乘方(2)教案
有理数的乘方（2）（教案）
北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（2）教学设计课题 2.9有理数的乘方（2）单元第二单元学科数学年级七教材分析本课内容主要是学习有理数的乘方的应用，在实际生活中的应用十分广泛。
它既是有理数乘法运算的延伸，也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情分析学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。
上节课又学习了有理数的乘方运算，本课学习其应用。
所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。
在动手，思考和合作交流的过程中，将能主动探索，敢干实践，勇于发现，学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。
学习目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法．3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯．重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律．难点把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：计算（1）63（2）（-2）4（3）动手计算通过熟悉的计算，让学生热身讲授新课1、教师出示课件：看一看：观察图片：教师以对底数是10的幂的特点引入：例3：(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000， 105=100000（2)(-10)2 = 100,，(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000，(-10)5= -100000.教师向提出问题：观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点，交学生对有理数乘方运算已有认识，以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。
有理数乘方的教案 (2)
教学目标
1.知识与技能：使学生理解有理数乘方的意义，掌握乘方的读法、表示及计算。
2.过程与方法：通过学生动手折纸列式引出乘方的概念，培养学生动手操作和观察、总结的能力。
3.情感与态度：让学生体验数学表示的简洁美，养成先动脑再动手写的学习习惯。
学生分析
全班30人，来自不同的小学。他们已学完有理数的加、减、乘、除四则运算。学生学习数学的兴趣较浓，爱追问为什么，但也存在计算力差的问题
=8×8×8
=512
让学生做练习，并即使订正。
折一次有2层，折两次有2×2层，折三次有2×2×2层，折四次有2×2×2×2层，……折九次有2×2×2×2×2×2×2×2×2层。
学生理解并记忆概念。
学生就自己的理解可能提问：
1.29是最后结果吗？
2.应怎样计算最快？
口答
让学生感受成法表示的繁琐，引出乘方的概念。
（1）～（4）题，底数是正数，结果为正，与指数无关；
（5）～（8）底数是负数，负数的偶次方为正，奇次方为负。
（9）0的任何次方都为0
学生做练习，进行巩固。
1．乘方是相同因数相乘的运算，底数是相同的因数，指数是相同因数的个数。
2．运算时注意正数的任何次幂都为正，负数的偶次幂为正，奇次幂为负；0的任何次幂都为0.
通过试验和填表，你发现了什么规律？这种书写方式简洁吗？
让学生观察相同加数的和可以用乘法简便表示。
指导学生实验、填表，
学生口答，并回想
相同加数的和可以用乘法简便表示
动手实验，填表并思考。
为学生理解成方是相同因数相乘的简便表示做铺垫。
创设问题情景，让学生感受多个相同因式相乘表示的繁琐性，从而引出幂的表示。
七年级数学《有理数的乘方(2)》教案
教材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册
设计理念
从学生已有的认知基础出发，让学生主动地进行学习，通过合作、讨论、动手操作、收集材料等方式使学生理解概念。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、口答给出的计算题。
3、积极思考混合运算顺序，在小组和同伴交流，发表见解。
4、先回答例3两个计算题各含有几种运算和运算的顺序，然后独立尝试计算，在和同伴互相检查。
5、读题后结合三个问题仔细观察三行数，小组交流讨论形成共识，回答三个问题。
1、提问和口答题都是帮助学生熟练六种运算的计算。
2、第二个问题在回忆小学混合运算的基础上，引入有理数范围内的混合运算概念，让学生感受数学的发展。
3、例3是在有理数的混合运算顺序给给出后，教师引导学生尝试计算，循序渐进，推进对有理数混合运算的学习。
4、例4的学习，一是进一步培养学生的计算能力，在计算能力的基础上进一步提高，二是培养学生的探究能力，激发他们的学习欲望。
活动三处理练习，巩固新知
1、
2、教材44页练习
【教师活动】
1、课件出示练习“先观察、后动笔”，组织学生先口述运算顺序后计算
活动四全课小结，内化新知
（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？
（2）教师概括小结，重点强调：
本节课在有理数六种运算的基础上学习有理数混合运算，重点是掌握运算顺序熟练计算。注意运算中的符号。
七年级数学下册 有理数的乘方教案(2) 苏科版
课 题：
知识目标： 1、能确定有理数 加、减、乘、除、乘方混合 运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 过程目标：培养并提高正确迅速的运算能力； 情 感目标：通过参与 数学学习活动，对数学有 好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培 养 科学探索精神。 教学重点：运算顺序的确定和性质符号的处理 教学难点：有理数的混合运算
教学过程： 问 题 与 情 境 设 计 活动 1 1、在 2 3 (6) 这个式子中，存在着几种运算.
2
设计意图 通过提问， 复 习旧知，引 入新知
2、请你们以 4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先 算什么，再算 什么，最后算什么. 活动 2 1、P43 例题 3，请你试练 2、师生共同探 讨 P43 例题 4 3、练习 计算 3 [
2
2 5 ] 3 9
活动 3 ： 10 3 计算： 1、 （—1） ×2+（—2） ÷4
3 2、 （—5） —3× ( ) 4
1 2
4
3、
2
11 1 1 3 5 ( ) 5 3 2 11 4
4、 （—10） +［ （—4） —（3+3 ）×2］
2
4 2 5、 2 9 3
3
3
活动 4
1
活 5 小 结：
2
2.9有理数乘方(2)教案
银川十六中教案
课题：2。
9。
2有理数的乘方(2) 主备人：马艳华课时： 1 组长审核:
教学目标
1理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则,能够正确进行有理数的乘方运算．
2让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．3经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他作交流的重要性．
教学重点有理数乘方的运算方法
教学难点有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．
教学设计
一、说（3分钟）知识回顾
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即
.
做一做
1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
（1)（－6）×（－6）×（－6）
（2）错误!×错误!×错误!×错误!
2、把(－错误!）5写成几个相同因数相乘的形式。
3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形
设计意
图
其中乘
方的结果
n
a叫幂,
相同的因
数a叫幂
的底数，相
同因数的
个数n叫
幂的指数。
修改与
补充。
《有理数的乘方2》优秀教案
问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
拉扣
列式
数量（根）
简记
第1次
2
2
第2次
2*2
4
第3次
2*2*2
8
第4次
2*2*2*2
16
第5次
2*2*2*2*2
3 -32 = -32;
例2计算：
1102，103，104；②（-10）2，（-10）3，（-10）4
2从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；
（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰
32
第6次
2*2*2*2*2*2
64
1、讲评“达标测试”。
学生同桌互检，反馈交流，生生评价，集体订正。
2、反思总结：
这节数学课你学的开心吗？你有什么收获？有什么问题吗？（学生小结质疑解疑交流）
师：今天我们学习了有理数的乘方（补充课题：有理数的乘方）
教学反思
学习重点
理解有理数乘方的意义
学习
难点
理解幂的符号的确定过程
教学方法与手段
小组合作探究
学习过程
导 学 流 程
课前展示
问题导学
交流展示
评价点拨
达标测试
总结反馈
学习内容
填表：
底数
-1
2
10
指数
《有理数的乘方》第二课时参考教案
教学目标： 1、通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于 1 时，幂增大的很快 . 2、熟练掌握有理数的乘方运算 . 3、参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一
些经险 . 4、在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣 ,激发学生的好奇心
师:你们小组已经做的很好了，其他的同学有没有得到最后的结果？
生（二组的代表）：我们的答案是 18 446 744 073 709 551 615 粒，大约是
18 446 744 073 709袋，还有我们组也没有计算器（表现很得意）
师：那你们是如何计算的？
生：课本第 62 页读一读当中有答案，我们只是做了一个小小的改动，得到
了最后的答案
师：太好了，你们小组的做法值得我们全班同学学习，看来你们预习的很
充分，希望我们大家能以该小组为榜样， 做好上课的准备。 现在我们一块看看身
边的例子：（折纸活动）
（二）探究活动 2
（投影显示）折纸活动：一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为 0.1mm ,对折
一次后 ,厚度为 2*0.1mm,对折两次后 ,厚度为多少毫米 ?
一、有关概念 an
二、生活中的实例 （ 1）象棋问题 （ 2）折纸问题
四、小结
三、例解
例三：
练习
八、教学反思
4/ 4
1/ 4
本节课活动的积极性， 才能促使学生课后主动地去解决这些问题， 引入本节课的
内容。
二、探究活动，展示自我
（一）探究活动 1
师：根据故事的内容，大家觉得那位聪明的大臣是不是有点傻呢？大家可
以根据下列问题找出事情的真像（展示问题）棋盘上的米究竟有多少 ?
1.2幂的乘方与积的乘方(2) 教案2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.2幂的乘方与积的乘方（2）教案一、教学目标1.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.理解1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则；3.能够灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
二、教学重点1.理解1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三、教学内容1.2幂的乘方1.2幂的乘方指的是将1.2这个数进行多次连乘。
例如：1.2的3次幂表示为：1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.728。
在算式中，1.2被连乘了3次，结果为1.728。
2.积的乘方积的乘方是指将多个数相乘之后再进行幂运算。
例如：(2 × 3 × 4)^2 = 576。
在算式中，2、3、4被相乘，得到24，然后再对24进行2次幂运算，结果为576。
四、教学过程1.引入新知识首先，我会向学生们提问，你们还记得1.2幂的乘方与积的乘方是什么吗？然后，我会在黑板上写下1.2的3次幂的计算过程，并解释给学生们听。
接着，我会让学生们用纸和笔自己计算1.2的4次幂、1.2的5次幂，并找出规律。
2.讲解概念和运算规则在学生们通过计算找出规律后，我会向他们解释1.2幂的乘方与积的乘方的概念，并讲解它们的运算规则。
我会用一些简单的例子来说明，例如：•1.2的3次幂与1.2的4次幂相乘的结果等同于1.2的7次幂；•(2 × 3 × 4)^2与2的2次幂× 3的2次幂× 4的2次幂相乘的结果等同于2的6次幂× 3的6次幂× 4的6次幂。
3.练习与巩固我会给学生们发放一些练习题，要求他们灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则解决实际问题。
例如：1.小明家的草坪长12米，宽8米。
小明想知道如果面积扩大为原来的1.2倍，草坪的新面积是多少？2.为了举办一场运动会，学校需要搭建一个长为10米、宽为15米的平台。
为了增加可容纳人数，学校计划将平台的长和宽都扩大为原来的1.2倍。
8.有理数的乘方 (2)
海陵中学初一数学教学案 班级 ，姓名 第一章《有理数》有理数的乘方【目标导航】1．理解有理数乘方的意义及表示方法，会根据定义进行有理数的乘方运算2．熟练掌握乘方的符号法则，进行有理数的乘方运算． 【预习引领】1．边长为a 的正方形的面积是 ；（a a ⋅简记作2a 读作的a 平方或二次方） 2．棱长为a 的正方体的体积是 ． （a a a ⋅⋅简记为3a 读作的a 立方或三次方）一般地，n 个相同因数a 相乘，即na a a ∙∙∙记作na ，读作a 的n 次方．【要点梳理】知识点一：乘方的意义 1．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．2．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当na 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂． 3．一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 4．因为na 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 例1． （1）332⎪⎭⎫ ⎝⎛-中底数是32-，指数是3 ； （2）343中底数是4，指数是3；（3）()156-的意义是（ ）A 6个-15相乘B 15个- 6相乘C 15个- 6相加D - 615⨯ 答案：⑴32-；3；⑵4；3 ⑶ B 知识点二：乘方的符号法则正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0． 例2． 计算：（1）()34-； （2）()42-；（3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）42- 答案：⑴-64；⑵16；⑶278-；⑷－16例3 计算：（1）()()221719+--；⑴答案：原式36128972=-=（2）()23213⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-；⑵ 答案：原式1272744=-⨯=-（３）77818⎪⎭⎫⎝⎛⨯；⑶答案：原式1= （４）()()()20082007441122---+---． 答案：原式 1616(1)134=--+--=-例3 (1)已知162=a ,3=b ,0<ab ，求()22ab b a +-的值．答案： 解：3,162==b a3,4±=±=∴b a ， 0<ab ，4,34,3a b a b ∴==-=-=或()22ab b a +-=85或=13(2)已知：()02132322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++c b a ， ()2c b a ++的值．答案：解 ：()02132322=⎪⎭⎫⎝⎛-+-++c b a 2,3,2==-=∴c b a49)(2=++∴c b a 【课堂操练】一 、填空题：1.底数是-1,指数是91的幂写做 ,结果是 .2.(-3)3的意义是 ,-33的意义是 .3.5个13相乘写成 , 13的5次幂写成 . 答案：⒈91)1(-；－1；⒉次方的33-；次方的相反数的33⒊531⎪⎭⎫ ⎝⎛；531⎪⎭⎫⎝⎛二、选择题4.下列各式中，正确的是（ ） A. ()-=-4422B. ->-6454C. ()2121222-=-D. ()-=2425.下列计算中，正确的是（ ）A. 01022..=- B ()--=242C. ()-=283D.()--=+1121n （n 表示自然数）6.下列各数中，数值相等的是（ ） A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32D. ()[]()-⨯-=-⨯-2323227.下列计算错误的有（ ）个（1）12142⎛⎝ ⎫⎭⎪=；（2）-=5252；（3）4516252=；（4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪=171492；（5）()-=-1111；（6）()--=0100013..A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 0 B 0或1 C －1或1 D 0或1或－1 9. 给出下列判断：（1）求n 个因数的积的运算，叫做乘方；（2）任何一个有理数的偶次幂都是正数；（3）负数的平方大于它本身；（4）任何有理数的10次方，一定大于这个数的2次方；（5）一个数的立方等于它本身的数是1±；（6）若两个有理数的立方相等，则这两个数一定相等.正确的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10.－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 29 B －29 C －224 D 224答案：⒋D ；⒌D ；⒍B ；⒎C ；⒏D ；⒐C ；⒑B三、计算题（1）()42-- （2）3211⎪⎭⎫⎝⎛⑴原式16-= ⑵ 原式827=（3）()20031- （4）()33131-⨯--⑶原式1-= ⑷原式2= （5）()2332-+- （6）()2233-÷-⑸原式891=-+=；⑹原式991=-÷=-（7）()()3322222+-+--⑺ 原式42(8)82=-+-+=（8）()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ ⑻原式116()(5)645594=÷---=-+=-（9）()()----⨯-221410222⑼ 原式144100254=--⨯=-【课后盘点】一、选择题1.-│(-1)100│等于( )A.-100B.100C.-1D.1 2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42B.6554+>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 3.下列各对数中，数值相等的是（ ） A －32 与 －23 B －23 与 (－2)3C －32 与 (－3)2 D(－3×2)2与－3×22海陵中学初一数学教学案 班级 ，姓名 第一章《有理数》4.a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) A.a 3和b 3 B.a 2和b 2C.-a 和-bD. 22a b与5.118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 答案：⒈C ；⒉D ；⒊B ；⒋B ；⒌C 6.－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 7.下列说法中正确的是（ ） A 23表示2×3的积B 任何一个有理数的偶次幂是正数C －32 与 (－3)2互为相反数D 一个数的平方是94，这个数一定是328.下列各式运算结果为正数的是（ ） A (－2)4×5 B (1－2)×5 C (1－24)×5 D 1－(3×5)69.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A －2 B 2 C 4D 2或－210.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 正数 B 负数C 非负数D 任何有理数11.一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 正数 B 负数 C 正数或负数 D 奇数 12.(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2答案：⒍A ；⒎C ；⒏A ；⒐D ；⒑C ；11. C ； 12. C 二、填空题1.(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是；2.根据幂的意义，(－3)4表示 ， －43表示 ；3.平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 答案：⒈6；-2；4；1；23-；5；32243- ⒉次方的43-； 次方的相反数的34⒊81±；41； ⒋负数5.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3436427-，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3436427-，=-433427-；7.()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8.如果44aa -=，那么a是 ；9.如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 10.若032＞b a -，则b < 0 答案：⒌1；0；±1，0；⒍6427-；6427-；427-⒎435)7.2()7.2()7.2(-<-<-； ⒏0；⒐-1，0；1；⒑＜ 三、计算题 （1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246答案：⑴ 原式964169()7=---÷- 6416773=--+=-（2）3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭答案：⑵原式 10)8(4)81(25-=-⨯⨯-⨯-= （3）()()()33220132-⨯+-÷--- 答案：⑶原式1340)1(34-=+-=+-÷--=（4）222332513 1.2(0.3)(3)(1)3⎛⎫-⨯÷-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭答案：⑷ 原式483327100025369)1()27(91)100027(25369=+⨯⨯=-÷-⨯+-÷⨯-=四、解答题1.有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？⒈答案：1022.0⨯ 2.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？ 答案： 4216,=∴ 经过两个小时3.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？ 答案： 1024.比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）： 2234+ > 342⨯⨯()2213+- > ()132⨯-⨯()()2222-+- = ()()222-⨯-⨯通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.答案：＞；＞；＝；ab b a 222≥+【课外拓展】1.用简便算法计算：个个个n n n 9991999999+⨯ 解：个个个n n n 9991999999+⨯ nn n n n n n n 2221011010110210)11010()110(=-+++⨯-=-++-= 2.你知道1003的个位数字是几吗？答案： 1 3.计算()()10110022-+-答案：()()10010122-+-10010122=-100100100100222(12)22=-⨯=-⨯=-4.19993222221+++++= s ，求s 的值答案：19993222221+++++= s2000199932222222+++++=∴ s=-∴s s 2-+++++)22222(2000199932 ((((199********+++++ )122000-=∴s（设计人：贲知云）。
七年级数学《乘方》教案 (公开课获奖)2
乘方〔第二课时〕一、温故互查〔二人小组〕 1. 复述前面学过的运算律。
2. 计算以下各题并说明这些运算的法那么和考前须知 〔1〕4×〔-2〕3〔2〕-23+〔-3〕2 〔3〕-〔-2〕2×〔-3〕2〔4〕〔-2〕-〔-3〕-〔-2〕2〔5〕）（412-÷；〔6〕）（21312-÷ 二、设问导读材阅读教材P 42-44 完成以下各题： 有理数的混合运算的法那么： 〔1〕 〔2〕 (3) 2.以下运算是否正确：〔1〕3÷〔-3〕=3÷-3=6 〔2〕4÷〔2-1〕=2-4=2 〔3〕-3×22=-〔3×2〕2〔4〕5÷551⨯=5÷1=53.有理数的混合运算要注意什么问题？4.阅读例3，先观察题中有哪些运算，预测运算顺序和可能出现的符号问题。
5.阅读例4，注意符号的变化规律和数字的变化规律。
三、自我检测 1.计算：〔1〕-22+3×〔-6〕； 〔2〕〔-20〕×〔-1〕7-0÷〔-4〕；〔3〕)]2(1[31232---⨯--⨯-）（）（ 〔4〕)51(25032-⨯÷+3. 试用两种方法计算：)]2(4[)4(2-+⨯-四、稳固训练1.以下各数中与〔-2-3〕5相等的是〔〕5555553)2.()3()2.(5.5.---+--D C B A2. 某数的平方是41，那么这个数的立方是〔〕 A. 81 B. -81 C. 81或-81D.+8或-8n的意义是〔n 为正整数〕是〔〕C. 表示一个1后有(n-1)个0的数D. 表示一个1后有(n+1)个0的数 4. n 为正整数时，〔-1〕n+〔-1〕n+1的值是〔〕 A.2 B.-2 C.0 D ．不确定 5.以下语句中，错误的选项是〔〕a C.(-1)99=-99 D.-(-22)=46. 计算：〔1〕32174754）（）（）（）（--÷-⨯- 〔2〕）（）（）（510110155-⨯÷⨯---〔3〕412521254325⨯+⨯--⨯）（ 〔4〕(-2)})]21(-132[3-3{13÷⨯+---）（五、拓展探究拉面馆的张师傅用一根很粗的面条，把两头捏何在一起拉伸，再捏合，在拉伸，反复屡次，就能把这跟很粗的面条，拉成许多很细的面条。
乘方(2)教案
授课时间年____月____日第____周主备人课题名称乘方（第二课时）教学目标一、知识与技能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.二、过程与方法能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.三、情感、态度与价值观培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.教学重点有理数的混合运算顺序是确定的.教学难点根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.教学方法讲练结合教学资源多媒体教学过程批注修改一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.五、布置作业1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.六、板书设计1.5.1乘方（第二课时）1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.教学反思：。
2.9有理数的乘方(2)优秀教案
知识点一:有理数的乘方
学生活动：独思独做，组内交流。
问题1：完成下列计算
（1） ＝ ＝ ＝ ＝
（2） ＝ ＝
＝ ＝
整理提炼：
1.正数的任何次幂都为（填“正数”或“负数”）；
2.负数的奇数次幂为，负数的偶数次幂为。
即学即练：
学生活动：独思独做，师徒互助。
教学设计
授课题目
有理数的乘方（2）
授课类型
新授课
授课教师
授课科目
数学
课 时
第二课时
授课时间
教学目标
1.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则。
2.通过实例感受当底数a大于1时，乘方运算结果增加得快。
3.能进行含有乘方的计算。
教学重点
能准确的进行有理数的乘方运算。
教学难点
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
本节课一开始时，探究乘方运算符号法则。通过练习题的巩固，再次加深对乘方运算中符号的理解。
板书设计
2.9有理数的乘方为正数；
负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数。
2.当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果增加得快。
二、含有乘方的计算
教学反思
1、 是________（填“正数”或“负数”）；
2、 是________（填“正数”或“负数”）；
3、 是________（填“正数”或“负数”）
问题2：
1.将一张纸对折，对折一次，再对折一次……以此类推，当对折10次后有_____层？
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
整理提炼：
当底数大于1时，随着指数的增加，乘方运算的结果（填“增加”或“减少”）得快；
乘方第二课时教案
乘方第二课时教案乘方第二课时教案一、教学目标：1. 知识与技能目标：掌握乘方的运算规则和特殊的乘方运算。
2. 过程与方法目标：通过多种形式的练习，提高学生对乘方的理解和熟练运用。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣爱好，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点：1. 乘方运算规则的掌握。
2. 特殊的乘方运算的掌握。
三、教学难点：1. 特殊的乘方运算的理解和运用。
2. 梳理乘方运算规则。
四、教具准备：1. 教学课件。
2. 黑板、粉笔。
五、教学过程：1. 热身导入（10分钟）教师出示一个简单的乘方运算题目，要求学生快速计算并回答答案。
然后，教师总结乘方的定义和运算规则，并要求学生默写并读出。
2. 新课讲解（10分钟）教师通过PPT依次讲解每条乘方运算规则，并通过例题进行讲解和演示。
3. 练习训练（15分钟）教师教学课件上呈现一系列的练习题，让学生自己动手计算，并给出解题思路。
当学生完成时，教师逐一检查答案，并讲解不理解的地方。
4. 拓展延伸（10分钟）教师提出一些特殊的乘方运算，如负指数乘方、零次方等，通过例题和讲解使学生理解和掌握这些特殊情况的乘方运算。
5. 讲评总结（5分钟）教师对本节课涉及的知识点进行总结，并进行相关概念的梳理与解释。
同时，对本节课的学习效果进行总结和评价。
六、课后作业1. 完成课堂上未完成的练习题。
2. 思考并列举出更多的特殊乘方运算例子。
七、板书设计乘方运算规则：1. 幂运算的运算规则a^(m+n) = a^m * a^n(a^m)^n = a^(m*n)(a*b)^n = a^n * b^n(a^m)/(a^n) = a^(m-n)2. 幂运算的特殊情况a^0 = 1, a不等于0a^(-n) = 1/(a^n), a不等于0八、教学反思本节课主要讲解了乘方运算的规则，并通过多种形式的练习加深学生对乘方运算规则的理解和掌握。
在教学过程中，教师采用了多媒体教学法，结合实例，生动形象地给学生讲解了知识点。
有理数的乘方2教案
有理数的乘方2教案教案标题：有理数的乘方2教案教案目标：1. 理解有理数的乘方的概念和性质。
2. 掌握有理数的乘方的计算方法。
3. 能够应用有理数的乘方解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 创设情境，例如：小明想要计算3的平方，我们来看看他应该怎么做。
2. 引导学生回顾乘方的概念，例如：a的n次方表示将a连乘n次，其中a为底数，n为指数。
讲解（15分钟）：1. 介绍有理数的乘方的性质，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n 次方。
2. 解释有理数的负指数，例如：a的负n次方等于1除以a的n次方。
3. 提供示例，让学生通过计算来加深对有理数的乘方的理解。
练习（20分钟）：1. 分发练习题，包括计算有理数的乘方和解决实际问题的题目。
2. 让学生独立或分组完成练习题，鼓励他们使用乘方的性质进行计算。
3. 监督学生的练习过程，及时给予指导和反馈。
总结（10分钟）：1. 回顾有理数的乘方的概念和性质。
2. 强调乘方在实际问题中的应用，例如：计算面积、体积等。
3. 解答学生可能存在的疑问，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的有理数乘方题目，挑战学生的计算能力。
2. 鼓励学生思考有理数的乘方的应用场景，例如科学计数法等。
3. 鼓励学生自主学习相关的数学知识，拓宽他们的数学视野。
作业：布置一些有理数的乘方的练习题作为家庭作业，以巩固学生的学习成果。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习中的表现和解答实际问题的能力。
3. 收集学生的作业，评估他们对有理数的乘方的掌握情况。
教学资源：1. 有理数的乘方的教材或课本。
2. 练习题和解答。
3. 计算器（可选）。
教学延伸：1. 将有理数的乘方与其他数学概念进行联系，例如根号和指数函数。
2. 引导学生进行更复杂的有理数乘方的推理和证明。
3. 鼓励学生进行实际问题的探究和应用，例如金融领域中的利率计算等。
《乘方2》 精品教案
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！1.5.1 乘方第1课时乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n 看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n 次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a2=16,则a= .(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.(5)下列说法中正确的是()A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是()A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)(8)下列各数表示正数的是()A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
乘方第二课时教案
乘方第二课时教案教案标题：乘方第二课时教案教学目标：1. 理解乘方的概念和运算规则。
2. 能够应用乘方运算解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教学课件和投影设备。
2. 学生练习册和习题集。
3. 小组活动所需的白板和笔。
4. 教学素材：实际问题的乘方表达式。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾上节课学习的内容，复习乘方的定义和基本运算规则。
2. 提出一个实际问题：“小明每天跑步锻炼，第一天跑了2公里，第二天跑了4公里，第三天跑了8公里，以此类推。
请问第10天小明跑了多少公里？”让学生思考并尝试用乘方表达式来解决这个问题。
知识讲解：1. 通过投影课件展示乘方的定义和运算规则，包括乘方的读法、乘方的计算方法和乘方的性质等。
2. 结合实际问题和例子，详细讲解乘方的应用，如计算长方体的体积、求解等比数列等。
示范演练：1. 选择几个习题，向学生展示如何用乘方解决实际问题。
例如，求解一个正方形的面积，计算一个球的体积等。
2. 让学生跟随教师一起完成这些习题，引导他们思考和运用乘方的方法。
小组活动：1. 将学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成。
2. 给每个小组分发一份习题集，要求他们在小组内合作完成习题。
3. 每个小组完成后，让他们互相交换习题集进行批改和讨论，确保每个学生都理解乘方的应用。
巩固练习：1. 在学生练习册中布置一些乘方的练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导学生解题过程，及时纠正他们的错误并解答疑惑。
总结反思：1. 回顾本节课的重点内容，强调乘方的应用和解决实际问题的能力。
2. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
3. 课堂结束前，布置下节课的预习任务，让学生提前准备相关知识。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习乘方的更多应用，如指数函数、科学计数法等。
2. 提供更多的实际问题，让学生运用乘方解决复杂的数学和科学问题。
这个教案旨在帮助学生理解乘方的概念和运算规则，并能够应用乘方解决实际问题。
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3、问题：计算下列各式。
3
① 2 3
4 3 15
3 2 2
② 2 3 3 4 2 2 3 2 2
学程预设
导学策略 调整与反思
（一）创设情境，导入新课
有一种“ 24”的扑克牌游戏规则是： 任给4张牌，用各张牌上的数和加 除和乘方（可用括号）列一个算式 ,先得计
算结果为 “ 24”者获胜。
学生交流列式，全班交 流。
如
（3+4+5）X 2
42
3 5 52
3 4
（二）探究新知
1、那么有理数的运算到底遵循什么样 的规律呢？（出示例题）
2
1 2 6 3 22
（ ） ?
5 5 有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如 有括号，先进行括号里的运算。
请学生说如何计算，由
1 2
6 3 22 （ — —） ?
5 5
得出有理数混合运算的法 则。
并结合小学里学的运算 法则，观察
把乘方算出来。
说出卜列结果：
33
33
33
34
32 3
22
2 2
33
—
3 3
注意：符号和绝对值。
通过口算乘方，回忆昨 天所学内容，为有理数混和 运
算打好基础。
请学生说，教师板书。
2、在有理数混和运算中，第一件事是。