华南理工大学电力电子Buck电路课程设计报告

课程设计说明书
课程名称： 电力电子课程设计 设计题目： Buck 电路的建模与仿真 专 业： 电气工程及其自动化
班 级： 11电气（4）班 学 号： 20113021**** 姓 名： 郑*东
指导教师： 杨*明
华南理工大学电力学院 二○一五 年 一 月
1．题目
Buck电路建模、仿真
2．任务
建立Buck电路的方程，编写算法程序，进行仿真，对仿真结果进行分析，合理选取电路中的各元件参数。

3．要求
课程设计说明书采用A4纸打印，装订成本；内容包括建立方程、编写程序、仿真结果分析、生成曲线、电路参数分析、选定。

V1=60V±10%
V2=36V
I0=0 ~ 1A
f=50kH Z
目录
1.参数估算 (4)
2.电路动态模型 (4)
2.1.电路微分方程 (4)
2.2.电路响应分析 (5)
3.Buck电路动态计算与分析 (6)
3.1.Matlab编程与计算 (6)
3.2.Buck电路响应分析 (8)
4.电路参数的确定 (9)
4.1.开关频率分析 (9)
4.2.电感分析及选择 (10)
4.3.电容分析及选择 (11)
5.Simulink仿真 (14)
5.1.模型搭建 (14)
5.2.仿真结果及分析 (14)
6.总结 (17)
参考文献 (17)
1. 参数估算
已知buck 电路中
12
o 60V 10%36V 0~1A 50kHz
V V I f =±⎧⎪=⎪⎨
=⎪⎪=⎩ 以下，记电源电压为E ，输出电压为o U ，输出电流为o I 。

根据已知条件可推算部分参数。

假设L 无穷大，负载电流o I 维持不变。

V 处于通态时，二极管压降为E ，V 关断时，二极管压降为零，则二极管电压平均值为
on on VT on off t t
U E E E t t T
α=
==+
on t 为V 处于通态的时间；off t 为V 处于断态的时间；T 为开关周期；α为导通占空比，简称占空比或导通比。

考虑到在VD 、L 、R 回路中，电感一个周期内
电压平均值为零，所以输出电压平均值为
o VT U U E α==
根据能量传递关系，在一个周期内，忽略电路中的损耗，则电源提供的能量与负载消耗的能量相等，即
2
o on o EI t RI T =
则
o E
I R
α=
或o
E
R I α=
将参数代入，算得
0.55~0.67
36R α=⎧⎨
≥Ω
⎩
2. 电路动态模型
2.1. 电路微分方程
以流经电感的电流L i 和电容上的电压C u 为状态变量，V 处于通态时，根据
基尔霍夫定律建立如下一阶线性微分方程组
L C C C L d d d ()
d i L u E t
u u R i C t ⎧+=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
化成标准形式
L C C L C
d 1
()d d 11d i E u t L
u i u
t
C RC ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩ 若消去状态变量L i ，以仅含C u 的二阶微分方程表示，有，
C C
C
d d()d d u u C t R L
E u t
+=-
即
2C C C 2
d d 11d d u u E
u t RC t LC LC
++= (2-1) 式2-1为二阶非齐次线性方程，其解由通解和特解构成。

方程的特解为
*
C
u E =。

特征方程为2
11
0r r RC LC
++=，
判别式∆=一般取大于零
的值。

故通解形式为
12C 12e e r x r x u C C =+
其中，1212
12
RC RLC r RC RLC r ⎧-+⎪
⎪=⎪⎨⎪
-⎪=⎪⎩
方程的解为12C 12e e r x r x u C C E =++。

根据初始状态可以确定1C 、2C 的值。

当V 关断时，电路的状态方程类似，仅需将E 替换为0.
2.2. 电路响应分析
取
40101R L mH C F μ=Ω⎧⎪
=⎨⎪=⎩
当电源电压为60V 时，求解得电路的零状态响应为
500020000C 80e 20e 60t t u --=-++
若场效应管导通够不关断，则电容的波形如下
图2- 1
可见，经过一段时间充电后电路达到稳态，此时电感电流是一个常数。

如果关断场效应管，通过解电路的微分方程，得到的零激励响应形式为
12C 12e e r x r x u C C =+，电容电压波形如下
图2- 2
3. Buck 电路动态计算与分析
3.1. Matlab 编程与计算
根据电路的状态方程
L C C L C
d 1
()d d 11d i E u t L
u i u
t
C RC ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩ 对状态变量L i 、C u ，通过Matlab 的ode45函数，可得到数值解及其时域特性。

设定参数
4011R L mH C F μ=Ω⎧⎪=⎨⎪=⎩，600.610E V f kHz α=⎧⎪=⎨⎪=⎩
编制程序如下
子函数：
function dx=buckE(t,x,flag,R,L,C,E) dx=[1/L*(E-x(2));(x(1)-x(2)/R)/C]; end
function dx=buck0(t,x,flag,R,L,C) dx=[1/L*(0-x(2));(x(1)-x(2)/R)/C]; end
主函数： opt=odeset;
opt.reltol=1e-8;%设置 R=40;%电阻 L=10e-1;%电感 C=1e-6;%电容 f=5e4;%频率 T=1/f;%周期 E=60;%电源电压 alpha=0.6;%占空比 x=[0,0];t=0;x0=[0,0];
n=2000;%给定进行运算的周期数量 for k=1:n
if mod(k,2)==1;%导通时
[t1,y]=ode45('buckE',[(k-1)/2*T,(k-1)/2*T+alpha*T],x0(end,:),opt,R,L,C,E); x0=y; else %关断时
[t1,y]=ode45('buck0',[(k-2)/2*T+alpha*T,k/2*T],x0(end,:),opt,R,L,C); x0=y; end t=[t;t1]; x=[x;y]; end
plot(t,x);%输出电感电流、电容电压的波形
3.2. Buck 电路响应分析
图3- 1
可见，Buck 电路接通后，需要经过一段时间才能建立稳态。

在最初的一个0.00002s 周期内，以及稳态建立的整段时间内，电容电压持续提升，电感电流则仅在导通期间增加。

第一个周期内的L C ,i u 如下变化
图3- 2
电容电压，即输出电压o U 经过一段时间后稳定在36V 左右，电感电流L i 也稳定
在0.9A 左右。

由于电路处于高频的切换状态，o U 和L i 也存在小幅的高频波动，
图3- 3事实上，在每一个切换周期内波动的曲线应该是指数形式的增长或衰减，
但由于计算的精度限制，得到的电流波动曲线近似于三角波。

而电容电压的变化则滞后于电感电流的变化。

4.电路参数的确定
Buck电路，对于一个确定的电源电压，可以通过选择占空比得到希望的输出电压，输出电流则可以通过改变电阻来调整。

需要深入探究的电路参数是开
f L C取值对电路暂态过程及稳态的影关频率、电感和电容的取值，下面研究,,
响，并确定合适的参数取值。

4.1.开关频率分析
其余参数不变，f取不同值时，电容电压和电感电流如下
图4.1- 1
频率越低，达到稳态越快，但电压、电流波动幅度较大；频率升高，达到稳态需要的时间长，而电压、电流在稳态时更加稳定。

当开关频率为500Hz时，
u首次超过36V的时间低于0.01s，但之后的电压随V的导通和关断而处于可C
观测的明显波动状态，波动幅值超过10%。

这一频率下电路的输出电压含较多低频谐波（相对50kHz时的输出电压而言），不适用于直流斩波电路。

对于30kHz、50kHz、70kHz的频率，波形如下
图4.1- 2
频率越大，进入稳态越慢，但输出电压、电流越平稳。

50kHz时的输出电压、电流波动已经低于平均值的0.01%。

4.2.电感分析及选择
,i u的响应如下仅改变电感L取值，分别取10mH、100mH、1000mH，
L C
图4.2- 1
可见，电感越小，响应越快，进入稳态的时间越短；反之，电感越大，响应越慢，进入稳态的时间越长。

电感的取值，除了影响响应速度之外，还影响到暂态过程是否超调量、稳态时的纹波，以及电路的响应过程是否振荡。

电感过小，暂态过度到稳态的超调量会过大，取电感为1mH，得到波形如下
图4.2- 2
C u 在0.1ms 首次超过36V 后最高达到45V 左右，进入稳态后的纹波较大。

可以通过电路分析求取临界电感，临界电感定义为在这个取值下，每一周
期内电感电流刚好连续。

由d d L L i
V L t
=，当电容电压近似不变时，电流线性变化，
则
110d L L V V
i t t I L L
==+⎰ (4.2-1)
V 处于通态时1.max 0L on L V i t I L =+，断态时120.max L off L V V
I t i L -=+。

12,V V 分别为
V 导通和关断时的电感电压，.max 0,L L i I 分别为电感电流最大和最小值，临界电感使得0L I 为零。

临界条件下，.max o 1
2L i I =
，结合.max 0min 1on
L L i I L V E t α-==，可得 2min
o
2E
L fI α= 代入数据得22min
4o 220.6600.8645101E V L mH fI Hz A
α⨯⨯===⨯⨯。

式4.2-1是对临界电感的近似估算，假设电容两端电压一直不变，准确做法
是通过求解电路的微分方程。

将这一电感值代入程序，发现电压波动超过1%±，电流波动超过15%±而未出现断续。

0.2mH 时的仿真显示此时电感电流接近临界断续
图4.2- 3
4.3. 电容分析及选择
电容的临界值同样可以近似求取。

假设电感足够大，使得电流保持为o I ，
则
C C
o d d u u C
I t R
+= 在断态和通态中，电容电压以指数形式在0V 到E α间变化时所对应的电容为临
界电容cr C ，列出充放电过程末时刻对应的方程
cr1(1)cr2o o
(1)0T
RC T
RC
RI e E
RI e ααα--
-⎧-=⎪⎨⎪=⎩ 当cr
T
RC α-=-5时，cr
T
RC e α-
=0.0067，已经足够小，此时cr 0.06C F μ=，对于更小
的电容取值，都不会导致放电电压达到零。

且根据仿真看到，只要电感不低于一定的下限，电路在电容为0.01nF 时仍可以进入稳态。

实际Buck 电路，为了得到较为平稳的输出电压，应该取较大的电容值。

其余参数不变，电容取1,0.001F F μμ时的波形如下.当电容取0.001F μ时，可以在该时间尺度下观察到稳态电压的明显波动。

图4.3- 1
电容取值过大，稳态电压纹波小，但会出现超调量大的现象。

如取
10,100F F μμ时，响应如下
图4.3- 2
事实上，由于电路的微分方程为2C C C 2d d 11d d u u E
u t RC t LC LC
++=，特征方程为
2
11
0r r RC LC
++=，判别式∆=
在24L R
C <时小于零，此时通解
形式为
C 12(cos sin )u C t C t αββ=+
其中，12j j r r αβ
αβ
=+⎧⎨=-⎩。

C u 振荡性增长或衰减，但因为开关周期短，在Buck 电路
中不会因为电感、电容过大而出现稳态中的振荡。

下图为1,1L mH C mF ==时，电路的零状态响应
图4.3- 3
综上所述，Buck 电路的占空比、电阻取值，根据电路输入电压和希望变换
得到的输出电压、输出电流而定，即o o o
,U U
R E I α=
=。

电感取值越大，电路进入稳态后的输出电压、电流波形纹波越小，但进入稳态所需的过度时间越长（微
分方程解的主导时间常数变大）；电感过小，使得0∆=
<，即
24L R C <时，电路响应为振荡性增长或衰减，出现超调，图4.3-4为不断减小电感时，输出电压的响应（颜色深曲线对应的电感小）。

同理，电容越大，稳态输出电压越平稳，但为了保持不发生振荡和超调，相应的电感也要按比例增大；经数值分析，电容大小对响应时间的影响较小。

图4.3- 4
5.
Simulink 仿真
5.1. 模型搭建
采用Matlab 的Simulink 工具箱搭建Buck 电路模型，并设置电压、开关频率、占空比、电阻等参数，对不同的电容、电感取值做仿真，可观察电路的响应，验证上文的理论分析。

电路模型如下
图5- 1
5.2. 仿真结果及分析
a) 1,1L H C mF ==
电容、电感取很大的值，但0RLC ∆=<。

进入稳态过度时间长，
超调量大；波形稳定，纹波小。

图5- 2
b) 0.1,0.01L mH C F μ==
电容、电感取很小的值。

无法进入斩波电路的稳态，输出电压不能通过占空比来控制，输出电压、电流纹波大。

图5- 3c) 1,1L mH C F μ==
电容、电感取值适中，但0∆=
<。

存在超调，进入稳态快，输出波形较平稳。

图5- 4d) 1,0.1L mH C F μ==
电容、电感取值适中，0RLC
∆=>。

进入稳态快，输出电压、电流平稳，
但相较于c) 取较大电容时，纹波更大。

图5- 5
e) 10,1L mH C F μ==
取较大的电感。

相比于c)和d)，暂态过渡时间更长，输出电压、电流纹波更小。

图5- 6
6. 总结
Buck 斩波电路，对于确定的输入电压及期望的输出电压、输出电流，可由理论分析得到占空比α和负载电阻R 。

电路电感、电容的选择，则需要通过电路的动态分析。

、L C 有下限或临界值，cr cr 1,R L C f fR
∝
∝，即开关频率越大，为保证电流连续、电压可控而取的临界电感、电容可以越小；、L C 取值过大时
会出现暂态时间长、超调的现象。

对于本题具体的Buck 电路，建议参数取值为
10,1,40,60%L mH C F R μα===Ω=
此时，可以使得o o 36,0.9U V I A ==，且输出电流偏移平均值不超过 1.6%±，输出电压偏移平均值不超过0.093%±。

当输入电压偏离60E V =时，为了得到36V 的输出电压oN U ，应使'oN
o
U U αα=。

参考文献
[1] 《电力电子技术》第5版. 王兆安，刘进军. 机械工业出版社. [2] 《高等数学（下册）》. 王全迪，郭艾，杨立洪. 高等教育出版社.。