北师大版七年级数学上册3.4整式的加减(一)
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第1课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的概念、同类项的定义以及有理数的加减法。
本节课的内容是进一步拓展学生的知识体系，培养学生的运算能力，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的数学基础，对整式、同类项等概念有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还不太熟悉，需要通过实例讲解和练习来掌握。
此外，学生可能对于如何正确合并同类项、如何判断同类项的系数等问题存在疑惑，需要在课堂上进行解答。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则，掌握同类项的加减法。
2.能够正确进行整式的加减运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的加减运算法则，同类项的加减法。
2.教学难点：如何判断同类项的系数，如何合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握整式的加减运算；通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答疑惑。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式加减运算的例题和练习题的PPT。
2.练习题：准备一些关于整式加减运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物付款、温度变化等，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
从而引出整式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示整式的加减运算的定义和运算法则，让学生初步了解整式加减运算的基本方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和解答。
在解答过程中，重点讲解如何判断同类项的系数，如何合并同类项。
北师大七年级上《3.4整式的加减》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级上册第三章第四节整式的加减课时练习一、单选题（共15题）1.化简m-n-（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．-2n D．2m-2n答案：C解析：解答：原式=m-n-m-n=-2n．故选C分析: 根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变2.计算：a-2（1-3a）的结果为（）A．7a-2 B．-2-5a C．4a-2 D．2a-2答案：A解析：解答:a-2（1-3a）=a-2+6a=7a-2．选A．分析:先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项3.如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（）A．六次多项式 B．次数不高于三的整式C．三次多项式 D．次数不低于三的整式答案：B解析：解答:若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．故选B．分析:根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于34.计算x2-（x-5）+（x+1）的结果，正确的是（）A．x2+6 B．x2-4x+5 C．-4x-5 D．x2-4x+5答案:A解析：解答: 原式=x2-x+5+x+1=x2+6．选A．分析:此题只需按照整式加减的运算法则，先去括号，再计算．5.化简x-y-（x+y）的最后结果是（）A．0 B．2x C．-2y D．2x-2y答案:C解析：解答:原式=x-y-x-y=-2y．选C．分析:原式去括号合并即可得到结果6.（2a+3b）2=（2a-3b）2+（），括号内的式子是（）A．6ab B．24ab C．12ab D．18ab答案:B解析：解答: 由题意得，设括号内的式子为A，则A=（2a+3b）2-（2a-3b）2=24ab．选B．分析:本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握7.如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y 等于（）A．2 B．3 C．6 D．x+2答案:A解析：解答: 根据题意得：（3x+6）÷3-x=y，解得：y=2．选A．分析:根据题意列出关系式，求出y8.如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方形周长的和为（）A．a+2b B．4a C．4b D．2a+b答案:C解析：解答: 设小长方形卡片的长为m，宽为n，∴L1周长=2（b-2n）+m，L2周长=2×2n+（b-m），∴两块阴影部分小长方形周长的和=2（b-2n）+m+2×2n+（b-m）=4b，选：C．分析:先设小长方形卡片的长为m，宽为n，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来9.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A．a2-3a+4 B．a2-3a+2 C．a2-7a+2 D．a2-7a+4答案:D解析：解答:（6a2-5a+3 ）-（5a2+2a-1）=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4．选D．分析: 每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简10.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy）-（2x2+4xy）=-x2．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A．-7xy B．7xy C．-xy D．xy答案:C解析：解答: 原式=x2+3xy-2x2-4xy=-x2-xy∴空格中是-xy选C．分析: 本题涉及整式的加减运算，解答时用先去括号，再合并同类项就可得出结果11.长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x-y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y答案:D解析：解答: 依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x-y）=14x+6y．选D分析: 根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简12.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13答案:C解析：解答: 由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1），=3x-2-x2+2x-1，=-x2+5x-3．选C．分析: 由题意可得被减式为3x-2，减式为x2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式13.如果y=3x，z=2（y-1），那么x-y+z等于（）A．4x-1 B．4x-2 C．5x-1 D．5x-2答案:B解析：解答: 原式=x-3x+2（3x-1）=4x-2．选B．分析:首先求得z的值（用x表示），再代入x-y+z求解．注意应用去括号得法则：括号前是正号，括号里各项都不变号；括号前是负号，括号里各项都变号14.a-（b+c-d）=（a-c）+（）A．d-b B．-b-d C．b-d D．b+d答案:A解析：解答：a-（b+c-d）=（a-c）+（d-b），选A分析:根据去括号与添括号的法则求解即可．注意去添括号时，括号前是负号，括号里的各项都要变号15.下列计算中结果正确的是（）A．4+5ab=9ab B．6xy-x=6yC．3a2b-3ba2=0 D．12x3+5x4=17x7答案:C解析：解答：4和5ab不是同类项，不能合并，所以A错误．6xy和x不是同类项，不能合并，所以B错误．3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b-3ba2=0，所以C正确．12x3和5x4不是同类项，不能合并，所以D错误．故选C分析:根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变.二、填空题（共5题）16.计算 2a-（-1+2a）=___答案:1解析：解答:原式=2a+1-2a=1．答案为：1．分析:本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项17.多项式______与m2+m-2的和是m2-2m答案: -3m+2解析：解答: 根据题意得：（m2-2m）-（m2+m-2）=m2-2m- m2－m+2=-3m+2．答案为：-3m+2分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果18.化简：5（x-2y）-4（x-2y）=_________答案:x-2y解析：原式=5x-10y-4x+8y=x-2y，答案为：x-2y．分析:原式去括号合并即可得到结果19.计算：2（a-b）+3b= _________答案：2a+b解析：解答：原式=2a-2b+3b=2a+b．答案为：2a+b．分析: 原式去括号合并即可得到结果20.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3，则此多项式是________答案：-5x-5解析：解答: 根据题意得：（3x2+4x-3）-（3x2+9x+2）=3x2+4x-3-3x2-9x-2=-5x-5．答案为：-5x-5分析: 根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．三、解答题（共5题）21.化简：2（3x2-2xy）-4（2x2-xy-1）答案:-2x2+4解答: 原式=6x2-4xy-8x2+4xy+4=-2x2+4解析：分析: 原式去括号合并即可得到结果22.已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．答案:－2解答: ∵A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，∴A+B=（3x2-ax+6x-2）+（-3x2+4ax-7）=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=（3a+6）x-9，由结果不含x项，得到3a+6=0，解得a=-2．解析：分析: 将A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含x项，求出a 的值23.一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x，求这个多项式答案：-13x2-5x+5解答：根据题意得：（1-3x2+x）-2（5x2+3x-2）=1-3x2+x -10x2-6x+4=-13x2-5x+5所以这个多项式为-13x2-5x+5解析：分析: 先列式表示这个多项式，再化简．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．24.把多项式2x2-y2+x-3y写成两个二项式的和答案：（2x2-y2）+（x-3y）解答：由题意得2x2-y2+x-3y =（2x2-y2）+（x-3y）解析：分析:将四项任意分组即可得出答案25.试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除答案：解答：设十位上数字为a，个位上数字为b，则原两位数为10a+b，调换后的两位数为10b+a，则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），则新两位数与原两位数的和能被11整除解析：分析: 设十位上数字为a，个位上数字为b，表示出原两位数，以及调换后的两位数，列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断。
整式的加减课件PPT
3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
3.4 整式的加减
基础巩固题
4.合并同类项：
(1)2解a2：b－原3式a2=b（＋2－12 3a＋2b；12)a2b
=−
1 2
a2b
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2＋（-3+5）＝8x2y－2xy2＋2.
-4a 不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70 × 字母及字母的次数该写下来
探究新知
3.4 整式的加减
素 养 考 点 合并同类项 例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解：(1) 3a + 2b – 5a - b
1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
探究新知
知识点 1 同类项
3.4 整式的加减
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？
(1) - 2 x, (2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a, (6) ab2 ,
9
(7) 1 , (8)π,
3
(9) 8ab2,
探究新知
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格总和或差价的情况？”（例如：购物时计算商品总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
（1）合并同类项：掌握合并同类项的法则，能够合并含有相同字母和相同指数的项；
（2）整式的加减运算：掌握整式加减运算的顺序，能够按照从左到右的顺序进行整式的加减运算；
（3）应用举例：通过解决实际问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理，分析问题，提高思维的条理性和严谨性；
（2）整式加减运算中的符号处理：学生在处理整式加减运算时，常出现符号错误，如括号前的负号处理不当等；
难点举例：讲解表达式(2x-3y)-(-x+4y)时，学生可能会错误地计算为2x-3y+x-4y，而忽略了负号的作用；
（3）将实际问题转化为整式模型：学生往往在理解实际问题情境时存在困炼出整式加减问题；
北师大版七年级上册3.4《整式的加减》【教案】
《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是“数与代数”领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。
教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。
【教学难点】准确合并同类项。
课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。
教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。
（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为分类摆放。
在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。
【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。
二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。
北师大版数学七年级上册3.4整式的加减去括号法则优秀教学案例
五、案例亮点
1.情境教学法：通过设计现实生活中的情景，引导学生理解去括号法则的内涵，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。这种教学方法使得学生能够更好地感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课Байду номын сангаас
本节课的导入环节，我会设计一个有趣的情景，例如：“小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了多少斤苹果和香蕉？”让学生思考并解答这个问题。通过这个情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对去括号法则的学习兴趣。
4.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。通过将数学知识与实际生活相结合，让学生认识到数学知识的实用价值，培养学生在面对实际问题时，能够运用所学的数学知识解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过情境教学法，结合实际生活中的例子，引导学生理解去括号法则的内涵。在导入环节，我会设计一个有趣的情景，例如：“小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了多少斤苹果和香蕉？”让学生思考并解答这个问题。通过这个情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对去括号法则的学习兴趣。
在教学过程中，我还注重引导学生发现规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组讨论、分享解题心得，让学生在互动中收获更多，提高课堂效果。此外，我还结合学生的实际情况，对教学内容进行适当的调整，使得教学更加贴近学生的实际需求，提高教学的针对性和实效性。
2016_2017七年级数学上册3.4整式的加减北师大版
3.4 整式的加减（1）代数式；（2）单项式；单项式的次数；单项式的系数；（3）多项式；多项式的项；多项式的次数；（4）整式； （5）同类项；合并同类项；（6）整式的加减；一、代数式的概念 用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等. 二、单项式单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2.(2)当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数，如2a bc ,abc -等.(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274xy 三、多项式多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3a ab b mn -+-等.（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
如：多项式232x x -+，它的项分别是2,3,2x x -，常数项是2.(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：22232434x y x y x y y -++是五次四项式，最高次项是324x y .四、整式整式：单项式与多项式都是整式 知识讲解整式⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩单项式的系数、次数多项式的项、次数整式的概念同类项的概念五、同类项 同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项六、合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.类比数的运算，探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.模块一 代数式的概念【习题1】列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；（3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；（4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减(一)课件(新版)北师大版
1.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是 ( A.2a与a2 C.xy与x2y B.5a2b与a2b D.0.3mn2与0.3xy2
)
答案 B 5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符 合同类项的定义,故选B. 2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同
4.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)- a2b- ab2+ a2b+ab2.
1 3
1 2
1 6
解析 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.
(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.
∴(7a-22)2 002=1.
(2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0,
∵xy≠0,∴2m-5n=0, ∴(2m-5n)2 003=0.
1.(2018河南郑州五中月考,6,★☆☆)下列运算正确的是 ( A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4ab
(2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.
解析 (1)“囧”的面积为20×20- xy×2-xy=400-xy-xy= 400-2xy. (2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-2×2×8=400-32=368.
3.4 整式的加减 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册
为了解决这一重点，我会通过具体的例子，引导学生理解整式加减的运算规则，并通过练习题让学生加以巩固。对于难点，我会通过生活化的情境设计，让学生能够直观地感受到实际问题与整式加减之间的联系，再引导学生运用所学的运算规则来解决问题。同时，我会提供适当的辅导和提示，帮助学生克服困难，理解并掌握如何将实际问题转化为整式加减问题。通过这些方法，我相信学生能够更好地理解和掌握本节课的重点和难点。
例题4：
计算下列整式的除法：
a) \(\frac{2x^2 - 5x + 2}{x - 2}\)
b) \(\frac{3a^3 - 4a^2 + a}{a - 1}\)
解答：
a)分子分母同时除以\(x - 2\)，得到\(2x - 5 + \frac{4}{x - 2}\)
b)分子分母同时除以\(a - 1\)，得到\(3a^2 - 4a + 1\)
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法为主，辅以案例研究和项目导向学习。讲授法可以帮助学生系统地掌握整式加减的运算规则，案例研究和项目导向学习则能够让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
2.设计具体的教学活动：在教学过程中，我将设计一些实际问题情境，让学生进行角色扮演，模拟解决这些问题。此外，还会组织一些小组讨论，让学生共同探讨如何将实际问题转化为整式加减问题，并分享各自的解题策略。通过这些教学活动，学生可以更好地理解整式加减的实际应用，提高参与度和互动性。
例题1：
计算下列整式的和：
a) 3x^2 + 2x - 5 + 2x^2 - 4x + 1
3.4整式的加减一一合并同类项说课稿课件北师大版七年级数学上册
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。
北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计1
北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计1一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册的教学内容，主要包含了整式的加减运算。
本节内容是学生在学习了整式的概念、运算法则的基础上进行的，是进一步学习函数、不等式等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了整式的概念和运算法则，但对于整式的加减运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对整式加减运算的理解。
三. 教学目标1.理解整式加减的运算规则，能够正确进行整式的加减运算。
2.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的运算规则及运用。
2.难点：整式加减运算中的括号去掉和合并同类项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握整式加减的运算规则。
2.使用直观演示法，通过图形和实际操作，使学生直观地理解整式加减的运算过程。
3.运用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的加减运算规则、实例等。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行整式的加减运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何进行整式的加减运算。
例如，计算以下整式的和：[ 2x^2 - 3x + 4 + 5x - 2x^2 + 7 ]通过实际问题，激发学生的学习兴趣，为接下来的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现整式加减的运算规则，包括括号去掉和合并同类项的方法。
同时，结合具体的实例，讲解整式加减的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论和实践，根据PPT上呈现的运算规则，完成一些整式的加减运算。
教师在这个过程中，要引导学生正确运用运算规则，解答过程中遇到问题时，要给予及时的指导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲解和分析，让学生加深对整式加减运算规则的理解。
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第1课时）教案一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节主要介绍整式的加减运算。
在此之前，学生已经学习了有理数的加减法和乘除法，整数的加减法和乘除法，以及多项式的概念。
本节内容是这些知识的进一步扩展和应用，为学生今后的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减法和乘除法有了一定的理解。
但是，对于整式的加减运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识迁移到整式的加减运算中，通过实际操作，加深对整式加减运算的理解。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算的定义和规则。
2.能够进行简单的整式加减运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算的定义和规则。
2.难点：如何引导学生将已有的知识迁移到整式的加减运算中，以及如何进行复杂的整式加减运算。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际操作，引导学生理解整式的加减运算的定义和规则，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾已学的有理数和整数的加减法，以及多项式的概念。
2.呈现（10分钟）展示PPT课件，介绍整式的加减运算的定义和规则。
通过案例，让学生理解整式的加减运算的实际意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式的加减运算的规则，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算的知识。
教师选取部分学生的作业，进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式的加减运算应用到实际问题中，例如解析几何中的直线方程，通过实际案例，让学生理解整式的加减运算的应用价值。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调整式的加减运算的定义和规则，以及其在实际问题中的应用。
北师大版七年级数学上册(课件)：3.4 整式的加减(1)
9a 2a2 3
合并同类项 的法则:
• 把同类项 的系数相加， 字母和字母的指数不变
•例2.合并同类项：
•(1) 3a 2b 5a b
•(2) 4ab 8 2b2 9ab 8
பைடு நூலகம்
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
(1) 7x-2x = 5x (2) 3a+3b = 6ab (3) 16y-8y =8 (4) 25ab - 9ab =16
找出下列各题中的同类项,合并同类项
(1) 6x 10x2 12x2 5x
(2) 2x 3x2 2x3 2x3 x2
（1）－12a与13b
（2）5x与－6x
（3）7ab与ba （5）2abc与9ac
（4） 4a2b与4ab2
（6） a 3与a 2
例1.根据乘法分配律合并同类项：
(1) xy 2 3xy 2
解： (1 3) xy 2 2 xy 2
(2) 7a 3a2 2a a2 3
(7 2) a2b
5a2b
像8n 与 5n, —7a2 b 与22 a b 这样所含 字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项。把同类项合并 成一项就叫做合并同类项
8n+5n=13n
7a2b 2a2b 5a2b
议一议：下列各题的两项是不是同类项？为什么？
4 整式的加减
第1课时 合并同类项
下图长方形由两个小长方形组成 的，求这个长方形面积。
8
5
n
(1) 8n+5n
《整式的加减第1课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第三章整式及加减3. 4 整式的加减第 1 课时教学设计1.了解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项，并将数值代入求值.3.知道合并同类项所依据的运算律.【教学重点】会合并同类项，并将数值代入求值.【教学难点】知道合并同类项所依据的运算律.一、创设情境，引入新知图3-6的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形面积.理论依据：乘法分配律1．什么叫做同类项？①所含字母相同；②所含字母的指数也相同.2．合并同类项的方法？把同类项合并成一项，叫合并同类项二、合作交流，探究新知游戏一：找朋友(谁与谁是同类项）◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程a 3 mn xy 2 -3pq ³ -a ³ xy /2 pq -8pq ³ -nm 3q ³p -4同类项都能合并，如何合并同类项呢？合并同类项法则：①同类项系数相加； ②字母和字母指数不变.三、应用新知例1（1）-xy 2 + 3xy 2；= (-1+3)xy 2；正确合并（系数相加减）= 2xy 2；观察记号（2）7a +3a 2+2a -a 2+3；= (7a +2a )+(3a 2-a 2)+3；括号分组= 9a +2a 2+3； 正确合并（系数相加减）= 2a 2+9a +3. 处理结论，按次数高低排序简记：记号分类，括号分组.例2（1）3a +2b -5a -b ；解原式=（3a -5a ）+（2b -b ）= -2a + b2211(2)4932ab b ab b -+--例3 求代数式-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中x=1/2，y=7.解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+5x-2= （-3-0.5+3.5）x2y+5x-2=5x-2把x=1/2，y=7代入原式=5×（1/2）-2=5/2-2=1/2四、巩固新知1. 合并同类项：（1）3f + 2f - 7f（2）3pq + 7pq + 4pq + pq （3）2y + 6y + 2xy - 5 （4）3b - 3a3 + 1 + a3 - 2b2. 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.(1)3x+3y=6xy(2)7x-5x=2x2(3)-y2-y2=0(4)19a2b-9ab2=103. 求代数式的值.（1）8p2-7q+6q-7p2-7,其中p=3,q=3；（2）1/3m-3/2n-5/6n-1/6m,其中m=6,n=2.五、归纳小结什么叫同类项:①所含字母相同；②所含字母的指数也相同.比如：-2a2b与3a2b与1/2ba2都是同类项合并同类项法则：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变.方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；然后合并1．同类项合并过程中，字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并.2．在求代数式的值时，可先合并同类项，将代数式化简，然后再代入数值计算，达到简化运算过程的止的.略.◆教学反思。
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第1课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》是学生在掌握了整式的概念、运算法则的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是整式的加减运算，包括同类项的定义、合并同类项的法则等。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解和掌握整式的加减运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对刚进入七年级的学生，他们对整式的概念和运算法则已经有了一定的了解，但还需要通过实例来进一步巩固和理解。
在解决实际问题时，部分学生可能会对如何正确找出同类项、如何合并同类项感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过引导和帮助，让他们能够理解和掌握整式的加减运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的定义，掌握合并同类项的法则，能够进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作交流，学生能够提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的法则，整式的加减运算。
2.教学难点：如何正确找出同类项，如何合并同类项。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实例引入同类项的概念，引导学生发现和总结合并同类项的法则。
在教学过程中，利用多媒体课件，展示实例和步骤，帮助学生直观地理解和掌握知识。
同时，学生进行小组讨论和交流，鼓励他们提出问题、分享思路，提高合作解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何对两个整式进行加减运算。
2.新课导入：介绍同类项的定义，让学生找出实例中的同类项。
3.讲解合并同类项的法则，引导学生通过实例进行验证。
4.练习：学生独立完成一些整式的加减运算题目，巩固所学知识。
5.应用：解决一个实际问题，运用整式的加减运算方法。
《第三章4整式的加减》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加减运算规则。
2. 提高学生运用整式加减解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算准确性。
二、作业内容作业内容主要围绕整式的加减进行设计，具体包括：1. 基础练习：包括单项式、多项式的基本认识及同类项的识别。
如：学生需判断并整理给定的整式，找出同类项并合并。
2. 整式加减运算：通过具体的整式加减算式，让学生熟练掌握整式的加减法则，如：(3x^2y - 2xy + 1) - (x^2y - y)。
3. 应用题练习：设置实际生活场景，如速度、时间与距离的关系等，要求学生用整式表示并计算结果。
4. 拓展提高：设计一些稍具难度的题目，如涉及多个未知数的整式加减问题，培养学生综合运用知识的能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 计算过程中应遵循数学规则和步骤，确保计算的准确性。
3. 对于应用题，需明确表达问题中涉及到的变量和未知数，并使用正确的整式表示法进行解答。
4. 书写要工整，格式要规范，符合数学学科要求。
5. 如遇到难题或疑惑，学生应积极查阅教材或请教老师，独立完成思考过程并尝试找出答案。
四、作业评价1. 教师根据学生作业的准确度、完成情况和解题思路进行评价。
2. 注重学生的解题过程和思维逻辑的评判，鼓励学生的创新思考和独立解决问题的能力。
3. 对学生出现的错误进行详细标注，并提供修改意见和正确答案。
4. 评价结果将作为学生学习情况的重要依据，并用于指导后续的教学工作。
五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的普遍问题进行讲解和分析，帮助学生纠正错误并加深对知识的理解。
2. 对于学生的优秀作业和解题思路进行表扬和展示，激励学生积极参与课堂学习和讨论。
3. 根据学生的作业情况调整教学计划，针对学生的薄弱环节进行重点讲解和练习。
4. 鼓励学生将所学知识应用于实际生活中，提高解决实际问题的能力。
北师大版数学七年级上册3.4整式的加减去括号优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：以购物场景为例，让学生计算购物时的总价，引导学生思考如何简化计算过程；
2.创设问题情境：提出问题“如何快速去掉数学表达式中的括号？”，激发学生探究欲望；
3.回顾已有知识：简要回顾整式的概念和加减法运算，为新课学习做好铺垫。
北师大版数学七年级上册3.4整式的加减去括号优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册第三单元《整式的加减》一章中的3.4节“去括号”，是学生学习整式加减法的基础知识和重要环节。在此之前，学生已初步掌握了整式的概念和加减法运算，但去括号法则较为抽象，对于刚进入初中的七年级学生来说，理解起来存在一定的困难。因此，如何在课堂上有效地引导学生理解去括号法则，提高学生整式加减运算能力，成为本节课的教学重点和难点。
（二）过程与方法
1.通过生活情境引入，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究问题的意识；
2.利用互动探讨，引导学生发现去括号的规律，提高学生自主学习能力；
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作精神，提高解决问题的能力；
4.设计具有挑战性的练习题，让学生在实践中巩固去括号法则，提升解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
（二）问题导向
1.提出具有挑战性的问题：设计具有一定难度的问题，引导学生思考，激发学生探究欲望；
2.引导学生自主解决问题：鼓励学生运用已学知识，尝试解决去括号问题，培养学生的自主学习能力；
3.分层次提问：针对不同学生的认知水平，提出不同难度的问题，使所有学生都能参与到问题的讨论中。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论去括号法则的应用，培养学生的团队协作精神；
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6xy 10x 2 5 yx 7 x 5
2 2
2 2 6 xy 10 x 5 yx 7 x
2
3.合并同类项步骤:
5 （一分）
（二移）
移时要连同项的符号
其中有没有同类项？如果有请分类。 ２、这个多项式分别有哪些项？各项的系数分别是多少？
１、这是一个几项多项式？
xy 3x 3
合并同类项的法则： 1、同类项的系数相加，所得结 果作为系数. 2、字母和字母的指数不变.
合并同类项 多项式减肥 运算简便
记住口诀
合并同类项：
1a （1）
不要忘记哦
；
2a 3a
-2b
2
2
（2）3b 5b （3） 5x
2
；
2
9x 4 x
2
；
2
4xy （4）
2xy 6 xy
有收获? 说出来大家共分享!
课后作业
课后作业:作业单 每课一练
祝同学们学习快乐！
下列各组项是同类项吗?
6n n2 4n n
2
-ab ab2 2 ab 8ab2
1 2 ab -7a
21 2 2a ab
5xy xy
11 11
xy -3xy 1.都是单项式 同类项 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同
(三个条件缺一不可)
x y
2
和
2
xy
是同类项吗?
ab和abc是同类项吗？
• 把多项式减肥－4a2b+7－2b2－9a2b－8 +2b2 • 并求当a= 2 ,b= －1时代数式的值. 解:－4a2b ﹏ +7 －2b2 －9a2b － 8 +2b2 ﹏ = －13a2b－1 当a= 2 ,b= －1时, 原式=-13×4×(－1) －1 =52 －1 =51 （一分） = (－4a2b －9a2b) +(－2b2 +2b2 ) +(7 －8 ) （二移） （三合并）
；
－３a2b与５b2a能不能合并？
不是同类项不可以合并
判断题
下列各题合并同类项的结果对不对？不 对的，指出错在哪里。
(1)a+a=2a
√
不是同类项不可以合并
(2)3a+2b=5ab × (3)a-5a=4a × (4)3x2+2x3=5x5 × (5)4x2y-5xy2=-x2y ×
（６）８１Ｍ－１１Ｍ＝７０
-4a
不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
×
字母及字母的次数 该写下来
随堂练习： 1.下列各对不是同类项的是( ） A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2 2.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
a b和ab 是同类项吗?
3和-4是同类项吗？ 特别规定:
1.都是单项式 × 2.所含的字母相同
同类项
×
3.相同字母的指数也相同
×
5a b和-3ba 是同类项吗？
与所含字母的顺序无关
2
2
同类项
与系数大小无关
下列各组中的两项是不是同类项？ 并说明理由．
（1）
1 （2） 3xy 与 yx 23
（3） 2.1与 （4）2a
某住宅的平面结构如图所示单位:(米)
(1)该住宅的使用面积是 多少平方米?
(2)房的主人计划把住宅 的地面都铺上地砖, 其中 x=4,y=3，若选用的地砖
x
1 y 2
卫 生 间
2y
厨房
卧 室
4x
的价格是30元/平方米,那 2x 么买地砖至少需要多少
客厅
4y
元?
1 xn－1y2是同类项， 1.已知单项式3x3ym与－ 3 则m= 2 ,n= 4 . 1 n－1y2的和是单项式， 3 m x 2.已知单项式3x y 与－ 3 则m= 2 ,n= 4 .2（三合并）一试身手： 合并同类项：
2a b 1 3a 3ba 2a 3
2 2
实地大演练 练习：合并同类项： ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X ②2by +5ax-2ax-5by
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab ④-mn+2mn-3mn2+4mn2
提高练习：
3.如果关于x的多项式-2 x +mx+nx -5x-1 的值与x的值无关，求m-n的值
2
2
3
y=
唐老鸭和小熊维尼比赛，当 x=2007， 1
2007 时，要求马上算出下面代数式的值：
2 2 2
聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小
4x 5xy 3x 4xy x
熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答
1、什么是同类项？
说一说： 下面这组 单项式 有什么相同点。
相同字母的指数相同
指数3
指数2
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 x y 和 x y 5 x y , x y 3 3
同类项
1.都是单项式 2.所含的字母相同 含有相同字母x, y
3.相同字母的指数也相同
同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的单项式叫做同类项。
2
2a与2ab
（ 不是 ）
（ 是 ）
（ 是 ）
2
b与2ab
4
（ 不是 ）
（5) abc和9πabc
（ 是 ）
记住口诀
我们在生活中对事物进行分 类可以带来方便，那数学中 分类会有什么好处呢？
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？ 如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（D ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 1 2 m=______, n=________ 4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 3 1 m=_______. n=______
你能把下式中的同类项合并吗？ (1)3x2+2x2=( 5 ) x2
(2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
合并同类项法则： 1.系数相加减， 2. 字母和字母的指数不变。
把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项。 2b 2 2 2 5 __ a 1a b + 4a b =( __ 1 + __ 4 )a b =
你 是 按 照 什 么 来 分 类 的 呢 ？
按 照 面 值 来 分
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
数学问题
数学学习中的分类工作
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－３a2b
5a
+2a
－9
7ab
1 ab 4
2a2b
π
你是按什么标准连接的呢？
下面我们学习数学中的一种分类标准．（同类项）
3.4整式的加减（一）
知识回顾：
1.整式的概念 2.单项式，单项式的系数，次数 3.多项式，多项式的项，多项式 的次数，
指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y， 2x+y， 2xy2 x3 y x 2 y 2 7 2 y
老师家里有一个储 蓄罐，里面是老师 平时存下来的硬币， 现在想知道里面有 多少钱？你能帮老 师个忙吗？
案……,你知道其中的奥秘吗？
课堂小结
(1)
★
同类项的特点
1.都是单项式 2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
同类项与系数无关，与字母顺序无关.
（２）并同类项的法则：
同类项的系数 相加，作为结果的系数，字母和字 ______________ 母的指数______ 不变 。 步骤：一分，二移，三合并.