2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.2、幂的乘方与积的乘方教案3

课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1)
教学目标：
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
教学重点与难点：
重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用．
难点：幂的乘方性质的逆运用．
课前准备：教师制作课件．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
活动内容：
1．填空：
(1) （23）2＝23×23＝2（）；
(2) （72）3= 72×（）×（）＝7（）；
(3) （a3）2= a3×（）×（）＝a（）.
处理方式：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?
2．情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作
是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们
的体积分别约是地球的多少倍？
温馨提示：球的体积公式是V球= —πr3，其中V是球的
体积、r是球的半径．
处理方式：让学生思考后，自己得出结论．
［生］木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍．
［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。

这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。

【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.
二、合作交流，探究新知
活动内容1：探索幂的乘方的运算性质
1.你知道(102)3等于多少吗？
处理方式：
课件展示计算过程：
第①步和第②步推出的理由是什么呢？
点拨：(102)3表示3个102相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？
点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变．
2.做一做：计算下列各式并说明理由．
(1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(a m)2； (4)(a m)n．
处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误．
多媒体展示解答过程：
(1)(62)4＝62·62·62·62＝ 62+2+2+2 =68.
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；
(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=a2m；
［师生共析］
n个a m n个m
(4)(a m)n= a m·a m·…·a m =a m+m+…+m = a mn
[总结法则]
由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：
(a m)n=a mn(m,n都是正整数)
用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.
活动内容2：范例导航
在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．例1计算：
(1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(a n)3；
(4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4．
处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程：
(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5= b5×5=b25；
(3)(a n)3= a3n．
同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．
教师点拨：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；
(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以 (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；
(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．
【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．
三、知识应用，巩固提高
活动内容：
1.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：
(1)(x3)3=x6； (2)a6·a4=a24．
2.计算：
(1)(103)3； (2)－[(a-b)2]5； (3)(x3)4·x2；
处理方式：
第1题：独立解答汇报交流，多媒体展示：
(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9．或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9．
(2)a6·a4=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数
幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．
温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。

第2题：先让3名学生板演，然后多媒体展示（规范板书）：
解：(1)(103)3=103×3=109；
(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10；
(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14.
温馨提示：注意幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
【设计意图】学生在练习中体会幂的乘方的意义，巩固幂的乘方运算性质．发现问题及时查缺补漏.
四、课堂小结，反思提升
［师］这节课你学到了什么?评价一下自己的表现.
处理方式：先让学生自由发言，然后教师总结强调：
1．这节课我们要重点掌握幂的乘方的运算性质．
(a m)n=a mn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点：
要点1 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式．要点2 正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同．
要点3 多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：[(a m)n]p=(a mn)p=a mnp ．
要点4 幂的乘方公式还可逆用：a mn=(a m)n =(a n)m．
【设计意图】让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养．
五、当堂达标，反馈矫正
［师］请同学们利用下面的题目检测自己在本节课的收获．
1．填空：
(1) (y2)2n= ；(2) 若9m=316，则m= ；(3) 若3×27×9=3x,则x= .
2．计算：
(1)(－1)5·［(－3)2］2； (2)(x2)4·x (3)(x2)3+［(－x)3］2
3．已知a m=3，a n=3，求a2m＋3n的值．
处理方式：学生独立完成，小组内纠错，学习小组代表展示结果，其他小组评判，教师重点示范第三题解答，强调学生注意法则的逆应用．
【设计意图】对学生的认知技能进行检测和反馈，了解学生对幂的乘方这节知识的掌握情况，以便更有针对性的指导，也有利于教师教学的调整．
六、布置作业，拓展延伸
必做题：课本第6页习题1.2 第1、2题．
选做题：1．若[(x3)m]2＝x12，则m＝__________．
2.已知5m＝2，5n＝3，求5m＋2n的值．
【设计意图】对作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．
板书设计：。