(word完整版)七年级数学下册幂的运算

同学个性化教学设计

年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算

教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算.

3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式 重难点透视

幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式 考点

幂的乘法运算；逆用公式

知识点剖析

序号 知识点

预估时间 掌握情况

1 同底数幂的乘法 30

2 幂的乘方 30

3 积的乘方 30 4

综合练习

30

教学内容

一：同底数幂的乘法

回顾：n

a 表示 ，这种运算叫做 ， 这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。

问题：一种电子计算机每秒可进行12

10次运算，它工作3

10秒可进行多少次运算？

学一学：

=⨯4222

=•4

2a a

=•m a a 2

议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加

知识点一、 乘方的概念

填一填：

n

m n m a a a a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅•⋅⋅⋅⋅=•)()(

（m 、n 都是正整数）

n m n m a a a +=•( m 、n 都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

【课堂展示】

互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

s n m s n a a a a ++=⋅⋅m

互动探究二：计算

互动探究三：计算

【当堂检测】： 1.计算

5

5)3(a a •- ）

2.已知,43 ,52

==n m

则1332++⋅n m 的值

3. 计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K 、M 、G 其中1K=1024个字节，1M ＝1024K ，1G ＝1024M 1M 读作“1兆”，1G 读作“1吉”．容易算出 ，10

2＝1024

知识点二、 同底数幂的乘法法则 ()5311010⨯()34

2x x ⨯()()()

3

1a a --()

1

2n n y y +⋅()2341333⨯⨯()

24

2y y y ⋅⋅)

1()4(1

1>-+m x x m m

（1）用底数为2的幂表示1M 有多少个字节？1G 有多少个字节？

（2）设1K ≈1000，1M ≈1000K ，1G ≈1000M ，用底数为10的幂表示1M 大约有多少个字节？1G 大约有多少个字节？

（3）硬盘容量为10G 的计算机，大约能容纳多少亿字节？ 总结：

（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数

的和． （2）一般性结论：

a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

a m ·a n =()a a a g gg g g 14243

m 个a

·()a a a g gg g g 14243

n 个a

=a a a g gg g g 14243

(m+n)个a

=a m+n

a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），

即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。

二：幂的乘方

知识回顾

1．32中，底数是___，指数是___，a n 表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________.

2．幂的乘方

(1)根据幂的意义解答：

①(32)3＝____________________(幂的意义)

＝ _____________________(同底数幂相乘的法则) ＝ 32×3；

②(a m )2＝________

＝ ________(根据a n ·a m ＝a n ＋m )；

③(a m )n ＝ (幂的意义)个 ＝ ______________(同底数幂相乘的法则) ＝ ________(乘法的意义)．

(2)总结法则：(a m )n ＝________(m ，n 都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________．

(1)(m 2)m ＝________； (2)(a 2)3＝________.

探究点一幂的乘方

例1计算下列各题：

(1)(－a2)3；(2)(－a3)2；(3)(－a3)4·a12；(4)(－a3)2＋a6.

规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘.

●跟踪训练

1．(宿迁中考)计算(－a3)2的结果是()

A．－a5B．a5C．a6D．－a6

2．下列运算中正确的是()

A．(x4)4＝x8B．x·(x2)3＝x7C．(x·x2)3＝x6D．(x10)10＝x20

3．(102)3＝________，－(b2)5＝________，[(－n)2]3＝________，(x3)4·x2＝________.

4．计算：

(1)(102)3；(2)(a n－2)3；(3)(43)3；

(4)(－x3)5；(5)[(－x)2]3；(6)[(x－y)3]4.

究点二幂的乘方的逆用

例2已知a x＝2，a y＝3(x，y为正整数)，求a3x＋2y的值．

规律总结：考查幂的乘方公式的逆用的题目有很多种形式，关键是将指数进行合理的拆分，再结合同底数幂的乘法公式进行计算或化简.

●跟踪训练

5．x12＝()6＝()4＝()3＝()2.

6．填空：

(1)108＝()2；(2)b27＝(b3)()；(3)(y m)3＝()m；(4)p2n＋2＝()2.

7．若x m·x2m＝2，求x9m的值．