2014年华侨港澳台联考数学真题及参考答案

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2014年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)

2013
解：由题设
an

2(n 1) n
an1

2(n 1) n

2n n 1 an2

2(n 1) n

2n n 1

23 2
a1

2n1 (n
1)
．
记数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，则
Sn =
2 + 2 × 3 + 22 × 4 + + 2n−1(n +1)
2015 2013

2015
．
2013
5. 正四棱锥 P ABCD 中，侧面是边长为 1 的正三角形，M , N 分别是边 AB, BC 的中
点，则异面直线 MN 与 PC 之间的距离是
．
答案： 2 ． 4
解：设底面对角线 AC, BD 交于点 O ，过点 C 作直
线 MN 的垂线，交 MN 于点 H ．由于 PO 是底面的垂线，故 PO CH ，又
解：记 f (z) (z )2 z ．则
f (z1) f (z2 ) (z1 )2 z1 (z2 )2 z2
(z1 z2 2)(z1 z2 ) z1 z2 ．
①
假如存在复数 z1, z2 ( z1 , z2 1, z1 ≠ z2 ) ，使得 f (z1) f (z2 ) ，则由①知，
连接的情况数．
(1) 有 AB 边：共 25 32 种情况．
(2) 无 AB 边，但有 CD 边：此时 A ， B 可用折线连接当且仅当 A 与 C ， D 中至少一
点相连，且 B 与 C ， D 中至少一点相连，这样的情况数为 (22 1)(22 1) 9 ．

2014年华约自主招生数学试题(精校word版,有答案)-历年自主招生考试数学试题大全

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1 2014年华约自主招生数学试题
1．12345,,,,x x x x x 是正整数，任取四个其和组成的集合为{44，45，46，47}，求这五个数．
2．乒乓球比赛，五局三胜制．任一局甲胜的概率是1()2p p >，甲赢得比赛的概率是q ，求p 为多少时，q p -取得最大值．
3．函数2()(cos sin )sin()2sin (0)24
f x x x x a x b a π=
-+-+>的最大值为1，最小值为4-，求,a b 的值．
4．（1）证明(())y f g x =的反函数为11(())y g f x --=；
（2）1()(),()()F x f x G x f x -=-=，若()G x 的反函数是()F x ，证明()f x 为奇函数．
5．已知椭圆22
221x y a b
+=与圆222x y b +=，过椭圆上一点M 作圆的两切线，切点分别为,P Q ，直线PQ 与,x y 轴分别交于点,E F ，求EOF S ∆的最小值．
6．已知数列{}n a 满足:110,n n n a a np qa +==+．（1）若1q =，求n a ；（2）若||1,||1p q <<，求证：数列{}n a 有界．
7．已知*,,n N x n ∈≤求证:2(1)n x x n n e x n
--≤．。

港澳台联考数学真题及答案PDF版

绝密★启用前2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。

1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______A.–3B.–1C.1D.32.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____A.2B.1C.D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.53 B.43 C.34 D.354.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____A.[1,+∞)B.(–∞,3]C.[–1,+∞)D.(–∞,–3]5.已知tan x =221aa -，其中常数()0,,cos =___a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2211a a -+ D.2211a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______A.48种B.36种C.24种D.18种7.已知向量,OA OB 不共线，1,3BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -B.2133OA OB +C.1233OA OB -D.1233OA OB+8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____A.263y x =-+B.263y x =+C.263y x =--D.263y x =-9.等比数列的前n 项和,,,nn s ab c a b c =+其中为常数，则______A.a+b=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+c=010.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.1627311.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____A.f （x ）的定义域是[–1,1]B.f （x ）的值域是[–1,1]C.f （x ）是奇函数D.f （x ）是周期为π的函数12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____A.30。

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第20套：等差数列简单题(含答案)

的前项和为，若
，则
__________．，则 __________．．
中，其前其前项和为，且满足
40．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 41．等差数列 42．已知数列的前项和为，若是等差数列，若，
S3 S 2 1 ，则数列 an 的公差是 3 2
1．B 11．B 21．B 31．A 41．
2．C 12．D 22．C 32．B 42．3
3．D 13．A 23．B 33．C 43．2
4．D 14．C 24．A 34．B 44．8
5． A 15．C 25．B 35．C 45． 66
参考答案 6．C 16．C 26．C 36． 2 46．
7．A 17．C 27．B 37．4 47． 2
）
（
）
8．已知数列 A. 6 B. 8
是等差数列， a1 a3 2, a3 a5 4 ，则 a5 a7 (
C. 12 D. 16
)
9．在等差数列 an 中，若 a4 a6 a8 a10 80 ，则 a1 +a13 的值为（ A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 10．已知等差数列 an 满足 a1 a2 1 ， a3 4 ，则 a4 a5 等于（ A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
）
3 2
C. 2
D. 3
27．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S5 15 ， a2 5 ，则公差 d A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
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2
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28．在等差数列 an 中，已知 a3 , a7 是函数 f x x 4 x 3 的两个零点，则 an 的前 9 项和等于（

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。

港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)

绝密★启用前
2015年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）（）
（A）（B）（C）（D）
（2）设平面向量，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
（2）设平面向量，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
（3）设集合，若至少有3个元素，则这样的共有（）
（A）个（B）个（C）个（D）个
【答案】C
（4）设是的反函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
（5）设函数在区间是减函数，则的最小值为（）
（3）设集合，若至少有3个元素，则这样的共有（）
（A）个（B）个（C）个（D）个
（4）设是的反函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
（5）设函数在区间是减函数，则的最小值为（）
（A）（B）（C）（D）
（6）不等式的解集为（）
（A）（B）（C）（D）
（7）已知函数的图象关于直线 B
【解析】令，得，故的最小值为。
（8）函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
（9）函数的最大值为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
（10）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，则的斜率为（）
（15）复数的共轭复数 _______________．

港澳台联考数学真题 (含答案)

绝密★启用前2014年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{(3)(2)0}P xx x =+-≥，{2}Q x x =>，则P Q =（）（A ）Q （B ）∅ （C ）{2}（D ）P（2）抛物线28y x =-的准线方程为（）（A ）2x =-（B ）1x =-（C ）1x =（D ）2x =（3）若直线21y x =+与圆222(3)(2)x y r -+-=相切，则2r =（）（A ）8（B ）5（C ）（D （4）若实数,a b 满足0ab <，则（）（A ）a b a b +<- （B ）a b a b +>- （C ）a b a b -<+ （D ）a b a b ->+（5）函数4sin cos2y x x =+的值域为（）（A ）[]5,4- （B ）[]3,7 （C ）[]5,3-（D ）[]1,3-（6）使函数()sin(2)f x x ϕ=+为偶函数的最小正数ϕ= （）（A ）π（B ）2π（C ）4π（D ）8π（7）等比数列4,10,20x x x +++的公比为（）（A ）12（B ）43（C ）32（D ）53（8）9(x 的展开式中3x 的系数是（）（A ）336 （B ）168（C ）168- （D ）336-（9）8把不同的钥匙中只有1把能打开某锁，那么从中任取2把能将该锁打开的概率为（）（A ）14（B ）17（C ）18（D ）116（10）平面10ax by z +++=与230x y z +-+=互相垂直，且其交线经过点(1,1,2)-，则a b +=（A ）23（B ）13（C ）13-（D ）23- （11）有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为2240m ，周长为80m ，旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为（）（A ）6m（B ）8m（C ）10m（D ）12m（12）函数21()1x f x x -=+的最大值为（）（A）2（B）14（C）4（D）12- 二、填空题：本大题共6小题；每题5分．（13）函数tan(3)18y x π=+的最小正周期是_____________．（14）设双曲线经过点，且其渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的标准方程为________．（15）已知点A 、B 在球O 的表面上，平面AOB 截该球面所得圆上的劣弧AB 长为80，=120AOB ∠，则该球的半径为_______________．（16）若211,()1,1x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，是R 上的连续函数，则a =______________．（17）用1x +除多项式()P x 的余式为2，用2x +除多项式()P x 的余式为1，则用232x x ++除多项式()P x 的余式为______________．（18）设函数213()log (443)f x x ax a =-+在(0,1)是增函数，则a 的取值范围____________．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（19）甲、乙、丙各自独立投篮一次.已知乙投中的概率是23，甲投中并且丙投中的概率是38，乙投不中并且丙投不中的概率是16．（I ）求甲投中的概率；（II ）求甲、乙、丙3人中恰有2人投中的概率．（20）设椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，1F l ∉，求1F AB ∆重心的轨迹方程．（21）设曲线22y x ax =-与2y x x =-所围成的区域被直线1x =分成面积相等的两部分，求a ．（22）在数列{}n a 中，11a =，112(1)2n n a a n n +=+++，1,2,3,n =⋅⋅⋅．（I ）求2a ，3a ，4a ；（II ）求数列{}n a 的通项公式．2014年港澳台联考数学真题答案一、选择题1—12：BDBAC BDAAC CD 二、填空题13．3π 14．221188x y -= 15．120π 16．2 17．3x + 18．[2,4] 三、解答题19．解：（I ）设甲和丙投中的概率分别是P 甲、P 丙，则3=8P P ⋅甲丙，且21(1)(1)36P --=丙，解得3=4P 甲，1=2P 丙．（II ）所求概率设为P ，则32132132111(1)(1)(1)43243243224P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=． 20．解：由已知条件可知，1(1,0)F -、2(1,0)F ，①当直线l 的斜率不存在时，此时直线l 的方程为：1x =，则可得A、(1,B ，又1(1,0)F -，所以1F AB ∆重心坐标为1(,0)3；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，因为1F l ∉，所以0k ≠，与椭圆的方程联立2212(1)y k x y x ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩，整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=，则22412A B k x x k +=+，故22()212A B A Bky y k x x k k -+=+-=+ 所以1F AB ∆的重心坐标为222102(,)(,)1233(12)3(123)A B A B x x y y k kk k +-++--++=即222213(12)23(2))1k x k k y k ⎧-=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩重重，消去k 得，22129x y +=，因为0k ≠，所以130x y ⎧≠-⎪⎨⎪≠⎩故三角形的重心轨迹方程为22112()93x y x +=≠-．21．解：（1）令222y x ax x x =-=-可得0x =或212a x +=，故两曲线的交点为(0,0)和22114(,)24a a +-，显然由题意可得2112a +>，得12a >，设区域被直线1x =分成左右两部分的面积分别为1S ，2S ，则122211002121=[(2)]()|236a S x x x ax dx x x a +---=-=-⎰， 21212223222112121211=[(2)]()|()23326a a a a S x x x ax dx x x a ++++---=-=-+⎰，由12S S =得，311211()6326a a a +-=-+，即328124290a a a +-+=，即2(23)(4123)0a a a -+-=，解得32a =，32a =-因为12a >，所以32a =．22．解：（1）由11a =，112(1)2n n a a n n +=+++，可得283a =，392a =，4325a =．（2）由112(1)2n n a a n n +=+++得121(1)(2)n n a a n n n n +=++++，即1112()112n n a a n n n n +-=-+++，当2n ≥时，21112()2123a a -=-； 32112()3234a a -=-； ...；1112()11n n a a n n n n --=--+ 以上各式两边同时相加可得：11122()1211n a a n n n -=-=-++，化简得，221n n a n =+．。

港澳台学生联考真题：数学必考知识点：三角函数平移(含答案)

1
2 时，函数有最大值 2 ；当 x 时，函数有最小值 3 ． ;（2）当 x 12 2 2
, k ] （ k Z）；（3）详见解析． 6 3
1 ． 7
14．（1）2；（2） [k 15．（1） m
1 1 ， T ， k , k ( k Z ) ；（2） ,1 . 2 6 3 2
（1）求实数 m 的值及 f x 的周期及单调递增区间；（2）若 x 0,
16．已知函数 f ( x ) cos x 2 sin x cos x sin x ( 0) ，且周期为 .
2 2
（1）求的值；（2）当 x [ 0， ]时，求 f ( x ) 的最大值及取得最大值时 x 的值.
2
17．已知函数 f ( x ) 2 sin x b sin x cos x 满足 f ( ) 2
2

6
（1）求实数 b 的值以及函数 f ( x ) 的最小正周期；（2）记 g ( x ) f ( x t ) ，若函数 g ( x ) 是偶函数，求实数 t 的值.
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三角函数平移
1．为了得到函数 y sin 3 x cos 3 x 的图象，可以将函数 y
2 sin 3 x 的图象（
）
个单位 4 C．向右平移个单位 12
A．向右平移
个单位 4 D．向左平移个单位 12
B．向左平移）
2．把函数 y cos 2 x 3 sin 2 x 的图像经过变化而得到 y 2sin 2 x 的图像，这个变化是（

2014年华侨港澳台联考数学真题及参考答案

2014年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1、设集合{}|(3)(2)0P x x x =+-≥，{}|2Q x x =>，=P Q （）（A ）Q （B ）∅ (C){}2 (D)P2、抛物线28y x =-的准线方程为（）（A ）2x =- （B ）1x =- (C) 1x = (D) 2x =3、若直线21y x =+与圆()()22232x y r -+-=相切，则2r = （）（A ）8 （B ）5 (C) (D)4、若实数a b 、满足0ab <，则（）（A ）a b a b +<- （B ）a b a b +>- (C) a b a b -<+ (D) a b a b ->+5、函数4sin cos 2y x x =+的值域为（）（A ）[]5,4- （B ）[]3,7 (C) []5,3- (D) []1,3-6、使函数()sin(2f x x ϕ=+）为偶函数的最小正数=ϕ （）（A ） π （B ） 2π (C) 4π (D) 8π 7、等比数列4,10,20x x x +++的公比为（）（A ） 12 （B ） 43 (C) 32(D) 538、(9x -的展开式中3x 的系数是（）（A ） 336 （B ） 168 (C) -168 (D) -3369、8把不同的钥匙中只有1把能打开某锁，那么从中任取2把，能将该锁打开的概率为（）（A ） 14 （B ） 17 (C) 18(D) 116 10、平面10ax by z +++=和230x y z +-+=互相垂直，且其交线经过点()1，-1,2则a b += （）（A ） 23 （B ） 13 (C) 13- (D) 23- 11、有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为2240m ，周长为80m ，旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为（）（A ） 6m （B ） 8m (C) 10m (D) 12m12、函数21()1x f x x -=+的最大值为（）（A ）（B ）4(C)(D) 12- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）13、函数tan(3)8y x π=+的最小正周期是_______________.14、设双曲线经过点(6,，且其渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的标准方程为_______________.15、已知点A B 、在球O 的球面上，平面AOB 截该球面所得的圆的劣弧AB 长为80， 0120AOB ∠=，则该球的半径为_______________.16、若函数21,11,1()x x x a x f x -≠-=⎧⎪=⎨⎪⎩ 是R 上的连续函数，则a =________.17、用1x +除多项式()p x 的余式为2，用2x +除多项式()p x 的余式为1，则用232x x ++除多项式()p x 的余式为________.18、设函数212()log (443)f x x ax a =-+在()0,1上是增函数，则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共4小题，每题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19、甲、乙、丙各自独立投篮一次，已知乙投中的概率是23，甲投中并且丙投中的概率是38，乙投不中并且丙投不中的概率是16. (1)求甲投中的概率；（2）求甲、乙、丙3人恰有2人投中的概率.20、设椭圆2222x y +=的左右焦点12F F 、，过点2F 的直线l 交椭圆与A B 、两点，1F l ∉，求△1F AB 重心的轨迹方程.21、设曲线22y x ax =-与2y x x =-所围成的区域被直线1x =分成面积相等的两部分，求a .22、在数列{}n a 中，11121,=(1),1,2,3,2n n a a a n n n +=++=⋅⋅⋅+，（1）求234,,a a a .（2）求数列{}n a 的通项公式.参考答案B D B AC BD A A C C D3π 221188x y -= 120π 2 x+3 [2,4] 19. (1)34 (2)112420.2219181()3x y x +=≠- 21.32 22.221n n a n =+。

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)

B． x | x 2或x 1 ）

C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式的解集为（
2

）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
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23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （）
1 3
B． 1,

1 3
D． ,

1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
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3
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4
1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}

台港澳联考试题：数学必考试题：三角函数一(含答案)

cos | sin | －的值是（） sin | cos |
C． 0 D．－2 ）
42．若动直线 x a 与函数 f ( x ) sin x 和 g ( x ) cos x 的图像分别交于 M，N 两点，则 MN 的最大值为（ A．1 B． 2 C． 3 D．2
43．函数 f x 2cos x （ 0 ）对任意 x 都有 f A． 2 或 0 B． 2 或 2
x f x ，则 4 4
f 等于（ 4
）
44．将函数 f ( x ) sin( x ) 的图象向左平移 A． 4 B．6 C． 8 D．12
个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（） 2
D．关于 x 对称）
25．已知函数 f x = sin
3 x 3 cos x , x R ，则 f x （ 4 4
,0 对称 12 5 对称 12
B．周期为，且图象关于点
A．最大值为 2，且图象关于点
,0 对称 12 ,0 对称 12
C．最大值为 2，且图象关于 x
D．周期为 2 ，且图象关于点）
26． f ( x ) cos x sin x 在下列哪个区间上是单调递减的（ A．
5 , 4 4
B．
3 4
C．
3 4
17．若 sin cos tan ， (0 A． (0,
) 6
B． (
, ) 6 4
) ，则（） 2 C． ( , ) 4 3

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析汇报理科海南卷

实用文档文案大全2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0,1,2M?｛｝，2{|320}Nxxx????，则MN?( )A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}2．设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi??，则12zz?（）A．5? B．5 C．4i?? D．4i??3．设向量,a b满足||10ab??，||6ab??，则ab??( )A．1 B．2 C．3 D 5 4．钝角三角形ABC的面积是12，1AB?，2BC?，则AC?( ) A． 5 B．5 C．2 D．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075．，连续两天优良的概率是06．，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．08． B．075． C．06． D．045．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727 B．59 C．1027 D．137．执行右图程序框图，如果输入的,xt均为2，则输出的S?（）实用文档文案大全A．4 B．5 C．6 D．78．设曲线ln(1)yaxx???在点(0,0)处的切线方程为2yx?，则a?（）A．0 B．1 C．2 D．39．设,xy满足约束条件70,310,350.xyxyxy??????????????则2zxy??的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．210．设F为抛物线2:3Cyx?的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于,AB两点，O 为坐标原点，则OAB的面积为（）338 C6332 D9411．直三棱柱111ABCABC?中，90BCA???，MN,分别是1111ABAC,的中点，1BCCACC??，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．110 B．25 C．3010 D．2212．设函数()3sinxfxm??．若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm??，则m的取值范围是（）结束输出S 1M?，3S?开始输入x1k?kt?MMxk?SMS??1kk??是否实用文档????,66,????? B．????,44,????? C．????,22,?????文案大全A．D．????,14,?????第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题13．10()xa?的展开式中，7x的系数为15，则a?________．．(用数字填写答案) 14．函数()sin(2)2sincos()fxxx???????的最大值为_________．．15．已知偶函数()fx在[0,)??单调递减，(2)0f?．若(1)0fx??，则x的取值范围是______．．16．设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy??上存在点N，使得45OMN???，则0x的取值范围是____．．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a满足11a?，131nn aa???．（Ⅰ）证明1{}2n a?是等比数列，并求{}n a的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n aaa????．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAABCD?平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PBAEC∥平面；（Ⅱ）设二面角DAEC??为60°，1AP?，3AD?，求三棱锥EACD?的体积．实用文档文案大全19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：(0,3,0) ,2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2．9 3．33．64．44．85．25．9（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：??????121niiinii ttyybtt?????????，??aybt??20．（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆22221xyab??（0ab??）的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN?，求,ab．21．（本小题满分12分）已知函数()2xx fxeex????。

港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第24套：三角函数性质图像(含答案)

6．将函数 y sin( 2 x ) 的图象沿 x 轴向左平移 A．
, 0) ，则可以是（） 12 （A）（ B）（C）（D） 6 6 12 12 8．已知 0 ，函数 f x sin x 在 ( , ) 上单调递减，则的取值范围是（） 2 4 1 1 3 1 5 A． (0, 2] B． (0, ] C． [ , ] D． [ , ] 2 2 4 2 4
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2
）
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 4 22．若函数 y 3cos(2 x ) 的图像关于点 ( ） , 0) 中心对称，则 | | 的最小值为（ 3 A． B． C． D． 6 4 3 2 23．设函数 f x sin 2 x cos 2 x 则（） 4 4 A． y f x 在 0，内单调递增，其图象关于直线 x 对称 4 2 B． y f x 在 0，内单调递增，其图象关于直线 x 对称 2 2 C． y f x 在 0，内单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 2 D． y f x 在 0，内单调递减，其图象关于直线 x 对称 2 2 24．将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得新图象的函 6 6
,0 ) 2
,0 ) 3
,0 ) 6
D． ( ）
,0 ) 12
33．要得到一个奇函数，只需将 f ( x ) sin x 3 cos x 的图象（ A．向右平移
个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 6 3 6 3 x 34．将 y 2 cos( ) 图像按向量 a ( ,2) 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为 3 6 4

2014港澳台高考卷

2
分别为
【】
A. 八=2S, 几=-S
s B. 八=S, 几＝－— 2 C. 八=S, 几=-S
三!L 下
d
土
三l
D.
八＝— 3S ,
几＝
S
－—
2
2
2014年联考·物理科第2页共6页
二、实验题：本大题共2小题．共24分．按题目要求作答．
14. (8分）用螺旋测微器和游标卡尺分别测量两个工件的长度，测量结果如图1和如图2所示，读数分别
，，，＇吵勿勿勿勿,..-✓-,,:M1
C. 2nd D. 2(n-l)d
…』［广勹 M2 2夕夕夕,.
8. 如图，L1 , L2 分别为凸透镜和凹透镜，它们组成的系统能使平行千主光轴，直径为 d的平行入射光束
d 变为仍平行千主光轴，直径为一的出射光束，L1与L2 之间的距离为s, 则L1的焦距八和L2的焦距儿
17. (18分）如图，一固定光滑斜面的倾斜角为0, 斜面上有一根长为l的不可伸长的轻绳。绳的上端固定在0点，下端系一个小球A, 开始时绳处千自然伸长状态。现在斜面内给A 一垂直千绳的初速度v胪问v。至少应多大才能使A在斜面上绕0点做圆周运动。重力加速度大小为g。
2014年联考·物理科第5页共6页
2014年联考·物理科第4页共6页
三、计算题：本大题共4小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤．只写出最后答案．不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
16. C 16分）“ 嫦娥一号 “ 月球卫星最后绕月的运动可视为圆周运动，卫星距月面的高度约为h= 2.0xl02 km, 运行周期T=127分钟。若月球可视为半径约为R= l.74xl03 km、质量均匀分布的球体。试计算月球表面处由千月球引力而产生的重力加速度的大小gm o

2014年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(含解析版)

2014 年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5 分）设集合 P={ x| （x+3）（2﹣x ）≥ 0} ，Q={ x| x ＞2} ，P ∩Q=（）A ．QB ．?C ．{ 2}D ．P2．（5分）抛物线 y 2=﹣ 8x 的准线方程为（）A ．x=﹣ 2B ．x=﹣1C ．y=1D ．x=23 ．（ 5分）若直线 y=2x+1 与圆（ x ﹣ 3） 2+（y ﹣2）2 2 相切，则 r 2 （）=r=A ．8B ．5C ．2D ．4．（5 分）若实数 a ，b 满足 ab ＜0，则（）A ．| a+b| ＜ | a ﹣b|B ．| a+b| ＞| a ﹣b|C ．| a ﹣b| ＜ | a|+| b|D ．| a ﹣ b| ＞| a|+| b|5．（5 分）函数 y=4sinx+cos2x 的值域为（）A ．[ ﹣5，4]B ．[ 3，7]C ．[ ﹣5，3]D ．[ ﹣1，3]6．（5 分）使函数 f （ x ）=sin （2x+φ）为偶函数的最小正数 φ=（）A ．πB ．C ．D ．7．（5 分）等比数列 4+x ，10+x ，20+x 的公比为（）A ．B ．C ．D ．8 ．（ 5 分）（ ﹣） 9的展开式中 x 3的系数是（）xA ．336B ．168C ．﹣ 168D ．﹣ 3369．（5 分） 8 把不同的钥匙中只有 1 把能打开某锁，那么从中任取 2 把能将该锁打开的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．（ 5 分）平面 ax+by+z+1=0 和 x+2y ﹣z+3=0 互相垂直，且其交线经过点（ 1，﹣1，2），则 a+b=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣111．（ 5 分）有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为240m2，周长为 80m，旗杆高 8m，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为（）A．6m B．8m C．10m D．12m 12．（ 5 分）函数 f （x） =的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题；每小题 5 分。

2014年华侨港澳台联考真题化学卷

2014年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试化学可能用到的原子量H 1 C 12 N 14 O 16 Cl K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56Cu 64 Zn 65 Ag 108一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列离子半径最小的是（）（A）Al3+ （B）Na+ （C）F—（D）O2—2.下列各组中，化合物都有颜色的是（）（A）NO，CuSO4，Pb3O4 （B）CCl4，NO2，HgI2（C）PbO2，KAl(SO4)2·12H2O，N2O4（D）K2Cr2O7，NO2，HgS3.在N2H4，NH2OH，NCl3和NaN3中，氮的价态依次为（）（A）+2，+1，+3，0 （B）-4，-1，-3，1 3 -（C）-2，-1，+3，13-（D）-4，+1，+3，13-4.氢氰酸(HCN)是弱酸。

在下列溶液中，氢氰酸浓度相同，则其电离度最大的是（）（A）L的NH4CN溶液（B）L的HCl溶液（C）L的CH3COONa溶液（D）L的NaCl溶液5.下列应用与盐的水解无关的是（）（A）用纯碱溶液去除油污（B）用灰锰氧（KMnO4）消毒（C）由AlCl3溶液加热制备Al2O3 （D）用明矾净水6.下列叙述正确的是（）（A）共价化合物中可能含有离子键（B）离子化合物中可以含有共价键（C）金属离子一定满足最外层2电子或8电子结构（D）共价化合物中各原子都一定满足最外层8电子结构7.下列各组反应可用离子方程式H++OH—=H2O表示的是（）（A）HCl+Ba(OH)2 （B）CH3COOH+NaOH（C）NaHCO3+NaOH （D）H2SO4+Ba(OH)2等于2且含Ba2+的溶液中，还能大量存在的离子是（）（A）AlO2—（B）ClO—（C）Cl—（D）SO42—9.下列说法正确的是（）（A）LNaHCO3溶液中：c(Na+)>c(HCO3—)>c(CO32—)>c(OH—)（B）L(NH4)2S溶液中：c(NH4+)=2c(S2—)（C）LBa(OH)2溶液和LNa2SO4溶液等体积混合：c(Na+)=2c(Ba2+)（D）LNaCl溶液和LNaBr溶液分别与LAgNO3溶液等体积混合：c(Cl—)>c(Br—)10.不能．．利用下列装置收集的气体和相应的吸收液是（）（A）氯气、氢氧化钠溶液（B）氨气、稀盐酸（C）二氧化碳、石灰水（D）硫化氢气体、氢氧化钠溶液11.下列化合物中，生成的一氯取代物超过一种的是（）12.下列关于乙炔和苯的叙述错误的是（）（A）在空气中燃烧时都伴有黑烟（B）具有相同的碳氢比（C）室温下都能被高锰酸钾氧化（D）都能发生加成反应13.将等物质的量的乙烷、乙烯、乙醇、乙醛和环氧乙烷分别在充足的氧气中燃烧，消耗氧气量最少且相等的两种化合物是（）（A）乙烷和乙烯（B）乙烯和乙醇（C）乙醇和乙醛（D）乙醛和环氧乙烷14.在甲酸和甲醇生成甲酸甲酯和水的平衡体系中加入重水，过一段时间后，该平衡体系中含重氢的化合物（不考虑催化剂）有（）（A）一种（B）两种（C）三种（D）四种15.能正确表示下列反应的离子方程式是（）（A）漂白粉在空气中反应：ClO—+CO2+H2O=HClO+HCO3—（B）氯化镁溶液与足量氨水反应：Mg2++2NH3·H2O=Mg(OH)2↓+2NH4+（C）等物质的量的FeBr2与Cl2完全反应：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl—（D）CuSO4溶液与过量的浓氨水反应：Cu2++2OH—=Cu(OH)2↓16.一种称作闪烁晶体的发光材料，简称BGO，由IVA元素Ge，VA元素Bi和VIA元素O组成。

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，0，1，，，，2，，则 {2A =-1-2}{2B =-1-3}(A B = )A ．B ．，{3}{01}C ．，，D ．，，0，1，2，{2-1-2}{2-1-3}2．计算 34(12ii +=-)A ．B ．C ．D ．12i -12i+12i --12i-+3．函数的最大值是 sin y x x =+()A ．1B C ．2D ．2-4．已知双曲线的渐近线方程为 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C ()A ．B ．C ．D ．3y x =±2y x =±13y x =±12y x=±5．已知平面向量，，则 (1,1)a =(1,)b x y =+ ()A ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-//a bB ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-//a bC ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-a b ⊥D ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-a b ⊥6．已知函数，则 ())f x ln x =+()A ．是奇函数，不是增函数()f x B ．是增函数，不是奇函数()f x C ．既是奇函数，也是增函数()f x D ．既不是奇函数，也不是增函数()f x 7．若的展开式中的系数是，则 4()a x +x 12-(a =)A ．1B ．C ．D ．1212-1-8．圆与圆交于，两点，则直线的方程为 22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y ++-=A B AB ()A ．B ．C ．D ．2320x y -+=3220x y ++=3220x y +-=2320x y --=9．已知和都是函数的极值点，则的最小值是 4x π=2x π=()sin()(0)f x x ωϕω=+>ω()A ．4B ．2C ．1D ．1210．抛物线的焦点为，上的点到的距离等于到直线的距离，则 2:2(0)C y px p =>F C F 1x =-(p =)A ．2B ．1C ．D ．121411．正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球的球面上，到该正四棱柱侧面的距离为，则该正O O 12四棱柱的体积是 ()A ．BC D12．已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时， ()f x 1x =01x 2()2f x x x =+23x ()(f x =)A ．B ．C ．D ．22x x +22x x -22x x -+22x x--二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。