2021年最新中考数学人教版专题复习-[第18讲 全等三角形]-必备讲义(教师版)

第18讲全等三角形
1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．熟练掌握全等三角形的判定，掌握证明的方式和格式；
3.会添加常见的辅助线构造全等去证明.
1.三角形的判定方法，能利用三角形全等进行证明是重点；
2.添加辅助线证明三角形全等是难点.
全等三角形的概念与性质
一.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置.
二、全等三角形的相关概念：
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
例如：△ABC≌△DEF读作△ABC全等于△DEF
对应点：A和D，B和E，C和F；
对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F；
对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF；
寻找对应边、对应角的规律：
（1）有公共边的，公共边一定是对应边；
（2）有公共角的，公共角一定是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（角）.
三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，△ABC≌△ECD,相等的边有：AB=EC，AC=ED，BC=CD；
相等的角有∠A=∠E，∠B=∠ECD，∠ACD=∠D.
例1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（）
A．B．
C.D．
【答案】D
【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
练习1.下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
【答案】C
【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
练习2.下列图形中，属于全等形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
例2.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）
A．20°B．40°C．70°D．90°
【答案】C
【解析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠BCB′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
练习1.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A．72°B．60°C．50°D．58°
【答案】D
【解析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．练习2.已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）
A．95°B．85°C．75°D．65°
【答案】B
【解析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C=25°，再利用三角形内角和定理可得∠OAD的度数．
主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．
例3.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（）
A．4B．6C．5D．无法确定
【答案】A
【解析】根据全等三角形对应边相等求解即可．
练习1.如图，已知△ABC≌△DEF，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（）
A．AB=DE B．AC=DF C．BE=EC D．BE=CF
【答案】C
【解析】根据全等三角形的性质判定即可．
练习2.如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
【答案】A
【解析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．
例4.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE．
（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），
∴∠BDE=180°﹣90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．
练习1.如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．
求证：（1）ME=BN；
（2）ME∥BN．
【答案】（1）连接BM、EN，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，BC=EC，
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，
∴CM=CN，
∴四边形MBNE是平行四边形，
∴ME=BN；
（2）∵四边形MBNE是平行四边形，
∴ME∥BN．
【解析】（1）连接BM、EN，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定得到四边形MBNE是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；
（2）根据平行四边形的性质证明．
练习2.如图所示，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=3．
（1）求AC的长．
（2）CE与BF平行吗？说明理由．
【答案】（1）∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，
∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=2.5，
∴AC=AB+BC=2.5+3=5.5；
（2）CE与BF平行
证明：∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF．
【解析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据AB=（AD﹣BC）代入数据计算即可得AB的长，进而得出AC；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠DBF，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定以及平行四边形的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好．
全等三角形的判定
一、全等三角形的判定：
1.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”
书写格式：在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列（一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧），并用大括号将其括起来：
举例：在C B A ABC '''和△△中，
⎪⎩⎪⎨⎧'
'='
'='
'=C B BC C A AC B A AB C B A ABC '
''∴≌△△注意：作一个角等于已知角，利用的就是全等的“SSS”判定.
已知AOB ∠,求作B O A '
''∠作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB 于点C、D；
（2）画一条射线A O ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交A O ''与点C ';
（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '；
（4）过点D '画射线B O '',则B O A '''∠即为所求.
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
书写格式：
在C B A ABC '''和△△中，
⎪⎩⎪⎨⎧'
'='
∠=∠'
'=C A AC A A B A AB )
(SAS C B A ABC '''∴≌△△
易错点：三个对应元素必须符合“两边夹角”即“SAS”。

不要错误认为有两边一角就能判定两个三角形全等.
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识.
书写格式：
在C B A ABC '''和△△中，
⎪⎩
⎪⎨⎧'∠=∠'
'='∠=∠B B B A AB A A )
(ASA C B A ABC '''∴≌△△4.两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．
书写格式：
在△ABC 与△DEF 中， t
t t t 砀∴△ABC≌△DEF（AAS）．
5.在两个直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简称（HL）书写格式：
∠ABC=∠DEF=90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
例1.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【解析】求出AF=DE，∠A=∠D，根据SAS推出△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，求出BE=CF，∠AEB=∠DFC，推出∠BEF=∠CFE，根据SAS推出△BEF≌△CFE即可．
练习1.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】D
【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
练习2.如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有
（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
【答案】B
【解析】根据平行四边形的判定推四边形ABCD是平行四边形，推出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
例2.如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（）
A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③
【答案】A
【解析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS依次对各选项分析判断即可．练习1.如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
【解析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
练习2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
【答案】D
【解析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
例3.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．
【答案】AB=DE．本题答案不唯一．
【解析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS 即可判定两三角形全等了．
练习1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．
【答案】∠A=∠D．
【解析】根据全等三角形的判定定理填空．
练习2.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．
【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．
【解析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．
本题为条件开放题，考查三角形全等的判定方法，熟悉五个判定是解题的关键.
例4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
【答案】C
【解析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．
练习1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【答案】B
【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
练习2.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】C
【解析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
例5.如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
【答案】AC=DF．
证明：∵BF=EC，
∴BF﹣CF=EC﹣CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【解析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．
练习1.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
【答案】∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
【解析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE
练习2.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
【答案】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，
∴∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=180°，
又∠DEC+∠CEA=180°，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
【解析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
例6.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．
练习1.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）
A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等
【答案】D
【解析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．练习2.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）
A．AC=AD B．AB=AB
C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD
【答案】A
【解析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．
此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．
例7.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；
（2）探求∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．
【答案】（1）△ABE≌△ADF．
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（HL）．
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．
【解析】（1）据AB=AD可判断出全等的一对三角形为：△ABE≌△ADF，可利用HL证明．（2）由（1）中的全等可推出∠B和∠ADC互补．
练习1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．
【答案】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD．
∴AE=AF，DE=DF．
∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD（HL）．
∴BE=CF．
【解析】先证明△AED≌△AFD，得出AE=AF，再证明△ABD≌△ACD得出AB=AC，从而得出BE=CF．练习2.如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF 的关系，并说明理由．
【答案】AE⊥BF且AE=BF．
理由：∵AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F．
∵∠A+∠AEB=90°，
∴∠FBC+AEB=90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF．
【解析】AE⊥BF且AE=BF，根据已知可以利用SAS判定△ABE≌△BCF，从而得到AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F，再根据角之间的关系可推出AE⊥BF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．利用全等证明另外的三角形全等是常用方法，注意掌握应用．
全等三角形的常见辅助线
一．见中点-------倍长中线（倍长类中线）
解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成8字全等．
二、见线段间数量关系---------截长补短或旋转
解读：只要出现类似AB CD nEF ±=的线段关系，就可以采取截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；出现类似222AB CD nEF ±=的线段关系时，截长补短就不行了，就得采取旋转的方法来做辅助线．
例1.已知：如图AD 是△ABC 的中线，求证：AB+AC>2AD
【答案】延长AD 至E 使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
∵AD 为△ABC 的中线，
∴BD=CD
在△ABD 和△CED 中
BD=CE
∠ADB=∠EDC
AD=ED，
∴△ABD≌△CED，
∴AB=EC，
在△ACE中，根据三角形的三边关系有AC+EC＞AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
【解析】1.对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边.
2.中线倍长可起到把分散元素转移集中的作用.
练习1.在△ABC中，AB=5，AC=9，AD为三角形的中线，求AD长的取值范围？
【答案】延长AD到E，使DE=AD，连接CE
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，
∴△ADB≌△EDC
∴EC=AB=5，
△AEC中，∵9-5=4，9+5=14，
∴4＜2AD＜14，
∴2＜AD＜7．
【解析】对于求线段长度取值范围的题，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边.中线倍长可起到把分散元素转移集中的作用.
AC=BE，求证：AF=EF．
【答案】如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．
∵AD是BC边上的中线（已知），
∴DC=DB，在△ADC和△GDB中， t u t t u t t ∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
【解析】根据D 是BC 的中点，倍长中线，利用三角形全等，得到△AEF 中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE=EF.
本题主要考查倍长中线的思想，凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线.
例2.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：AB=AC+CD.
【答案】证明：在AB上取AE=AC，连接DE
△ACD和△AED中
AC=AE，
∠CAD=∠EAD
AD=AD
∴△ACD≌△AED。

∴DE=CD，且∠AED=∠C=2∠B
∵∠B+∠EDB+∠BED=180，∠AED+∠BED=180
∴∠AED=∠B+∠EDB
∵∠B=∠EDB，BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD
【解析】利用角平分线的轴对称性可以构造全等三角形,从而证明三条线段之间的数量关系.练习1.如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．
【答案】在线段AD上取AF=AB，连接EF,
∵AE是∠DAB的角平分线
∴∠1=∠2，
∴AF=AB AE=AE
∴△ABE≌△AFE，∴∠B=∠AFE
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠DFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠DFE
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠3=∠4，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△FDE，
∴DF=DC，
∵AD=DF+AF，
∴AD=AB+DC．
【解析】要想证明AD=AB+CD，需要在AD上截取一段使得等于CD，再证明剩下的线段与AB 相等即可.
练习2.如图．在四边形ABCD中．BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，猜想线段AD与CD的数量关系，并说明理由．
【答案】AD=CD，
作BE=AB，过点D做DF⊥BC，垂足为F，如图：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD与△EBD中
t
t
t ，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠DEB=∠A，AD=DE
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠DEC=∠C，
∵DF⊥BC
∴∠DFE=∠DFC=90°
又∵DF为公共边
∴△DFE≌△DFC（AAS）
∴DE=CD，
∴AD=CD．
【解析】证明两条线段等于第三条线段之和，一般利用截长补短法.
±=的线段关系，就可以采取截长本题主要考查截长补短的思想，只要出现类似AB CD nEF
补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；
本讲内容主要包括的知识点有以下几个方面：
1.全等三角形的概念和性质：能够完全重合的两个三角形是全等三角形；全等三角形的对应
边相等，对应角相等；
2.全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；
3.全等三角形常见的辅助线：倍长中线法、截长补短法.。