湘教版八年级数学下册第二章《正方形》公开课课件 (2)

相等
互相垂直且
互相垂直且相等，
平分每一组对角 平分每一组对角
判 定
1.有一角是直角 1.有一组邻边相等 1.有一组邻边相等
的平行四边形 的平行四边形
的矩形
2.对角线相等 2.对角线互相垂直 的平行四边形 的平行四边形
3.三个角都是直角 3.四条边都相等的
2.有一角是直角 的菱形 3. 一组邻边相等且 有一直角的平行四
的四边形
四边形
边形
例1 如图2-59，点E是正方形ABCD的边AB上任意 一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F. 求证：DE = DF.
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°.
∵ DF⊥DE，
图2-59
∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90°，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 • 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
正方形
菱形
特殊的菱形
有一个角为直角的菱形是正方形
特殊的平行四边形
矩形
菱形
正方形
定义
有一角是直角的平行 有一组邻边相等的平行
四边形叫做矩形.
四边形叫做菱形.
有一组邻边相等且有一 个角是直角的平行四边 形是正方形。
平行四边形的性质
性边 质 角 四个角都是直角
四条边都相等
四条边都相等 四个角都是直角
对角线
结论
可以知道：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
结论
由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：
正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的 对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线， 以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
正方形的判定
1、 定义法： 有一组邻边相等并且有一个
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021 •
A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD
B、AD∥BC，∠A =∠ C
C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC D
A
C
O
B
练习
1. 已知正方形的一条对角线长为4cm， 求它的边长和面积.
答：边长为 2 2 cm, 面积为 8 cm2.
2. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个 矩形一定是正方形吗？为什么？
正方形ABCD 四条边上的点， 并且AA′= BB′= CC′= DD′. 求证：四边形 A'B'C'D'是正方形.
图2-60
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ AB = BC = CD = DA. 又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′， ∴ D′A = A′B = B′C = C′D.
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 10:13:48 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角 或对角线相等
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
请你完成平行四边形、矩形和菱形的性质对比表：
图形
边
角
对角线 对称性
平行四边形
对边平行 且相等
对角相等
两条对角线 互相平分
中心对称图 形
矩形 菱形
对边平行 且相等
四个角 都是直角
对边平行 对角相等 四条边都相等
两条对角线 互相平分且 相等
轴对称图形
中心对称图 形
两条对角线互 相垂直平分，
每条对角线平
轴对称图形 中心对称图形
分一组对角
观察 装修房子铺地板的砖（如下图）大多是正方形
的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、 矩形、菱形有什么关系？矩形呢？
图2-57
••
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
2.7 正 方 形
知识与技能：
1．能说出正方形的定义和性质； 2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
过程与方法：
1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力； 2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、 正方形的概念及性质之间的区别与联系； 3．探索并掌握正方形的性质。
图2-60
1.求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
已知：如图四边形ABCD中AC⊥BD于O点，且 AO=BO=CO=DO，
求证：四边形ABCD是正方形。
2.求证：四边相等且四个内角也相等的四边形是正方形。
已知：如图四边形ABCD中，AB=BC =CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D， D
正方形既是矩形又是菱形.
正方形的四条边都 相等，四个角都是直角.
我们把有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形叫做正方形.
平行四边形
一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 正方形
矩形
有一个角是直角
一组邻边相等
图2-58
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：
在Rt△ECN中，
由勾股定理得EN2=CN2+CE2，
即(8-x)2=x2+42，
x
解得x=3，故选A.
中考 试题
例2
如图，ABCD是正方形，点G是
BC上的任意一点，DE⊥AG于E，
BF∥DE，交AG于F.
求证：AF=BF+EF.
解析∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°. ∵ DE⊥AG，∴ ∠DEG=∠AED=90°. ∴ ∠ADE+∠DAE=90°. 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°， ∴ ∠ADE=∠BAF. ∵BF∥DE， ∴ ∠AFB=∠DEG=∠AED.
中考 试题
例1
如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为
MN，则线段CN的长是
（
）A
A. 3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
解析 因为四边形MFEN是由四边形AMND翻折得到，
故DN=EN.
又因为E是BC的中点，
所以
设则CDNN==CxE，EN==812-BxC. =4
在△ABF和△DAE中，
∠AFB=∠AED,
∠ADE =∠BAF ,
AD=
AB.
∴ △ABF≌△DAE(AAS).
∴ BF=AE. ∵ AF=AE+EF，
∴ AF=BF+EF.
又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°， ∴ △AA′D′≌△BB′A′ ≌△CC′B′≌△DD′C′.
图2-60
∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′. ∴ 四边形 A'B'C'D'是菱形. 又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°，
∴ ∠2 +∠3 = 90°. ∴ ∠D′A′B′= 90°. ∴ 四边形 A'B'C'D是' 正方形.
⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.
（真 ）
4、判断题：
（1）正方形一定是矩形。（√ ） （2）正方形一定是菱形。（ √ ） （3）菱形一定是正方形。（× ） （4）矩形一定是正方形。（× ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边
形。（ √ ）
5、在四边形ABCD中O是对角线的交点，
能判定这个四边形是正方形的是（ C ）
又 ∵ ∠2 +∠3 = 90°， ∴ ∠1 =∠2. ∴ △AED≌△CFD （ASA）. ∴ DE = DF.
图2-59
说一说
观察示以先判定四边形是
菱形，再判定这个菱形有一
个角是直角.
可以先判定四
边形是矩形，再判
定这个矩形有一组
邻边相等.
例2 如图2-60， 已知点A′，B′， C′， D′分别是
情感态度与价值观：
1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美， 激发学生学习数学的热情； 2．进一步加深对“特殊与一般”的认识。
重点：
正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、 矩形、菱形的联系。
难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵 活运用。
复习:
平行四边形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
答：一定是. 由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得 此矩形的四条边都相等，即为正方形.
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形。
正方形的性质
边：平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平 分一组对角
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
角是直角的平行四边形是正方形。
2、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形
矩形
特殊的矩形
平行四边形
特殊的 平行四边形
有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形。
一组邻边相等 有一个直角
求证：四边形ABCD是正方形。
D
C
A
C
O
A
B
B
3.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形
（ 真）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形 （ 真 ）
③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（假 ）
④ 、 四条边都相等的四边形是正方形 （ 假 ）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形 （ 假 ）