DSB调制与解调

DSB调制与解调
1 课程设计目的
本课程设计是实现DSB的调制解调。

在此次课程设计中，我将通过多方搜集资料与分析，来理解DSB调制解调的具体过程和它在MATLAB中的实现方法。

预期通过这个阶段的研习，更清晰地认识DSB的调制解调原理，同时加深对MATLAB 这款通信仿真软件操作的熟练度，并在使用中去感受MATLAB的应用方式与特色。

利用自主的设计过程来锻炼自己独立思考，分析和解决问题的能力，为我今后的自主学习研究提供具有实用性的经验。

2 课程设计要求
（1）熟悉MATLAB中M文件的使用方法，掌握DSB信号的调制解调原理，以此为基础用M文件编程实现DSB信号的调制解调。

（2）绘制出SSB信号调制解调前后在时域和频域中的波形，观察两者在解调前后的变化，通过对分析结果来加强对DSB信号调制解调原理的理解。

（3）对信号分别叠加大小不同的噪声后再进行解调，绘制出解调前后信号的时域和频域波形，比较未叠加噪声时和分别叠加大小噪声时解调信号的波形有何区别，由所得结果来分析噪声对信号解调造成的影响。

（4）在老师的指导下，独立完成课程设计的全部内容，并按要求编写课程设计论文，文中能正确阐述和分析设计和实验结果。

3 相关知识
在AM 信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。

如果将载波抑制，只需在将直流0A 去掉，即可输出抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB ）。

DSB 调制器模型如图1所示。

图1 DSB 调制器模型
其中，设正弦载波为
0()cos()c c t A t ωϕ=+
式中，A 为载波幅度；c ω为载波角频率；0ϕ为初始相位（假定0ϕ为0）。

调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。

而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。

双边带解调通常采用相干解调的方式，它使用一个同步解调器，即由相乘器和低通滤波器组成。

在解调过程中，输入信号和噪声可以分别单独解调。

相干解调的原理框图如图2所示：
图2 相干解调器的数学模型
信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2σ。

4 课程设计分析
4.1 DSB 信号调制过程分析
假定调制信号()m t 的平均值为0，与载波相乘，即可形成DSB 信号，其时域表达式为
()cos DSB c s m t t ω=
式中，()m t 的平均值为0。

DSB 的频谱为
()1
[()()]2
DSB c c s M M ωωωωω=++-
DSB 信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号， 需采用相干解调(同步检波)。

另外，在调制信号()m t 的过零点处，高频载波相位有180°的突变。

除了不再含有载频分量离散谱外，DSB 信号的频谱与AM 信号的频谱完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。

所以DSB 信号的带宽与AM 信号的带宽相同，也为基带信号带宽的两倍， 即
2DSB AM H B B f ==
式中，H f 为调制信号的最高频率。

调制信号产生的代码及波形为
clf; %清除窗口中的图形 ts=0.01; %定义变量区间步长 t0=2; %定义变量区间终止值 t=-t0+0.0001:ts:t0;
%定义变量区间
fc=10; %给出相干载波的频率
A=1; %定义输入信号幅度
fa=1; %定义调制信号频率
mt=A*cos(2*pi*fa.*t); %输入调制信号表达式ct=cos(2*pi*fc.*t); %输入调制信号表达式psnt=mt.*cos(2*pi*fc.*t); %输出调制信号表达式subplot(3,1,1); %划分画图区间
plot(t,mt,'g'); %画出输入信号波形
title('输入信号波形');
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable mt');
subplot(3,1,2);
plot(t,ct,'b'); %画出输入信号波形
title('输入载波波形');
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable ct');
subplot(3,1,3);
plot(1:length(psnt),psnt,'r'); %length用于长度匹配
title('已调信号波形'); %画出已调信号波形
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable psnt');
运行结果：
Variable t V a r i a b l e m t
Variable t V a r i a b l e c t
Variable t
V a r i a b l e p s n t
图3 调制信号、载波、已调信号波形
4.2 高斯白噪声信道特性分析
在实际信号传输过程中，通信系统不可避免的会遇到噪声，例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等，它们很难被预测。

而且大部分噪声为随机的高斯白噪声，所以在设计时引入噪声，才能够真正模拟实际中信号传输所遇到的问题，进而思考怎样才能在接受端更好地恢复基带信号。

信道加性噪声主要取决于起伏噪声，而起伏噪声又可视为高斯白噪声，因此我在此环节将对双边带信号添加高斯白噪声来观察噪声对解调的影响情况。

为了具体而全面地了解噪声的影响问题，我将分别引入大噪声（信噪比为20dB ）与小噪声（信噪比为2dB ）作用于双边带信号，再分别对它们进行解调，观察解调后的信号受到了怎样的影响。

在此过程中，我用函数randn 来添加噪声，此函数功能为向信号中添加噪声功率为其方差的高斯白噪声。

正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为
()cos()()c r t A t n t ωθ=++
故其有用信号功率为
2
2
A S =
噪声功率为
2N σ=
信噪比S
N
满足公式
1010log ()S
B N =
则可得到公式
22
10
210
B A σ=
•
我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。

为了便于比较，我显示了双边带信号加入两种噪声后的时频波形图。

实现代码和波形如图4：
clf; %清除窗口中的图形 ts=0.01; %定义变量区间步长 t0=2; %定义变量区间终止值 t=-t0+0.0001:ts:t0;
%定义变量区间
fc=10; %给出相干载波的频率 A=1; %定义输入信号幅度 fa=1;
%定义调制信号频率
mt=A*cos(2*pi*fa.*t); %输入调制信号表达式 xzb=2;
%输入小信躁比(dB)
snr=10.^(xzb/10);
[h,l]=size(mt); %求调制信号的维数
fangcha=A*A./(2*snr); %由信躁比求方差
nit=sqrt(fangcha).*randn(h,l); %产生小信噪比高斯白躁声
psmt=mt.*cos(2*pi*fc.*t); %输出调制信号表达式psnt=psmt+nit; %输出叠加小信噪比已调信号波形
xzb=20; %输入大信躁比(dB)
snr1=10.^(xzb/10);
[h,l]=size(mt); %求调制信号的维数
fangcha1=A*A./(2*snr1); %由信躁比求方差
nit1=sqrt(fangcha1).*randn(h,l); %产生大信噪比高斯白躁声
psnt1=psmt+nit1; %输出已调信号波形
subplot(2,2,1); %划分画图区间
plot(t,nit,'g'); %画出输入信号波形
title('小信噪比高斯白躁声');
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable nit');
subplot(2,2,2);
plot(t,psnt,'b');
title('叠加小信噪比已调信号波形');
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable psnt'); subplot(2,2,3);
plot(t,nit1,'r');
%length 用于长度匹配 title('大信噪比高斯白躁声'); %画出输入信号与噪声
叠加波形
xlabel('Variable t'); ylabel('Variable nit'); subplot(2,2,4); plot(t,psnt1,'k');
title('叠加大信噪比已调信号波形'); %画出输出信号波形
xlabel('Variable t'); ylable(’Variable psmt ’);
Variable t
V a r i a b l e n i
t
Variable t
V a r i a b l e p s n
t
Variable t
V a r i a b l e n i
t
Variable t
V a r i a b l e p s m t
图4 不同信噪比的噪声及含噪声的已调波形
可以清晰地看出，加大噪声后，解调信号的波形杂乱无章，起伏远大于加小噪声时的波形。

造成此现象的原因是当信噪比较小时，噪声的功率在解调信号中所占比重较大，所以会造成杂波较多的情况；而信噪比很大时，噪声的功率在解调信号中所占比重就很小了，噪声部分造成的杂乱波形相对就不是很明显，甚至可以忽略。

4.3 DSB 解调过程分析
所谓相干解调是为了从接收的已调信号中，不失真地恢复原调制信号，要求本地载波和接收信号的载波保证同频同相。

相干解调的一般数学模型如图所示。

图5 DSB 相干解调模型
设图四的输入为DSB 信号
0()()()cos()m DSB c S t S t m t t ωϕ==+
乘法器输出为
000()()()cos()cos()
1
()[cos()cos(2)]2
DSB c c c t S t m t t t m t t ρωϕωϕϕϕωϕϕ==++=-+++
通过低通滤波器后
001
()()cos()2
m t m t ϕϕ=-
当0ϕϕ==常数时，解调输出信号为
01
()()2
m t m t =
大小不同信噪比的解调波形，如图6：
200
250300
350400450500550600
-500
50
大信噪比解调信号波形
Variable t
V a r i a b l e j t
200
250300350
400450500550600
-500
50
小信噪比解调信号波形
Variable t
V a r i a b l e j t 1
图6 不同信噪比解调波形
4.4 DSB 调制解调系统抗噪声性能分析
由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能主要用解调器的抗噪声性能来衡量。

为了对不同调制方式下各种解调器性能进行度量，通常采用信噪比增益G （又称调制制度增益）来表示解调器的抗噪声性能。

有加性噪声时解调器的数学模型如图7所示。

图7 有加性噪声时解调器的数学模型
图7中()m t S 为已调信号，()n t 为加性高斯白噪声。

()m t S 和()n t 首先经过带通
滤波器，滤出有用信号，滤除带外的噪声。

经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号为()m t S 、噪声为高斯窄带噪声()i n t ，显然解调器输入端的噪声带宽与已调信号的带宽是相同的。

最后经解调器解调输出的有用信号为()o m t ，噪声为
()o n t 。

图8 有加性噪声时解调器的数学模型
设解调器输入信号为
()()cos m c s t m t t ω=
与相干载波cos c t ω相乘后，得
211
()cos ()()cos 222
c c m t t m t m t t ωω=+
经低通滤波器后，输出信号为
1
()()2
o m t m t =
因此，解调器输出端的有用信号功率为
2
21()()4
o o S m t m t ==
解调DSB 信号时，接收机中的带通滤波器的中心频率o ω与调制载频c ω相同，因此解调器输出端的窄带噪声()i n t 可表示为
()()cos ()sin i c c s c n t n t t n t t ωω=-
它与相干载波相乘后，得
()cos [()cos ()sin ]
11
()[()cos 2()sin 2]22
i c c c s c c c c s c n t t n t t n t t n t n t t n t t ωωωωω=-=+- 经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为
1
()()2
o c n t n t =
故输出噪声功率为
2211
()()44
o o c o N n t n t n B ===
这里，2H B f =，为DSB 信号的带通滤波器的带宽。

解调器输入信号平均功率为
2
221()[()cos ]()2
i c m S s t m t t m t ω===
可得解调器的输入信噪比
21()2
i i o m t S N n B
=
同时可得解调器的输出信噪比
2
21()()
414
o o o i m t S m t N n B N ==
因此制度增益为
2o
o DSB i i
S N G S N =
= 由此可见，DSB 调制系统的制度增益为2。

也就是说DSB 信号的解调器使信噪比改善了一倍。

这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量()s n t 被消除的缘故。

源程序：
clf; %清除窗口中的图形
ts=0.01; %定义变量区间步长
t0=2; %定义变量区间终止值
t=-t0+0.0001:ts:t0; %定义变量区间
fc=10; %给出相干载波的频率
A=1; %定义输入信号幅度
fa=1; %定义调制信号频率
mt=A*cos(2*pi*fa.*t); %输入调制信号表达式xzb=20; %输入信噪比(dB)
snr=10.^(xzb/10);
[h,l]=size(mt); %求调制信号的维数
fangcha=A*A./(2*snr); %由信躁比求方差
nit=sqrt(fangcha).*randn(h,l); %产生高斯白噪声snit=mt+nit; %调制信号与噪声叠加psmt=mt.*cos(2*pi*fc.*t); %输出调制信号表达式pnit=nit.*cos(2*pi*fc.*t); %输出噪声表达式
psnt=psmt+pnit; %输出已调信号波形
jic=psnt.*cos(2*pi*fc.*t); %调制信号乘以相干载波
ht=(2*pi*fc.*sin(2*pi*fc.*t)./(2*pi*fc.*t))./pi; %低通滤波器的
htw=abs(fft(ht)); %低通滤波器的频域表达式
jt=conv(ht,jic); %解调信号的时域表达式
subplot(3,3,1); %划分画图区间
plot(t,mt,'g'); %画出输入信号波形title('输入信号波形');
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable mt');
subplot(3,3,2);
plot(t,nit,'b');
title('输入噪声波形');
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable nit');
subplot(3,3,3);
plot(1:length(snit),snit,'r'); %length用于长度匹配
title('输入信号与噪声叠加波形'); %画出输入信号与噪声叠加波形
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable snit');
subplot(3,3,4);
plot(t,psmt,'k');
title('输出信号波形'); %画出输出信号波形
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable psmt');
subplot(3,3,5);
plot(t,pnit,'k');
title('输出噪声波形'); %画出输出噪声波形xlabel('Variable t');
ylabel('Variable pnit');
subplot(3,3,6);
plot(t,psnt,'k');
title('输出信号与输出噪声叠加波形'); %画出输出信号与输出噪声叠加波形
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable psnt');
subplot(3,3,7);
plot(1:length(htw),htw,'k');
title('低通滤波器频域波形'); %画出低通滤波器频域波形
xlabel('Variable w');
ylabel('Variable htw');
axis([0 60 0 150]);
subplot(3,3,8);
plot(1:length(ht),ht,'k');
title('低通滤波器时域波形'); %画出低通滤波器时域波形
xlabel('Variable t');
ylabel('Variable psnt');
axis([150 250 -20 25]); %给出坐标轴范围
subplot(3,3,9);
plot(1:length(jt),jt,'k');
title('输出信号与输出噪声叠加波形'); %画出输出信号与输出
噪声叠加波形
xlabel('Variable t'); ylabel('Variable jt'); axis([200 600 -50 50]);
6 结果分析
输入信号波形
Variable t V a r i a b l e m t
输入噪声波形
Variable t V a r i a b l e n i t
输入信号与噪声叠加波形Variable t
V a r i a b l e s n i t
输出信号波形
Variable t
V a r i a b l e p s m t
输出噪声波形
Variable t
V a r i a b l e p n i t
输出信号与输出噪声叠加波形
Variable t
V a r i a b l e p s n
t
低通滤波器频域波形Variable w
V a r i a b l e h t
w
低通滤波器时域波形Variable t
V a r i a b l e p s n
t
输出信号与输出噪声叠加波形
Variable t
V a r i a b l e j t
图9 仿真结果
叠加噪声会造成解调信号的失真，信噪比越小，失真程度越大。

所以当信噪比低于一定大小时，会给解调信号带来严重的失真，导致接收端无法正确地接收有用信号。

所以在解调的实际应用中，应该尽量减少噪声的产生。

7 参考文献
1、樊昌信，曹丽娜。

通信原理（第六版）。

国防工业出版社。

2、孙祥，徐流美，吴清。

MATLAB 7.0基础教程。

北京：清华大学出版社。

3、唐向宏，岳恒立，邓雪峰。

MATLAB及在电子信息类课程中的应用。

课程设计题目：DSB调制解调系统设计与仿真。