福建初二初中数学月考试卷带答案解析

福建初二初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.下列计算中正确的是()．
A．a2＋b3＝2a5B．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝a8D．(－a2)3＝－a6
2.计算的结果是（）
A．B．C．D．
3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()．
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.计算的结果是（）
A．B．C．D．
5.下列各式是完全平方式的是()．
A．x2－x＋B．1＋x2
C．x＋xy＋1D．x2＋2x－1
6.下列各式中能用平方差公式是（）
A．（x＋y）（y＋x）B．（x＋y）（y－x）
C．（x＋y）（－y－x）D．（－x＋y）（y－x）
7.如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．
A．－3B．3C．0D．1
8.若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于()．
A．5B．3C．15D．10
9.若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A．p=1,q=－12B．p=－1,q=12C．p=7,q=12D．p=7,q=－12 10.下列各式从左到右的变形，正确的是( )．
A．－x－y=－(x－y)B．－a+b=－(a+b)
C．D．
二、填空题
1.计算(－3x2y)·()＝__________.
2.计算：__________.
3.______________.
4.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.
5.当x__________时，(x－4)0＝1.
6.已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
三、解答题
1.计算：
（1）(a2)4a-(a3)2a3；
（2）(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)；
（3）(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；
（4）.
2.分解因式：
(1)3x－12x3；
(2)m2－6m＋9
(3) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1
(4)9a2(x－y)－4b2(x－y)
3.先化简，再求值．
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
4.若，求的值．
5.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
6.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多
项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
福建初二初中数学月考试卷答案及解析
一、单选题
1.下列计算中正确的是()．
A．a2＋b3＝2a5B．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝a8D．(－a2)3＝－a6
【答案】D
【解析】A、a2与b3不是同类项，不能合并，故错误；B、a4÷a=a4-1=a3≠a4，故错误；C、a2·a4=a6≠a2，故错误；D、正确；
故选D.
【考点】1、同底数幂的除法；2、同底数幂的乘法；3、幂的乘方.
2.计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】=.故选B.
3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()．
①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】按照整式的乘除法相关法则进行计算即可判断.
解：3x3·(－2x2)＝－6x5，故①正确；
4a3b÷(－2a2b)＝－2a，故②正确；
(a3)2＝a6，故③错误；
(－a)3÷(－a)＝a2，故④错误.
所以，计算正确的有①和②，共2个.
故选B.
4.计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】单项式除以单项式法则进行计算.
解：＝
故选B.
5.下列各式是完全平方式的是()．
A．x2－x＋B．1＋x2
C．x＋xy＋1D．x2＋2x－1
【答案】A
【解析】利用完全平方公式：进行判断.
解：∵x2－x＋＝ .
∴x2－x＋是完全平方公式；
故选A.
6.下列各式中能用平方差公式是（）
A．（x＋y）（y＋x）B．（x＋y）（y－x）
C．（x＋y）（－y－x）D．（－x＋y）（y－x）
【答案】B
【解析】根据平方差公式，可知其特点为：是两个多项式相乘，且两多项式的一项互为相
反数，一项相等，可知A、C、D不正确．
故选B
【考点】平方差公式
7.如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．
A．－3B．3C．0D．1
【答案】A
【解析】将这两个多项式相乘，再合并同类项，最后令关于x的一次项系数为0，即可得到关于m的方程，解之即可.
解：，
∵(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，∴，即，故选A.
8.若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于()．
A．5B．3C．15D．10
【答案】B
【解析】利用同底数幂的除法法则的逆运算即可得出答案.
解：∵3x－y，又∵3x＝15,3y＝5，∴3x－y，故选B.
点睛：本题主要考查同底数幂的除法. 解题的关键在于要逆用同底数幂的除法法则.
9.若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A．p=1,q=－12B．p=－1,q=12C．p=7,q=12D．p=7,q=－12
【答案】A
【解析】因为（x－3）（x+4）= x2-3x+4x-12= x2+x-12=x2+px+q,所以p=1,q=－12.故选：A.
【考点】多项式的乘法.
10.下列各式从左到右的变形，正确的是( )．
A．－x－y=－(x－y)B．－a+b=－(a+b)
C．D．
【答案】C
【解析】试题解析：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；
B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；
C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，
（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，
故此选项错误．
故选C．
【考点】1．完全平方公式；2．去括号与添括号．
二、填空题
1.计算(－3x2y)·()＝__________.
【答案】-x3y3
【解析】(-3x2y)•(xy2）=
2.计算：__________.
【答案】
【解析】解：
3.______________.
【答案】4
【解析】运用积的乘方运算法则进行计算即可.
解：.
故答案为：4.
4.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.
【答案】2xy
【解析】按照公因式的提取方法提取公因式即可，方法如下：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.
解：多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式为2xy.
故答案为：2xy.
5.当x__________时，(x－4)0＝1.
【答案】x≠4
【解析】利用非零数的零次幂得1，即可得到x的取值范围.
解：∵ (x－4)0＝1，∴，∴，故答案为：.
点睛：本题主要考查零次幂成立的条件，注意底数不等于零是解题的关键.
6.已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．
【答案】11．
【解析】将a-=3两边平方，
可得：，
解得：a2+=11．
【考点】1．完全平方公式；2．分式的混合运算．
三、解答题
1.计算：
（1）(a2)4a-(a3)2a3；
（2）(5a3b)·(-4abc) ·(-5ab)；
（3）(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；
（4）.
【答案】（1）0；（2）100 a5b3c；（3）；（4）6a3-35a2+13a
【解析】（1）运用幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算；（2）运用单项式的乘法法则计算；（3）运用积的乘方、单项式的乘除法法则计算；（4）运用单项式乘多项式法则进行计算.
解：（1）；
（2）；
2.分解因式：
(1)3x－12x3；
(2)m2－6m＋9
(3) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1
(4)9a2(x－y)－4b2(x－y)
【答案】（1）3x(1＋2x)(1－2x)；（2）(m－3)2；（3）(x＋y＋1)2；（4）(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)
【解析】（1）先提公因式3x再利用平方差公式因式分解；（2）利用完全平方公式因式分解；（3）将x＋y看作整体，利用完全平方公式因式分解；（4）先提公因式x－y再利用平方差公式因式分解.
解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；
(2) m2－6m＋9 =(m－3)2
(3)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1)2.
(4)9a2(x－y)＋4b2(y－x)
＝9a2(x－y)－4b2(x－y)
＝(x－y)(9a2－4b2)
＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)；
3.先化简，再求值．
2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.
【答案】，－18．
【解析】先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项，最后代入求值．
试题解析：原式=，
当，时，原式=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
4.若，求的值．
【答案】40
【解析】运用幂的乘方的逆运算进行计算即可.
解：∵
∴
即
∵
∴
即
∴＝5×8＝40.
5.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
【答案】△ABC是等边三角形．证明见解析.
【解析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．
试题解析：△ABC是等边三角形．
证明如下：
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．
【考点】因式分解的应用．
6.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多
项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
【答案】101030或103010或301010.
【解析】对多项式先进行因式分解，再代入求出每个因式的值，最后对因式的值进行排列组合即可得出答案.
解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)
＝x(2x－y)(2x＋y)，
再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.
点睛：本题主要考查因式分解，可先提公因式x再运用平方差公式进行因式分解，本题的易错点在于三个因式的值求出后有三种不同的排列方法.。