贵州省高一下学期期末数学试卷(理科)

贵州省高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·汉中模拟) 已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y= }，则A∩（∁RB）=（）
A . [﹣3，﹣1]
B . （﹣3，﹣1]
C . （﹣3，﹣1）
D . [﹣1，2]
2. （2分） (2019高一上·河南月考) 设函数，若是奇函数，则（）
A . -4
B . -2
C . 2
D . 4
3. （2分）已知函数①，②，则下列结论正确的是（）
A . 两个函数的图象均关于点成中心对称
B . 两个函数的图象均关于直线成中心对称
C . 两个函数在区间上都是单调递增函数
D . 两个函数的最小正周期相同
4. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 若函数的图象经过点
，则（）
A . 在上单调递减
B . 在上单调递减
C . 在上单调递增
D . 在上单调递增
5. （2分） (2017高一下·株洲期中) 设向量满足，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；
③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分） (2019高二下·长春月考) 已知过点，的直线与直线平行，则
的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·南宁月考) 一条光线从点射出，经轴反射后与圆
相切，则反射光线所在直线的斜率为（）．
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
9. （2分） (2016高二上·晋江期中) 在锐角△ABC中，已知| |=4，| |=1，S△ABC= ，则
等于（）
A .
B . 13
C .
D . 17
10. （2分） (2017高三上·古县开学考) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=3﹣ an ， bn是an与an+1的等差中项，则数列{bn}的通项公式为（）
A . 4×3n
B . 4×（）n
C . ×（）n﹣1
D . ×（）n
11. （2分）(2018·宣城模拟) 边长为2的等边所在平面内一点满足，则
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高二上·大同期中) 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
（）
A . 1
B . -1
C . 或1
D . 2或1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·东莞期末) 在平面内，已知四边形ABCD，CD⊥AD，∠CBD= ，AD=5，AB=7，且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，则BC的长为________．
14. （1分） (2015高三上·舟山期中) 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________．
15. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为________．
16. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知函数f（x）= ﹣kx无零点，则实数k的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·南安期中) 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）的定义域为，求单调递减区间和值域．
18. （5分）求与直线4x﹣3y+1=0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l的方程．
19. （15分）(2016·江苏模拟) 设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）数列{an}是否存在一项ak ，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N* ，r≥2）项的和？请说明理由；
（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
20. （10分）在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理．尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费．已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P=kx3（k∈[1，10]），具体k值由当地环保部门确定．而该企业的毛利润Q满足关系式 Q= x2+10x，
（1）当k=1时，该企业为达到纯利润（Q﹣P）最大，废水排放量会达到多少？
（2）当x＞1时，就会对居民健康构成危害．该地环保部门应在什么范围内设定k值，才能使该企业在达到最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害？
21. （10分） (2020高三上·清新月考) 已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，且对任意恒成立，求范围.
22. （10分） (2016高二上·大庆期中) 已知直线l1：y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=1的左支交于A，B两点．（1）求斜率k的取值范围；
（2）若直线l2经过点P（﹣2，0）及线段AB的中点Q且l2在y轴上截距为﹣16，求直线l1的方程．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
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答案：12-1、
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。