人教版七年级数学上册课时作业通关宝典——全册知识点梳理

人教版七年级数学上册课时作业通关宝典第一章有理数1.1正数和负数1．大于0 的数叫做正数；在正数前面加上“- ”或负号的数叫做负数；0 既不是正数，也不是负数．2．非正数即负数或0 ；非负数即正数或0 。

3．如何用正负数表示具有相反意义的量：若已知一个量用正数表示时，那么与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．如我们习惯把“上升、前进、收入、零上、节约”记作“+ ”，那么把下降、后退、支出、零下、浪费记作“- ”．1.2.1有理数1．正整数、0、负整数绕称为整数；正分数、负分数统称为,分数；整数和分数统称为有理数．2．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：负整数有理数0 有理数1.2.2数轴1．规定了单位长度、原点和正方向的直线叫做数轴．2. 数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为原点，用数0表示；一般选取原点向右（或向上）为正方向，并用箭头表示，根据需要取适当的长度作单位长度。

3．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示．4. 一般地，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度．1.2.3相反数1．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．除0外的两个相反数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等．3. 相反数的求法：在任意一个数的前面添上“- ”号，所得的数就是原数的相反数．4．把多重符号化成单一的符号由“- ”的个数决定，若“- ”的个数为偶数个，化简结果为正；若“- ”的个数为奇数个，化简结果为负。

1.2.4 绝对值1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2．绝对值的性质用语言叙述为：(1) 一个正数的绝对值是它本身。

(2) 一个负数的绝对值是它的相反数。

(3) 0的绝对值是0 。

.用式子表示为：①当a>0时，∣a∣= a ；②当a<0时，∣a∣= -a ；③当a=0时，∣a∣= 0 。

3．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不是负数，即绝对值具有非负性，∣a∣≥0．1.2.4有理数大小的比较1．有理数的大小比较方法：在数轴上表示出有理数．它们从左到右的顺序，就是有理教由小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2．利用法则比较有理的大小，法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较．绝对值大的反而小。

1.3.1有理加法法则1．有理加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 。

(3) 一个数同0相加，仍得这个数。

2．计算两个有理数的加法时，先要确定和的符号，再用每个加数的绝对值按法则计算。

1.3.1有理数的加法运算律1．用字母表示有理数的加法交换律：a+b = b+a ，加法结合律：a+b+c = a+(b+c) 。

2．多个数相加时，运用运算律可以简化运算，一般思路：(1) 互为相反数相加；(2) 符号相同的数相加，即“同号结合法”；(3)“同分母结合法”；(4) 几个数相加得整数，即“凑整法”；(5) 整数与整数、小数与小数相加，即“同型结合法”；(6) 带分数相加时，可以先拆成整数和分数，再用运算律相加，即“拆项结合法”等.1.3.2有理数减法法则1. 有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

2. 用字表示减法法则为：a-b = a+（-b）1.3.2有理数加减法混合运算1．多个有理数加减法混合运算的步骤：(1) 减法转化为加法，如：a+b-c-d = a+（+b）+（-c）+（-d）(2) 省略括号与加法；(3) 利用加法法则和运算律进行运算．2．省略加号的代数和的形式，通常将加号省略不写，同时去掉每个加数的括号。

1.4.1有理数的乘法1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 。

2．乘积是 1 的两个数互为倒数，数a （a ≠0）的倒数是 a1；0的倒数 不存在 。

3．互为倒数的两个数的符号相同，乘积为1；要与相反数区别开，相加和为0的两个数互为相反数，反之都成立．1.4.1有理数的乘法运算律1．乘法交换律：两数相乘， 交换因数的位置 ．积相等．即a ×b = b ×a 。

2．乘法结合律：三个数相乘 ，先把 前两个数 相乘，或者 先把 后两个数 相乘，积相等，即（ab ）c = a （bc ） 。

3．分配律．一个数与两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数 相乘，再把 积相加 ．即a （b+c ）= ab+ac ，有时也可以逆用：a ·b+a ·c = a （b+c ） 。

1.4.2有理数的除法1．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 。

2．两数相除，同号 得正 ，异号 得负 ，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数得 0 。

3．有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为 乘法 ，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.4.2有理数的加减乘除混合运算1．有理数的加减乘除混合运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，若带有括号，则先算括号内的．2．用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键的使用．1.5.1乘方1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

a n看作a的n次方的结果时，读作a的n次幂；a n看作a的n次方的运算时，读作a的n次乘方。

2．乘方运算与加减乘除运算一样，首先确定幂的符号，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂是0 。

1.5.1有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右进行；如果有括号，就先算括号里面的。

1.5.2科学记数法一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法．指数n等于原数的整数位数减去1 。

1.5.3近似数1．与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。

2．用“四舍五入”求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就说精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度．第二章整式的加减2.1 用字母表示数用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．2.1单项式1．表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．2．单项式的系数及次数：(1) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；(2) 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3．确定单项式系数应注意两点：(1) 注意单项式的系数包含它的符号；(2) 注意一些表示常数的字母是单项式的系数，如π。

2.1多项式与整式1．多项式的有关概念：(1) 多项式：几个单项式的和叫做多项式；(2) 多项式的项：多项中的每一个单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；(3) 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；(4) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．2．整式：单项式与多项式统称为整式．3．多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的每一项都包括它前面的符号。

2.2同类项、合并同类项1．同类项需要满足两个条件，它们分别是(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同。

2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项的法则：将同类项的系数相加，作为结果的系数，且字母连同它的指数不变．2.2去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2.2整式的加减1．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2．几个整式相加减，通常用括号将每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。

3．在实际应用中，要注意单位统一，表示某种意义的式子要用括号括起来。

第三章 一元一次方程3.1.1一元一次方程1． 含有未知数 的等式叫做方程； 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，并且等号两边都是整式 的方程叫做一元一次方程。

2. 使方程左右两边 相等的未知数的值 叫做这个方程的解。

求方程解的 过程，叫做解方程。

3.1.2等式的性质1．等式性质1：等式两边同时加（或减） 同一个数 （或式子），结果仍相等，即如果a = b ，那么a ± c = b ± c2．等式性质2：等式两边同时乘 同一个数 或除以 同一个不为0的数 ，结果仍相等，即如果a = b ，那么ac = bc ；如果a = b(c ≠0)，那么 cbc a3.2合并同类项的解方程用合并同类项的方法解方程的步骤：1. 合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax = b 的形式；b2. 系数化为1，根据等式性质2 ，两边都除以a，得x =a3.2移项l. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2. 移项的目的：通过移项，把含有未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近x = a 的形式。

3. 移项的理论依据是等式性质1 移项一定要变号。

4. 解简单的一元一次方程的步骤：(1) 移项；(2) 合并同类项；(3)系数化为1。

3.3解一元一次方程----去括号1．方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫做去括号，方法与整式加减中的去括号规律类似。

2．行程问题常用的等量关系：(1)路程= 速度×时间(2)顺逆流问题：①往返路程相等，即顺流速度×顺流时间= 逆流速度×逆流时间；②顺流速度= 静水速度+ 水流速度③逆流速度= 静水速度- 水流速度；④顺流速度- 水流速度= 逆流速度+ 水流速度．3.3解一元一次方程----去分母1．去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；当分子是多项式时应加括号；如果分母中有小数，要首先化小数为分数，去分母的依据是等式性质2 。

2．解一元一次方程的基本步骤：(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为1．但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程。

3.4实际问题与一元一次方程----配套与工程问题1．解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的数量关系，它是列方程的依据．2．工程问题(1) 工作时间、工作效率、工作量之间的关系：①工作量= 工作时间×工作效率；②工作时间= 工作量÷工作效率；③工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间(2) 通常设完成全部工作的总工作量为 “ 1 ” ，如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和 = 总工作量 ，这是常见的列方程的依据．(3) 一项工作，甲用a 小时完成，则甲的工作效率是a1；若这项工作乙用b 小时完成，则乙的工作效率是b1 。