七年级数学积分问题应用题及答案

七年级数学积分问题应用题及答案
1、精品文档定积分的应用复习题一填空：1曲线y In x, y In a, y In b（0
a b）及y轴所围成的平面图形的面积ln b为A = eydv=b-aIn a J2.曲线yx2和y代所围成的平面图形的面积是11. 求由抛物线y2 = 2x与直线2x + y -2 = 0 所围成的图形的面积。

解：（1确定积分变量为y，解方程组y2 2xxi 1/2x2 2得,y 2x 2yi 1y?21 一即抛物线与直线的交点为（，1）和（2，- 2 ）.故所求图形在直线y = 1和2y = - 2 之间，即积分区间为2, 1 。

（2）在区间2, 1上，任取一小区间为y , y + dy ,对应的窄
2、条面积11 2近似于高为（1 y）- y2,底为dy的矩形面积，从而得到面积元素22dA = ( 1 1y)-22ydy（3）所求图形面积A =/ 1 、1 2(1- 2y)-2ydy = y -3 1 6 24y2 - fy3462. 求抛物线y = - x 2 + 4x - 3 及其在点（0, - 3）和（3, 0）处的切线所围成的图形的面积。

解：由y = - x 2 + 4x -3 得y 2x 4, y（0）4,y（3）2。

抛物线在点（0, - 3）处的切线方程为y = 4x -3 ;在点（3, 0）处的切线方程为y = - 2x + 6 ;两切线的交点坐标为（-,3 ）2故面
3、积A =解：两曲线的交点由r 3cos,解得及3r 1 cos33rr22故A = 2鬥1cos )2d12 (3cos)2d0 23 21 cos2 、，9厅5=03(12cos)d-2(1cos2 )d022344.求由下列曲线所围成的图形的公共部分的面积:r = 3 cos 及r = 1 + cos32(4x 3) (x2 4x 3)dx33【(2x6) (x2 4x 3) dx -43求由摆线x = a (tsint) , y = a( 1- cost)的一拱(0 t 2 )与横轴所围成的图形的面积2 a解：A y(x)dx02 a(1 cost) a(1 cost)dta2 2
4、1 2cost0cos2tLdt3 a2的一拱(0 t 2 ),5.计算由摆线x = a (t-sint) , y =
a ( 1- cost)直线y = 0所围成的图形分别绕X轴、丫轴旋转而成的旋转体的体
积。

2解：Vxa 2y2(x)dxa2(1 cost)2 a(1 cost)dt2aVy0(13cost3cos2t31 u 23cos t)dt 5 ax；(y)dy2a 20xjy)dy0精品文档2 a2(t sint)2 取凤七oa2(t sint)2 asintdt(tsint)2 sin tdt6.求由x2 + y 2 = 2和y = x 2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体
5、积解：（1取积分变量为x,为求积分区间，解方程组:x2得圆与抛物线的两个交点为y所以积分区间为卜1 ，11（2）在区间-1,1上任取一小区间x, x+dx，与它对应的薄片体积近似于（2 - x 2）-x4 dx ,从而得到体积元素2424dV = （2 - x ）- x dx =（2 - x - x）dx.(3)故Vx =11 ( 2 - x 2- x 4)dx =44157.求圆盘(x 2)2y21绕丫轴旋转而成的旋转体的体积解设旋转体积为V，则V 2*2：X1 (x 2)2dx令x 2 si nt则V=42 (2 sin t)cos21 dt22 (1 cos2t)dt22 si。