四川省近年中考数学 考点系统复习 第六单元 圆单元测试(六)圆试题(2021年整理)

四川省2017中考数学考点系统复习第六单元圆单元测试（六）圆试题编辑整理：
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单元测试(六) 圆
(时间：45分钟满分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分）
1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°,则圆周角∠BAC的大小为( C )
A．156° B．78° C．39° D．12°
2．（2016·济宁）如图，在⊙O中，错误!＝错误!，∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是( C ）A．40° B．30° C．20° D．15°
3．如图,AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，若∠ABO＝20°，则∠C的度数是( B ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
4．(2016·黔南)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD的距离为( A )
A.5
2
cm B．3 cm C．3错误! cm D．6 cm
5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D,若OD＝2，tan∠OAB＝错误!，则AB的长是( C ）
A．4 B．2 3 C．8 D．43
6．（2015·滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( B ) A。

错误! B．2错误!－2 C．2－错误! D.错误!－1 7．如图，⊙O的半径为2，直线PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点,若PA⊥PB，则OP的长为( C ）A．4错误! B．4 C．2错误! D．2
8．(2016·资阳）如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2错误!,以点B为圆心，BC的长为半径作弧,交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ A )
A．2错误!－错误!π B．4错误!－错误!π C．2错误!－错误!πD.错误!π
9．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0,2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为（ C )
A.错误!B．2错误!C。

错误! D。

错误!
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a)（a>3），半径为3,函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4错误!，则a的值是( B ）
A．4 B．3＋错误! C．3错误! D．3＋错误!
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．(2015·泸州）用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．
12．（2016·河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠BDC的大小是40°．
13．（2016·安徽)如图,已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B,AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°,则劣弧错误!的长为错误!．
14．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0）．
15．（2016·威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的
边长为2错误!．
16．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm.
三、解答题（共46分)
17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.
（1）求证：CB∥PD；
(2）若BC＝3,sin∠BPD＝错误!，求⊙O的直径．
解：（1）证明：∵∠BPD＝∠BCD，∠1＝∠BCD，
∴∠1＝∠BPD。

∴CB∥PD.
(2）连接A C.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB＝90°。

∵CD⊥AB，
∴错误!＝错误!.
∴∠BPD＝∠CAB。

∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝错误!，即错误!＝错误!。

∵BC＝3，∴AB＝5，
即⊙O的直径是5.
18．（10分）如图,AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD。

（1）求证:△CDE∽△CAD；
(2）若AB＝2，AC＝22，求AE的长．
解:(1)证明：∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB＝90°，即∠B＋∠BAD＝90°.
∵AC为⊙O的切线,
∴BA⊥AC.
∴∠BAC＝90°,即∠BAD＋∠CAD＝90°.
∴∠B＝∠CAD。

∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.
又∵∠ODB＝∠CDE,∴∠B＝∠CDE.
∴∠CAD＝∠CDE。

又∵∠ECD＝∠DCA，
∴△CDE∽△CAD。

（2)∵AB＝2，∴OA＝1。

在Rt△A OC中，AC＝2错误!，OA＝1,
∴OC＝错误!＝3。

∴CD＝OC－OD＝3－1＝2。

∵△CDE∽△CAD，
∴错误!＝错误!，即错误!＝错误!.
∴CE＝2。

19．(12分）如图,点B，C,D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD，且∠CDB ＝∠OBD＝30°，DB＝6 3 cm。

（1）求证：AC是⊙O的切线;
（2）求由弦CD,BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π)．
解：(1)证明：连接OC,
根据圆周角定理得∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°。

∵AC∥BD，
∴∠A＝∠OBD＝30°.
∴∠OCA＝180°－30°－60°＝90°,即OC⊥AC.
∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线．
(2)设OC与BD交于点M.
∵AC∥BD，OC⊥AC，∴OC⊥BD.
由垂径定理可知MD＝MB＝错误!BD＝3错误! cm。

在Rt△OBM中，OB＝错误!＝错误!＝6.
在△CDM和△OBM中,
错误!
∴△CDM≌△OBM.∴S△CDM＝S△O BM。

∴S阴影＝S扇形BOC＝错误!＝6π（cm2)．
20．（14分)（2016·长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF。

(1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
(3)若AC＝2错误!DE,求tan∠ABD的值．
解：（1)∵AC为⊙O直径，
∴∠ADC＝90°.
∴∠CDE＝90°。

(2）证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE的中点，
∴DF＝错误!CE＝CF。

∴∠FDC＝∠FCD。

又∵OD＝OC,
∴∠ODC＝∠OCD.
∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD,
即∠ODF＝∠OCF.
∵EC⊥AC，
∴∠OCF＝90°。

∴∠ODF＝90°,
即DF为⊙O的切线．
(3)∵∠ADC＝∠ACE＝90°，∠CAD＝∠EAC，
∴△ACD∽△AEC。

∴错误!＝错误!。

∴AC2＝AD·AE。

又∵AC＝25DE，
∴20DE2＝(AE－DE）·AE。

∴(AE－5DE)(AE＋4DE）＝0。

∴AE＝5DE。

∴AD＝4DE.
在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2,∴CD＝2DE。

又∵在⊙O中,∠ABD＝∠ACD,
∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝错误!＝2.。