2014年华侨港澳台联考数学真题及参考答案

2014年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1 设集合 P = ：x |(x 3)(2「x) _ 0』，

2

2、 抛物线y --8x 的准线方程为 （）

（A ） x = —2

（ B ） x = —1

（C ） x = 1

（D ） x = 2

2

2

2

2

3、 若直线y =2x ・1与圆x-3 • y -2 才相切，贝y r -

（）

6、使函数 f （x ） =sin （2x 」）为偶函数的最小正

数

二

Ji (A )二 (B )匚 (C)

—

(D)

—

2

4

8

7、等比数列

4 - x,10 x,20 x 的公比为

/八

1 4 3

5 (A )-

(B ) 一

(C)

(D)

2

3

2

3

8、 x-3

2 9的展开式中x 3

的系数是

(A)

336

(B )

168 (C) -168 (D) -336

9、8把不同的钥匙中只有 1把能打开某锁，那么从中任取 2把，能将该锁打开

的概率为 ()

(A )

1

4

1

1

1

(B ) 一

(C) -

(D)

7 8 16

10、平面ax by - z ^0和x 2^z ^0互相垂直，且其交线经过点 1，-1,2

Q = \x lx 2，P Q =

（A ）Q （B ）..

(C)⑵(D) P

(A ) 8

( B ) 5

4、 若实数a 、b 满足ab ：：： 0，贝y

(A ) a +b c|a -b

(C) a -b v a +|b

5、 函数y =4sinx cos2x 的值域为

5,4 1 1.3,7 1 (C) 2、2 (D) 2、、5

()

(B)

a +

b > a — b

(D) a-b >|a +|b

()

(C) 丨-5,31 (D) 1-1,31

13

、 函数八潮(3x 〒的最小正周期是 -------------------------- .

14、 设双曲线经过点 6,^.. 2，且其渐近线方程为 2x_3y =0，则该双曲线的 标准方程为

15、已知点A 、B 在球O 的球面上，平面 AOB 截该球面所得的圆的劣弧 AB 长为

■ AOB =1200，则该球的半径为

2

17、用x 1除多项式p(x)的余式为2，用x 2除多项式p(x)的余式为1,则用x 3x 2 除多项式p(x)的余式为 __________ .

2

18、设函数f(x)=log [(4x -4ax+3a)在(0,1)上是增函数，则a 的取值范围为 __________________

2

三、解答题(本大题共4小题，每题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.)

2

3 19、甲、乙、丙各自独立投篮一次，已知乙投中的概率是

，甲投中并且丙投中的概率是 一，

3

8

1

乙投不中并且丙投不中的概率是 一. 6

(1)求甲投中的概率；

(2)求甲、乙、丙3人恰有2人投中的概率

(A )-

3

1 (B )-

3

2

(D)--

11、有一块草地为菱形, 在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆,

若该菱形面积为

2

240 m ，周长为80m ， 旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为

(A ) 6m

(B ) 8m

(C) 10m

(D) 12m

X —1

12、函数 f(x) 2

x +1

的最大值为

V 2 (C)

〒

运-1 (D)

丁

、填空题 (本大题共 6小题，每小题5分)

80，

p 2 JL

16、若函数 f(x)

二 x4 j a,x ：1

,x-1 是R 上的连续函数，则

a 二

20、设椭圆x22/ =2的左右焦点F,、F2，过点F2的直线丨交椭圆与A B两点，F^ l，求厶F i AB重心的轨迹方程.

21、设曲线y =x2-2ax与y = x-x2所围成的区域被直线x =1分成面积相等的两部分,

求a.

1 2 "沪(

1 + n )9^ n+2，n "2,3, ‘‘，

(i )求

a 2,a 3,a 4.

(2)求数列 「

a n / 的通项公式

22、在数列〈aj 中,

a i

B D B A

C B

D A A C C D

参考答案

JI 2 x2y ‘120

一1 2 x+3 [2,4]

3188JI

3

19・(1)4⑵24 20.9x218y2=1(x -1) 21.322. a n

3 2

2n2

n 1