（ a1 a2
）
3 10
B.
3 10
C.
3 10
D. 1
29．已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1 , a3 , a4 成等比数列，则 a3 （ A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
）
30．已知等比数列 an 中， a2 a5 18 ， a3 a4 32 ，若 an 128 ，则 n =（ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 ） 31．等比数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 S3 a2 10a1 ， a5 9 ，则 a1 （ A.
港澳台联招补习班必考试卷：数学：等差数列
等差数列1．在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是A ．136B ．140C ．144D ．1482．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．在等差数列{}n a 中，0n a >，且前10项和1030S =，则56a a 的最大值是A ．3B ．6C ．9D ．364.5．已知等差数列}{n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．646．等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于（）（A ）7（B ）3.5（C ）14（D ）287．已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40（B ）42（C ）43（D ）458．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和．若21=a ，123=S ，则=4S （）A ．10B ．16C ．20D ．249．已知数列：a ，4， 12，b 中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则=b （）A ．20B ．18C ．16D ．1410．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（）A ．12B ．20C ．40D ．10011．已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（）A ．9B ．12C ．15D ．1812．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（）A ．1-B ．1C ．2-D ．213．在等差数列{n a }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{n a }的前9项和=9S A ．66B ．99C ．144D ．29714．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于（）A ．11B ．17C ．19D ．2115．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项16．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A ．26B ．27C ．28D ．2917．已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则（）A ．106B ．56C ．30D ．1518．设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（）A 、60B 、45C 、36D 、1819．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32-20．在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（）A ．125,S S S 都小于0，67,S S都大于0B ．1210,S S S 都小于0，1112,S S都大于0C ．1219,S S S 都小于0，2021,S S 都大于0D ．1220,S S S 都小于0，2122,S S都大于021．等差数列{}n a 中，10a >，若其前n 项和为n S ，且有148S S =，那么当n S 取最大值时，n 的值为（）（A ）8（B ）9（C ）10（D ）1122．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且253n n S n T n +=+，则55a为A ．137B ．158C ．2312D ．251323．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为A ．14B ．15C ．16D ．1724．等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-D ．25n a n =-25．等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =（）（A ）99（B ）100（C ）101（D ）10226．在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于（）．A ．12B ．14C ．－72D ．－7427．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足0,02120<>S S ，则21212211,,,,a Sa S a S 中最大的项为（）A 、88s a B 、99a S C 、1010s a D 、1111s a 28．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）A ．3B ．1C ．3或1D ．3或-129．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+30．若等差数列{}n a 前n 项和λ+=2n S n ，则λ=（）A ．1B ．-1C ．0D ．任意实数31．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）A 、810B 、900C 、870D 、84032．在△ABC 中，三个角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（）A ．30B ．60C ．90D ．不能确定33．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则108144b b a a ++的值为（）A ．97B ．87C ．2019D ．7834．等差数列{}n a 中,10a >,n S 是前n 项和且918S S =,则当=n （）时,n S 最大．A ．12B ．13C ．12或13D ．13或1435．36．已知等差数列{}n a 的通项公式32,n a n =-则它的公差为（）A ．2-B ．3C ．2D ．3-37．等差数列{}n a 前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><，则17121217,,,S S S 中最小项是（）A ．88S a B ．99S a C ．1010S a D ．1111S a 38．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（）A ．310B ．13C ．18D ．1939．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（）A ．12mk-B ．2mk C ．12mk +D ．12mk +40．若等差数列{}n a 的前n 项和为184,S S S n =且，则____22=S .A.0B.12C.1- D.12-41．在等差数列{}n a 中，若12141524a a a a +++=，则8a =___________．42．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为．43．已知等差数列{}n a 的前n 项和为0,2,52==S a S n ，则数列{}n a 的通项公式．当=n 时n S 取得最大值．44．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，首项12015,a =-且20142012220142012S S -=,则2015S =．45．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，104,36139-=-=S S ，则6a =．46．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =．47．48．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝．49．已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为．50．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =，且数列{}nS 也为等差数列，则13a的值为等差数列1．在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是A ．136B ．140C ．144D ．1482．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．在等差数列{}n a 中，0n a >，且前10项和1030S =，则56a a 的最大值是A ．3B ．6C ．9D ．364.5．已知等差数列}{n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．646．等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于（）（A ）7（B ）3.5（C ）14（D ）287．已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40（B ）42（C ）43（D ）458．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和．若21=a ，123=S ，则=4S （）A ．10B ．16C ．20D ．249．已知数列：a ，4， 12，b 中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则=b （）A ．20B ．18C ．16D ．1410．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（）A ．12B ．20C ．40D ．10011．已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（）A ．9B ．12C ．15D ．1812．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（）A ．1-B ．1C ．2-D ．213．在等差数列{n a }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{n a }的前9项和=9S A ．66B ．99C ．144D ．29714．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于（）A ．11B ．17C ．19D ．2115．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项16．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A ．26B ．27C ．28D ．2917．已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则（）A ．106B ．56C ．30D ．1518．设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（）A 、60B 、45C 、36D 、1819．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32-20．在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（）A ．125,S S S 都小于0，67,S S都大于0B ．1210,S S S 都小于0，1112,S S都大于0C ．1219,S S S 都小于0，2021,S S 都大于0D ．1220,S S S 都小于0，2122,S S都大于021．等差数列{}n a 中，10a >，若其前n 项和为n S ，且有148S S =，那么当n S 取最大值时，n 的值为（）（A ）8（B ）9（C ）10（D ）1122．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且253n n S n T n +=+，则55a为A ．137B ．158C ．2312D ．251323．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为A ．14B ．15C ．16D ．1724．等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-D ．25n a n =-25．等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =（）（A ）99（B ）100（C ）101（D ）10226．在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于（）．A ．12B ．14C ．－72D ．－7427．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足0,02120<>S S ，则21212211,,,,a Sa S a S 中最大的项为（）A 、88s a B 、99a S C 、1010s a D 、1111s a 28．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）A ．3B ．1C ．3或1D ．3或-129．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+30．若等差数列{}n a 前n 项和λ+=2n S n ，则λ=（）A ．1B ．-1C ．0D ．任意实数31．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）A 、810B 、900C 、870D 、84032．在△ABC 中，三个角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（）A ．30B ．60C ．90D ．不能确定33．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则108144b b a a ++的值为（）A ．97B ．87C ．2019D ．7834．等差数列{}n a 中,10a >,n S 是前n 项和且918S S =,则当=n （）时,n S 最大．A ．12B ．13C ．12或13D ．13或1435．36．已知等差数列{}n a 的通项公式32,n a n =-则它的公差为（）A ．2-B ．3C ．2D ．3-37．等差数列{}n a 前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><，则17121217,,,S S S 中最小项是（）A ．88S a B ．99S a C ．1010S a D ．1111S a 38．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（）A ．310B ．13C ．18D ．1939．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（）A ．12mk-B ．2mk C ．12mk +D ．12mk +40．若等差数列{}n a 的前n 项和为184,S S S n =且，则____22=S .A.0B.12C.1- D.12-41．在等差数列{}n a 中，若12141524a a a a +++=，则8a =___________．42．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为．43．已知等差数列{}n a 的前n 项和为0,2,52==S a S n ，则数列{}n a 的通项公式．当=n 时n S 取得最大值．44．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，首项12015,a =-且20142012220142012S S -=,则2015S =．45．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，104,36139-=-=S S ，则6a =．46．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =．47．48．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝．49．已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为．50．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =，且数列{}nS 也为等差数列，则13a的值为参考答案1．C 2．B 3．C 4．5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．C 17．D 18．B 19．A 20．C 21．D 22．C 23．B 24．C 25．B 26．B 27．C 28．A 29．B 30．C ．31．D 32．B 33．B 34．D 35．D36．A 37．C38．A 39．C 40．A41．642．243．32,26==-=n n n a n , 44．2015-45．6-46．247．148．949．750．50参考答案1．C 2．B 3．C 4．5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．C 17．D 18．B 19．A 20．C 21．D 22．C 23．B 24．C 25．B 26．B 27．C 28．A 29．B 30．C ．31．D 32．B 33．B 34．D 35．D36．A 37．C 38．A 39．C 40．A41．642．243．32,26==-=n n n a n , 44．2015-45．6-46．247．148．949．750．50。
最新港澳台华侨生联考：数学三轮复习：综合练习1(含答案)
综合练习 1
一、选择题 1. “
1 2k ( k Z ) ”是“ cos 2 ”的 （ 6 2
）A B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （ ）D
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
2. 已知向量 a、b 不共线，c k a b ( k R),d a b,如果 c // d，那么 A． k 1 且 c 与 d 同向 C． k 1 且 c 与 d 同向 3. 为了得到函数 y lg
3 3
（B）
B． 1
C． 2
D． 3 ）
5. 若方程 2x2-y2=m 表示的曲线是焦点在 y 轴上、焦距为 4 的双曲线，则 m=（ C （A） 6.
32 3
8 3
（C）
8 3
（ D）
32 3
用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）B A．324 B．328 C．360 D．648
n 2 2
Sn 1 n 11 n ， S n n 2
当 n 2 ， bn S n S n 1 n n 1 2n 1 ；
bn 2n 1 ( n N * )；
（2） Tn
1 1 1 1 1 1 1 1 L K b1b2 b2b3 b3b4 b nb n 1 1 3 3 5 5 7 (2 n 1) 2 n 1
x3 的图像，只需把函数 y lg x 的图像上所有的点（ 10
B． k 1 且 c 与 d 反向 D． k 1 且 c 与 d 反向 ）C
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 4. 若正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面边长为 1， AB1 与底面 ABCD 成 60°角，则 A1C1 到底面 ABCD 的距离为 （ ）D A．
港澳台侨联考补习班内部资料：数学--等差数列简单题(含答案)
A. 3 B. 7 C. 9 D. 10
31．公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 3a4 ，且 S10 a4 ，则 的值为（ ）
1
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14．在等差数列an 中， a7a11 6 ， a4 a14 5, 则该数列公差 d 等于（ )
1
A.
4
B. 1 或 1 32
C. - 1 4
D. 1 或- 1 44
15．若公差为 2 的等差数列an 的前 9 项和为 81，则 a9 （ ）
5．B 15．C 25．D 35．B
参考答案 6．D
16．C 26．C 36．C
7．C 17．B 27．C 37．B
8．D 18．B 28．B 38．A
43． 48．55
44．-13 49．2017
9．A 19．C 29．C 39．A
10．D 20．A 30．D 40. B
45．51 50．101
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A. 1 B. 9 C. 17 D. 19
16．设等差数列an 的公差 d 0 ， a1 2d ，若 ak 是 a1 与 a2k7 的等比中项，则 k （ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 17．数列{an}是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为 4 的等差数列．若 an ＝bn，则 n 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
50．在等差数列 中，前 m 项（m 为奇数）和为 135，其中偶数项之和为 63，且 am a1 14 ，则 a100 的值为____．
港澳台侨联招考试：数学必考知识点：分布列大题(含答案)
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲队得分为 , 求 的分布列和数学期望。 解：（1）设用队获第一且丙队获第二为事件 A，则
1 1 1 1 P ( A) (1 ) ; ………………………………………（6 分） 3 4 3 18
8分
9分 10 分 11 分
因此有
（直接列表也给分）
P 1 10 8 107 故 E 3 4 5 3 27 27 27
3
1 3
4
10 27
5
8 27
14 分
9.体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有 5 次投篮机会，若投中 3 次则“达标”；为节省测 试时间，同时规定：若投篮不到 5 次已达标，则停止投篮；若后面投篮全中，也不能达标（例如前 3
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2
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P 1
2 1 C2 C2 1 2 1 C4 C6 18 ………………………………………（6 分）
(2)若 A 袋中只有 l 个红球，则有两种方式 先从 A 袋中取出一个红球和一个白球到 B 袋中，再从 B 袋中取一个白球到 A 中．
p ( 2)
1 1 C32 C2 C4 11 2 C9 36
∴ 的分布列为
E 0
0
1
2 11 36
3 1 6
4 1 36
1 1 11 1 1 1 14 1 1 2 P 3 4 6 3 36 6 6 36 3 9
8.某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每 位选手最多有 5 次选题答题的机会， 选说累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题者
港澳台学生联招试卷：数学：数列练习汇总(含答案)
an (an an 1 ) (an 1 an 2 ) ... (a 2 a1 ) a1 2n 1 2n 2 ... 2 1 2n 1( n N * ).
4.
已知二次函数 y f ( x ) 的图像经过坐标原点，其导函数为 f ( x ) 6 x 2 ，数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，点
－ －
4n, n=1,2,3, …, 因而 an=4n－2n, n=1,2,3, …, (Ⅱ)将 an=4n－2n 代入①得 Sn= = 2 ×(2n+1－1)(2n－1) 3
3
4 1 2 1 ×(4n－2n)－ ×2n+1 + = ×(2n+1－1)(2n+1－2) 3 3 3 3
北京博飞华侨港澳台学校
2n1 n 1
lg(1 a1) 2n 1 lg 3 lg 32
解：（Ⅰ）设这二次函数 f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点 ( n, S n )( n N ) 均在函数 y f ( x ) 的图像上，所以 S n ＝3n2－2n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ （ 3 n 1) 2(n 1) ＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （ n N ） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知 bn
2. 已知数列 an 满足 a1 1, a2 3, an 2 3an 1 2an ( n N * ). （I）证明：数列 an 1 an 是等比数列； （I）证明： an 2 3an 1 2an , （II）求数列 an 的通项公式；
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]
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2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，0，1，，，，2，，则 {2A =-1-2}{2B =-1-3}(A B = )A ．B ．，{3}{01}C ．，，D ．，，0，1，2，{2-1-2}{2-1-3}2．计算 34(12ii +=-)A ．B ．C ．D ．12i -12i+12i --12i-+3．函数的最大值是 sin y x x =+()A ．1B C ．2D ．2-4．已知双曲线的渐近线方程为 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C ()A ．B ．C ．D ．3y x =±2y x =±13y x =±12y x=±5．已知平面向量，，则 (1,1)a =(1,)b x y =+ ()A ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-//a bB ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-//a bC ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-a b ⊥D ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-a b ⊥6．已知函数，则 ())f x ln x =+()A ．是奇函数，不是增函数()f x B ．是增函数，不是奇函数()f x C ．既是奇函数，也是增函数()f x D ．既不是奇函数，也不是增函数()f x 7．若的展开式中的系数是，则 4()a x +x 12-(a =)A ．1B ．C ．D ．1212-1-8．圆与圆交于，两点，则直线的方程为 22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y ++-=A B AB ()A ．B ．C ．D ．2320x y -+=3220x y ++=3220x y +-=2320x y --=9．已知和都是函数的极值点，则的最小值是 4x π=2x π=()sin()(0)f x x ωϕω=+>ω()A ．4B ．2C ．1D ．1210．抛物线的焦点为，上的点到的距离等于到直线的距离，则 2:2(0)C y px p =>F C F 1x =-(p =)A ．2B ．1C ．D ．121411．正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球的球面上，到该正四棱柱侧面的距离为，则该正O O 12四棱柱的体积是 ()A ．BC D12．已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时， ()f x 1x =01x 2()2f x x x =+23x ()(f x =)A ．B ．C ．D ．22x x +22x x -22x x -+22x x--二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。