【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第31讲 正多边形、扇形的面积、圆锥的
人教版数学九年级上册第31讲 圆中的位置关系-课件
D B
解析：连接OC，则OC⊥CE，∠OCE＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.又∵∠A＝∠CDB ＝20°，∴∠COE＝40°.在Rt△OCE中，∠E＝90°－∠COE＝50°.
点P在圆上 解析：因为圆O的直径为10 cm，所以圆O的半径为5 cm，又知OP＝5 cm，所以OP等于圆的半径， 所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．
B
解析：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的 半径是2，故选B. 【思路点拨】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏ห้องสมุดไป่ตู้
我们，还在路上……
＞
解析：∵⊙O的半径为6 cm，点P在⊙O外，∴OP＞6 cm.故答案为：＞.
【思路点拨】知道圆O的直径为10 cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关 系；根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．
相切
【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第12讲 一次函数的应用_1-5
往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另 外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另 外每公里再加收2元；
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第12讲┃ 归类示例
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元 )、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系 式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
第12讲┃ 一次函数的应用
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1
第12讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数的应用
建模思 想
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答 一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出 一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变 量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的 图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1( 元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．
(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系 ，从而根据x的不同选择合适的运输方式．
解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车 运输较好；
实际问 题中一 在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制， 次函数 一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据 的最大 函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值 (小)值
常见类 (1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象
2020届中考数学总复习讲义课件：第九单元 第31课时 轴对称与中心对称
【解析】 如答图，连结 CC′，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH⊥BC′于点 H，
跟踪训练 2 答图 ∵AD＝AC′＝2，D 是 AC 边上的中点， ∴DC＝AD＝2，
由翻折知△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分 CC′， ∴DC＝DC′＝2，BC＝BC′，CM＝C′M， ∴AD＝AC′＝DC′＝2， ∴△ADC′为等边三角形， ∴∠ADC′＝∠AC′D＝∠C′AC＝60°， ∵DC＝DC′， ∴∠DCC′＝∠DC′C＝12×60°＝30°， 在 Rt△C′DM 中，∠DC′C＝30°，DC′＝2，
3．[2020·原创]如图 31－13，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为____2__3_____．
图 31－13
【解析】 如答图，作 CE′⊥AB 于 E′，交 BD 于 P′，连结 AC，AP′.∵菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，
【知识拓展】
轴对称
轴对称图形
轴对称是指两个全等图形之间的相互 轴对称图形是指具有轴对称性
区别
位置关系
质的一个图形
把轴对称的两个图形看成一个整体， 轴对称图形中对称的两个部分
联系
就是轴对称图形
的关系就是轴对称
2.中心对称与中心对称图形 中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来 的 图 形 互 相 ____重___合____ ， 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 _对___称___中__心__． 中心对称：把一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够与另外一个图形 _互___相__重___合__，那么就说这两个图形关于这个点 O 成中心对称． 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．
2020中考数学讲座+中考数学解答技巧+基础复习课件
填空题答题技巧二：等价转换法
通过"化复杂为简单、化陌生为熟 悉"，将问题等价地转化成便于解 决的问题，从而得出正确的结果。
例9、如图6，在 中，E为斜边AB上一点， AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则 阴影部分的面积为________.
解：将直角三角形EFB 绕E点，按逆时针方向 旋转 ，因为CDEF是正 方形，所以EF和ED重 合，B点落在CD上， 阴影部分的面积转化为 直角三角形ABE的面积， 因为AE=2，EB=1，所 以阴影部分的面积为
一、中考命题原则。
➢要符合考试目的，要能检测出所要测量的知识掌握量和运用的 能力; ➢内容覆盖面要大，各部分内容比例适当; ➢格式不使考生产生误解，使考生明白让他干什么，怎么干，答 案应以什么形式出现; ➢语意清楚，文句简明扼要，避免使用含意很深的字词，除阅读 测验外，成绩尽可能不受语言能力影响; ➢有不致引起争论的确定答案(但并不是只能有一个正确答案); ➢试题必须彼此独立，不可相互牵连，不使一个题目的回答影响 到另一个题目的回答; ➢不含有暗示本题或其他题正确答案的线索; ➢难度适合受测学生的知识和能力水平; ➢内容具有一定思想性、教育性，不带来不良影响; ➢评分方便，且不易受到无关因素的干扰。
5，如果有尺规作图题，必须保留痕迹，并要求写上结论，不 到万不得已，不要出现作垂直或推平行线等步骤。
挑战中考压轴题
Ⅰ. 对自身数学学习状况做一个完整的 全面的认识，根据自己的情况考试的时 候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西 瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或 几个“难点”一个时间上的限制，如果 超过你设置的上限，必须要停止，回头 认真检查前面的题，尽量要保证选择、 填空万无一失，前面的解答题尽可能的 检查一遍。
第31讲等比数列中的基本问题2023高三数学一轮复习提高版课件共40张PPT
(2) 求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 【解答】 由(1)知 Sn－n＋2＝2n＋1， 所以 Sn＝2n＋1＋n－2， 于是 Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n ＝411－－22n＋nn＋ 2 1－2n ＝2n＋3＋n22－3n－8.
目标 3 等比数列的性质及应用 (1) 在等比数列{an}中，若 a3，a15 是方程 x2－6x＋8＝0 的根，则a1aa917＝
＝1·26＝64.
2. 在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若 am＝a1a2a3a4a5，则 m 等于( C )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
【解析】 在等比数列{an}中，因为 a1＝1，所以 am＝a1a2a3·a4a5＝a51q10＝q10.因为 am＝a1qm－1＝qm－1，所以 m－1＝10，所以 m＝11.
1－q
4. (2019·南京、盐城一模)已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前 n 项和为 Sn， 若 a2＝2，S3＝7，则 a5 的值为___1_6____.
【解析】 方法一：(基本量为 a1，q)设 an＝a1·qn－1，则 a2＝a1·q＝2，即 a1＝2q，所
以 S3＝a1·(q2＋q＋1)＝7，即2q·(q2＋q＋1)＝2q＋2＋2q＝7，q＋1q＝52，解得 q＝2 或 q＝12(数 列递减，舍去)，则 a5＝a1·q4＝16.
(3) 求{an}的通项公式． 【解答】 由(2)可得ann＝2n－1，所以 an＝n·2n－1.
等比数列的判定方法：①定义法：若aan＋n1＝q(q 为非零常数)或aan－n1＝q(q 为非零常数 且 n≥2)，则{an}是等比数列．②中项公式法：若数列{an}中，an≠0 且 a2n＋1＝an·an＋2(n ∈N*)，则数列{an}是等比数列．③通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c·qn－1(c，q 均为不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
2020版高考数学复习第31讲数列求和课件文新人教A版
[答案] [(3n-1)22n+1+2]
[解析] 由 bn=nan=n· 22n-1 知 Sn=1×2+2×23+3×25+…+n×22n-1①, 则 22 · Sn=1×23+2×25+3×27+…+n×22n+1②,
1 9
①-②得
(1-22)· Sn=2+23+25+…+22n-1-n×22n+1,即 Sn= [(3n-1)22n+1+2].
1 ������ ;(2)由(1) 2
(1)求数列{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
可求得 an=3n-1(n∈N*),代入 an+1+3log2bn=0,可得 bn=
1 2
可知 cn=anbn=(3n-1)× ������ ,所以由错位 相减法可求得数列{cn}的前 n 项和 Sn.
=
na1+
������ (������ -1) d 2
. (其中 a1 为首项,d 为公差)
②等比数列{an}的前 n 项和公式:
当 q=1 时,Sn= na1 (2)分组求和法 ;
������ 当 q≠1 时,Sn= ������1 (1-������ )
1-������
������1 -������������ ������ = 1-������
.
课堂考点探究
探究点一 分组转化法求和
例 1[2018· 湖南益阳 4 月调研] 已知 等差数列{an}的公差为 d,且方程 a1x -dx-3=0 的两个根分别为-1,3.
2025年中考数学一轮复习课件：第31讲解直角三角形
答案：解：由题意，得∠CHA＝∠CHB＝90°，CH＝60，所以∠A
＝60°，∠B＝45°.
在Rt△ACH中，AH＝
＝ ＝20
°
在Rt△BCH中，BH＝
＝ ＝60.
°
所以AB＝AH＋BH＝20 ＋60.
答：A，B之间的距离是(20 ＋60)米.
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以AB＝BC·tan45°＝a m.
在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，所以AB＝BD·tan42°≈0.9(22－a)m，
则a＝0.9(22－a)，解得a≈10.4，所以AB＝BC＝10.4 m，
即乌当惜字塔AB的高度约为10.4 m.
(2)由(1)得BC＝AB＝10.4 m，所以BD＝CD－BC＝22－10.4＝11.6(m).
×
＝15(米).
在Rt△CAD中，AD＝15 米，∠CAD＝60°.
因为tan∠CAD＝
，所以CD＝AD·tan∠CAD＝15
所以BC＝BD＋CD＝15＋45＝60(米).
答：这栋高楼的高BC为60 米.
× ＝45(米)，
12.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑
.
11.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高
楼底部的俯角∠DAC＝60°，热气球与高楼的水平距离AD为15 米，求这栋高楼的
高BC.
答案：解：在Rt△BAD中，AD＝15 米，∠DAB＝30°.
因为tan∠DAB＝
，所以BD＝AD·tan∠DAB＝15
人教版中考数学考点聚焦《第31讲：图形的相似》课件
6．相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平 分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
7．射影定理：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， 则有下列结论．
(1)AC 2＝AD·AB； (2)BC 2＝BD·AB； (3)CD 2＝AD·BD； (4)AC 2∶BC 2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC.
命题点5：相似三角形的应用 5．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
相似三角形的性质及判定
【例 1】 (1)(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，
则下列等式一定成立的是( D )
【探索研究】 (2)若点 O 是 AC 上任意一点(不与 A，C 重合)，求证：AMMB·BNNC·OCOA＝1； 【拓展应用】 (3)如图②，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC， AC，AB 于点 D，E，F，若ABFF＝13，BCDD＝12，求ACEE的值．
解：(1)过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴∠G＝∠BNM，又∠B ＝∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BBGN＝MABB，∴BBGN－1＝MABB－1，∴BGB－NBN ＝ABM－BMB，即NBNG＝AMMB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NCNG＝ACOO，∴ACOO ＝NCNG，∵O 为 AC 中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴CBNN＝NBNG＝ABMM＝31
命题点 1：比例的性质 1．(2017·兰州)已知 2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( A ) A.xy＝32 B.3x＝y2 C.xy＝23 D.x2＝y3
2024中考数学总复习课件：第31讲 数据的分析(共42张PPT)
2
甲
乙 = 165 ， 甲
= 1.5 ， 乙
= 2.5 ，那么身高更整齐的是____.
知识点三 频数分布直方图
1.整理数据时，我们往往把数据分成若干组，每一小组出现的数据个数叫做该
频数
频率
组的______，而各小组的频数与数据总数的比叫做该组的______，由此可见，各小
1
组的频率之和等于___.
大
不稳定
度）的量，方差越大，数据的波动越____，偏离平均数越多，数据越________;方差
小
稳定 .
越小，数据的波动越____，偏离平均数越少，数据越______
4.应用:当几组数据的平均数相同时，可用方差来比较几组数据的稳定性.
5.数据变化对平均数、方差的影响
数据
1 ， 2 ， ⋯ ，
48
15
75
24
51
24
0
报班
300
0.02
（1）根据表1， 的值为_____，
的值为_____.
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比.
12
解：
500
× 100% = 2.4% .
答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 2.4% .
差
组数
2.画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的____；②决定______与
组距
列频数分布表
______；③决定分点；④______________；⑤用横轴表示各分段数据，用纵轴表示
各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
2020年中考科学复习精讲课件第31讲 质量守恒定律及化学方程式
思维导图
考点攻略
实验突破
诊断自测
重点突破
4．(2019，宁波)科学家研究发现，某地区重霾污染期间，颗粒 物中硫酸盐含量迅速升高。硫酸盐形成的过程中，有一步化学 反应的微观示意图如下。下列说法错误的是( A )
设：1.5g样品中氢氧化钠的质量为z NaOH＋HCl===NaCl＋H2O 40 36.5 z 0.73g
答：1.5g样品中氢氧化钠固体的质量为0.8克。
重点突破
思维导图
考点攻略
质量守恒定律的验证
实验突破
诊断自测
重点突破
【例1】 (2019，嘉兴)质量守恒定律的发现，对科学的发展作 出了重要贡献。
2．催化剂有“一变二不变”：一变(改变化学反应速率，不一定 加快)；二不变(自身的 质量 和 化学性质 不变)。
3．我们不能说二氧化锰是催化剂，应该说某一种物质在某个反 应中是催化剂。
实验突破
思维导图
考点攻略
实验突破
诊断自测
重点突破
思维导图
考点攻略
实验突破
诊断自测
重点突破
思维导图
考点攻略
实验突破
请分析计算：
(1)第 16 次测量时，溶液中只有一种溶质。
(2)表中m＝64.78
。
思维导图
考点攻略
实验突破
诊断自测
重点突破
(3)样品中碳酸钠的质量分数。(计算结果精确到0.1%)
解：(3)由表格可知，第16次测量时样品中的氢氧化钠和碳酸钠
恰好完全反应，此时产生的CO2的质量mCO2＝50g＋20g－69.78g ＝0.22g，
模型31 正、余弦定理与正弦面积公式(解析版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-几何模型篇
模型介绍正弦定理：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，其分别对应∠A、∠B、∠C；则有余弦定理：在△ABC中，余弦定理可以表示为：a2＝b2+c2﹣2bc cos∠Ab2＝a2+c2﹣2ac cos∠Bc2＝a2+b2﹣2ab cos∠C．正弦面积公式：S△ABC＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B例题精讲【例1】．如图，∠XOY＝45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB＝10，则点O到顶点A的距离的最大值为10，点O到AB的距离的最大值为5+5．解：作△OAB的外接圆，如图，∵＝，∴当∠ABO＝90°，△ABO是等腰直角三角形时，点O到顶点A的距离最大．则OA＝AB＝10．点O到AB的距离的最大值为5+5．故答案是：10，5+5．变式训练【变式1-1】．以O为圆心，1为半径作圆．△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧AC的三等分点，则PA2+PB2+PC2的值为6．解：∵以O为圆心，1为半径作圆，△ABC为⊙O的内接正三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC＝，∴∠APB＝∠ACB＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°，∵P为弧AC的三等分点，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴∠PBC＝40°，∴∠PAC＝∠PBC＝40°，∴∠PAB＝∠BAC+∠PAC＝100°，∵，，∴，，∵＝2，∴PA＝2sin20°，PB＝2sin100°，PC＝2sin40°，∴PA2+PB2+PC2＝4[sin220+sin280+sin240]＝4[++]＝4[﹣cos（60°﹣20°）+cos20°﹣cos（60°+20°）]＝6．故答案为：6．【变式1-2】．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB＝5（3+）海里，∠DBA＝90°﹣60°＝30°，∠DAB＝45°，∴∠ADB＝105°，在△DAB中，由正弦定理得，∴DB＝，＝，＝，＝，＝10（海里），又∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝30°+（90°﹣60°）＝60°，BC＝20海里，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC＝300+1200﹣2×10×20×＝900，∴CD＝30（海里），则需要的时间t＝＝1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．【例2】．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝3，CD＝2，求AD 的长．解：设AD＝x（x＞0）．∵AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝2，∴AC＝，AB＝；又∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos45°，即25＝x2+4+x2+9﹣2••，解得x＝6，∴AD＝6．变式训练【变式2-1】．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝26，AD＝30，AC，BD交于点O，∠AOB＝60°．求S四边形ABCD＝506．解：设BO＝x，AO＝y，CO＝a，DO＝b，由余弦定理，得．由（③+④）﹣（①+②）得：ax+by+ab+xy＝2024．＝xy sin60°+ax sin120°+ab sin60°+by sin60°＝所以S四边形ABCDxy+ax+ab+by＝（ax+by+ab+xy），所以．故答案是：506．【变式2-2】．如图，圆内接四边形ABCD中，AC平分BD，AC＝，求AB2+BC2+CD2+AD2的值．解：∵，．∵AC平分BD，∴BP＝DP，＝S△ADC，∴S△ABC∴．∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴sin∠ADC＝sin∠ABC，cos∠ADC+cos∠ABC＝0，∴AB•BC＝AD•CD，∴，即AB2+BC2+AD2+CD2＝10．1．若△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C＝5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解：∵△ABC的三个内角满足sin A：sin B：sin C＝5：11：13，∴由正弦定理可设a＝5k，b＝11k，c＝13k，由余弦定理得：cos C＝＝＝﹣＜0，∴∠C是钝角，∴△ABC是钝角三角形，故选：C．2．如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB＝AD＝2，AC＝4，且BD：DC＝2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或直角三角形解：方法1：过A作AE垂直BC于E，令BD＝2xCD＝3x则BC＝5x，∵AB＝AD＝2，∴BE＝x，cos B＝，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B即16＝4+25x2﹣10x2，解得，x＝，∴△ABC用余弦定理BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos A即20＝4+16﹣16cos A，∴cos A＝0，∠A＝90°．方法2：过点D作AB平行线交AC于E，因此很容易得到DE：AB＝CE：CA＝CD：CB＝3：5，那么DE＝1.2；AD＝2，AE＝1.6，由勾股定理得△AED构成一个直角三角形，即△ABC是直角三角形故选：B．3．在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．2B．+1C．2D．解：∵∠B＝45°、AC＝2，∴由余弦定理cos B＝得：＝，∴ac＝a2+c2﹣4≥2ac﹣4，即（2﹣）ac≤4（当且仅当a＝c时取等号），∴ac≤＝2（2+）＝4+2，∴△ABC的面积S＝ac sin B≤（4+2）×＝1+，则△ABC的面积的最大值为1+，故选：B．4．△ABC中，，，BC＝2，设P为BC边上任一点，则（）A．PA2＜PB•PCB．PA2＝PB•PCC．PA2＞PB•PCD．PA2与PB•PC的大小关系并不确定解：如图，设BP＝x，PC＝2﹣x，在△ABC中，由余弦定理，有＝，在△ABP中，由余弦定理，有PA2＝AB2+BP2﹣2AB•BP cos B＝，∴PA2＝x2﹣5x+8，而PB•PC＝x（2﹣x）＝2x﹣x2，令y＝PA2﹣PB•PC＝x2﹣5x+8﹣2x+x2＝，∴PA2＞PB•PC．故选：C．5．圆内接四条边长顺次为5、10、11、14，则这个四边形的面积为（）A．78.5B．97.5C．90D．102解：设AB＝5，BC＝10，CD＝11，AD＝14，∵52+142＝102+112，∴BD2＝AB2+AD2＝BC2+CD2，∴∠A＝∠C＝90°，＝AB•AD+BC•CD＝5×7+5×11＝90．故选：C．∴S四边形6．如图，点1为单位正方形内一点，且AE＝BE＝AB，延长AE交CD于F，作FG⊥AB于点G，则EG的长度为（）A．B．C．D．解：如右图所示，∵AE＝BE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠AEB＝60°，又∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG＝30°，∴AF＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣1，在△EFG中，EG2＝EF2+FG2﹣2×EF×FG×cos30°＝，∴EG＝．（作EH⊥FG，求出EH，GH，利用勾股定理即可解决问题）故选：D．7．设△ABC的三边为a，b，c且（b+c）：（c+a）：（a+b）＝4：5：6，则sin A：sin B：sin C ＝7：5：3．解：由已知，设（k＞0），得b+c＝4k，c+a＝5k，a+b＝6k，三式相加，得a+b+c＝k，∴a＝k，b＝k，c＝k，∴sin A：sin B：sin C＝a：b：c＝7：5：3．8．已知在△ABC中，有一个角为60°，，周长为20，则三边长分别为5，7，8．解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．由题意，可得，，，解得a＝7，b＝5，c＝8或a＝7，b＝8，c＝5，所以，△ABC三边长分别为5，7，8．故答案为：5，7，8．9．已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，CA＝3，CD为∠C的角平分线，则CD＝．解：令CD＝x，由正弦定理可知：S△ABC＝9＝×3×x•sin45°+×6×x•sin45°，故x＝．故答案为：2．10．在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝2，那么AD的长是6．解：设AD＝x（x＞0）．∵AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝2，∴AC＝，AB＝；又∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos45°，即25＝x2+4+x2+9﹣2••，解得x＝6．故答案是：6．11．在△ABC中，∠C＝3∠A，AB＝48，BC＝27，则AC＝35．解：作CD交AB于D，使∠ACD＝∠A，由已知得∠BCD＝2∠A，又因∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A，所以∠BCD＝∠BDC，BD＝CB＝27，CD＝AD＝AB﹣BD＝21，在△CBD和△ABC中，由余弦定理，得：，解得：AC＝35．故答案为：35．12．如图，在△ABC中，∠A＝45°，点D为AC中点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，BD＝，则AC的长为4．解：设AE＝x（x＞0），BE＝BC＝y（y＞0），∵∠A＝45°，DE⊥AB，∴AE＝DE＝x，在Rt△BDE中，BD2＝BE2+DE2，即x2+y2＝87…①，在Rt△ADE中，AD＝＝x，又∵D为AC中点，∴AC＝2x，在△ABC中，由余弦定理得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos A，即y2＝（x+y）2+8x2﹣2（x+y）×2x×，整理得：5x2﹣2xy＝0，解得：y＝x…②，将②代入①得：x＝2，∴AC＝2x＝4．故答案为：4．13．在△ABC中，AB＝2，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是2＜a＜4．解：法一：由正弦定理得：＝，即＝，再sin A＝，由题意得：当60°＜∠A＜120°时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得2＜a＜4；法二：由题，对于a的每一个确定的值，都要存在两个不全等的△ABC，例如下图所示，在BC为定值时，存在两个不全等的△ABC与△A′BC，∴两个不全等的△ABC中其中一个是锐角三角形，其中一个是钝角三角形（∠CAB为钝角），①当△ABC为锐角三角形时，假设0°＜∠A＜60°，如下图所示，在图中无法以BC边为定值，再画出另一个不全等的△ABC，②当△ABC为锐角三角形时，假设∠A＝60°，如下图所示，△ABC为等边三角形，在图中也无法以BC边为定值，再画出另一个不全等的△ABC，∴综上，当△ABC为锐角三角形时，∠A必须满足：90°＞∠A＞60°，∵当∠A＝60°时，△ABC为等边三角形，此时BC＝2，∵当∠A＝90°时，△ABC为直角三角形，此时BC＝4，∴对于a的每一个确定的值，都要存在两个不全等的△ABC，则BC需满足：2＜BC ＜4，∴2＜a＜4；故答案为：2＜a＜4．14．在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝，AC＝3，CD＝，求AB 的长．解：∵AD＝，AC＝3，CD＝，∴AC2＝32＝9，AD2＝3，CD2＝6，∴AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∵∠B＝45°，∴AB＝AD＝•＝．15．如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，点D在AB上，点E在AC上，且DE平分△ABC的面积，求线段DE长度的最小值．＝＝30，sin A＝解：在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，则S△ABC＝．∵DE平分△ABC的面积，＝S△ABC＝15．∴S△ADE令AD＝a，AE＝b，有：ab sin A＝15．故ab＝78．∴．故DE长度的最小值为．16．如图，在△ABC中，AD⊥直线BC，垂足为D，且AD＝BC＝a（a为常数），AC＝b，AB＝c，求最大值．解：由题意知bc sin A＝a•a，即bc sin A＝a2．又∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2＝a2+2bc cos A，∴＝＝＝＝sin A+2cos A．又∵sin A+2cos A＝（sin A+cos A）＝sin（A+B）．∴最大值为．17．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，cos C＝，我们称为余弦定理，请用余弦定理完成下面的问题．请用余弦定理完成下面的问题：（1）如图，已知△DEF，∠E＝60°，DE＝4，DF＝，求EF的长度；（2）通过合理的构造，试求cos105°．解：（1）由余弦定理，可得cos E＝，∵∠E＝60°，DE＝4，DF＝，∴＝，解得EF＝1或3；（2）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AD⊥BC，AD＝1．∵在RT△ADC中，AD＝1．∴AC＝2，CD＝，∵在RT△ADB中，AD＝1，∴AB＝，BD＝1，∴在△ABC中，AB＝，AC＝2，BC＝+1，∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，利用余弦定理可得cos105°＝＝＝．18．阅读：△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，△ABC的边角有如下性质：①正弦定理：＝＝②余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，c2＝a2+b2﹣2ab cos C．③S△ABC＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B请你根据上述结论求解下列问题：在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且2a sin B＝b．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，b+c＝8，求△ABC的面积．解：（1）∵2a sin B＝b，利用正弦定理＝得：a sin B＝b sin A，∴2b sin A＝b，∵sin B≠0，∴sin A＝，又∵A为锐角，∴A＝；（2）由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A，即36＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝64﹣3bc，∴bc＝，又∵sin A＝，＝bc sin A＝．∴S△ABC19．△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A＝x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式y＝x+45；（2）若△BDC三边的长是三个连续整数，求sin A；（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝x°，∴∠ACB＝∠B＝，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝x°+＝，∴y＝x+45．故答案为y＝x+45；（2）∵∠BCD＝∠ACB＝＝45°﹣x°，∠BDC＝x°+45°，∠DBC ＝2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD边最小．作∠ABC的平分线交CD于E．∵∠DBE＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCB，∠BDE＝∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD＝BE：BC＝DE：BD．（*）设BE＝CE＝z，则DE＝n+1﹣z．下面分两种情况讨论BC与CD的关系：①当BC＞CD时，设BD、CD、BC分别为n，n+1，n+2，再设BE＝CE＝z，则DE＝n+1﹣z．将它们代入（*），得＝＝，由＝，得z＝，由＝，得n+1﹣z＝，两式相加，得n+1＝，解得n＝1．由三角形三边关系定理可知1，2，3不能组成三角形，所以BC＞CD不成立；②当BC＜CD时，设BD、BC、CD分别为n，n+1，n+2，再设BE＝CE＝z，则DE＝n+2﹣z．将它们代入（*），得＝＝，由＝，得z＝，由＝，得n+2﹣z＝，两式相加，得n+2＝，解得n1＝4，n2＝﹣1（不合题意，舍去），∴BD＝4，BC＝5，CD＝6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD＝AC：BC，∴AD：4＝AC：5，设AD＝4x，则AC＝5x，∵AB＝AC，∴4x+4＝5x，∴x＝4，∴AB＝AC＝20．在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝5，由余弦定理，得cos A＝＝，∴sin A＝＝；（3）△ADC的面积＝×16×20×＝15．20．如图：D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连接BE交AC与G，AE＝CE，过C作CM⊥AD交AD延长线于点M，MC与⊙O相切，CE＝7，CD＝6，求EG的长．解：连接OC，如图．∵MC与⊙O相切，∴OC⊥MC．∵CM⊥AD，∴OC∥AM．∵CE∥AB，∴四边形AOCE是平行四边形，∴OA＝CE＝7，∴AB＝14．∵点C是弧BD的中点，∴BC＝CD＝6．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝4．∵CE∥AB，∴△CGE∽△AGB，∴＝＝＝，∴AG＝AC＝．在Rt△ACB中，cos∠BAC＝＝＝．∵点C是弧BD的中点，∴∠BAC＝∠CAD，即∠BAC＝∠EAG，∴cos∠EAG＝．在△EAG中，cos∠EAG＝．∴＝．∵AG＝，AE＝CE＝7，∴＝．整理得：GE2＝．∵GE＞0，∴GE＝．∴EG的长为．。
第31讲 工程问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)
第31讲工程问题（提高版）1、工程问题。
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．2、解题关键。
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．3、数量关系式。
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率合作时间=工作总量÷工作效率和一．选择题（共8小题）1．每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是()A．11100()25÷+B．100(10021005)÷÷+÷C．111()25÷+D．11100[100()]25÷⨯+2．做一批零件，甲需3小时完成。
乙需4小时完成，甲乙合作每小时完成这批零件的()A．17B．7 C．712D．5173．修一段公路，5天修了全长的14。
照这样计算，修完剩下的路还要()天。
A．20 B．15 C．10 D．54．若4台同样的抽水机同时抽水，需12小时抽干一池水，那么6台这样的抽水机同时抽水，抽干这一池水需要()小时。
A．3 B．8 C．245．甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。
现有一工程，甲2天可完成。
问乙与丙合作要多少天完成？()A．12天B．5天C．2.4天D．10天6．生产一批口罩，甲车间单独做需要12天，乙车向单独做需要15天。
甲、乙两个车间工作效率的最简整数比为()A．4:5B．11:1215C．5:47．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的25，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是()A．235÷B．2300(3003)5÷⨯÷C．23(1)5⨯÷D．2300(3)5÷÷8．一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。
【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第19讲 全等三角形_1-5
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第19讲┃ 考点聚焦
考点3 全等三角形的判定
1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)
2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全
基本
等(简记为A__S_A_ )
判 3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三
定方
角形全等(简记为_A_A__S )
法 4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
全等；
(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全 等
总结
判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等， 且其中最少要有一组对应边相等
精品课件
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随着鲸鱼的又一次吞吐海水，史蒂夫进入了鲸鱼胃中，史蒂夫感到自己被什么东西夹得很紧，他可以蜷曲和翻身，就是不能前后移动。每个人都诚心诚意地向他告别，在电梯向上升的时候，还不停地向 他挥手。
我们到了一个地方叫阿尔莫若斯。 二次构造柱泵 https:// 他太想看看鸟了，就鼓起勇气试着跳到河岸上。
“啊，你真的有法力呀!那我想要很多的金子，你能给我吗?” “金子?可以呀，远处有一座金山，那里有很多金子。， “停!”第二只山羊大声说，“如果我们拼死搏斗，我们两个都会掉到河里被淹死
第19讲┃ 全等三角形
精品课件
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第19讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 全等图形及全等三角形
全等图形
能够完全重合的两个图形就是_全__等__图_ 形 全等图形的形状和___大__小___完全相同
全等三 角形
说明
能够完全重合的两个三角形就是全等三角 形
完全重合有两层含义： (1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
等(简记为_S_A_S_ )
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等(简记为_H_L__ )
2020年 九年级下册数学教案 人教版精讲 (31)
课题：位似【学习目标】1.掌握位似图形的定义、性质及画法.2.掌握位似图形与相似图形的区别和联系.【学习重点】理解并掌握位似图形的定义、性质及画法.【学习难点】位似图形的多种画法.情景导入生成问题在日常生活中,我们经常看到下面这些相似的图形,它们有什么特征呢？自学互研生成能力知识模块一位似图形的定义【自主探究】阅读教材P47,思考：位似图形的特征：1.位似图形必定是相似图形.2.位似图形的对应点连线必相交于同一点,对应边互相平行.3.位似图形的对应边的比称为相似比,对应顶点连线相交的那个点称为位似中心.【合作探究】如图,指出各组图形中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.(图中两个四边形都是矩形)解：(1)、(2)、(3)中的两个图形都是位似图形,其中位似中心分别为A,A,P,而(4)中两个正方形就不是位似图形.知识模块二位似图形的性质【自主探究】(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是(D)A.3B.6C.9D.12【合作探究】如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是(B)A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6知识模块三位似图形的画法【自主探究】阅读教材P47思考：你有几种画法？(3种)【合作探究】教材P48探究.(1)在四边形ABCD外任取一点O(如图①)；(2)作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A′,B′,C′,D′,使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝12；(4)顺次连接A′,B′,C′,D′,则四边形A′B′C′D′也是四边形ABCD缩小12的图形.解：(1)在四边形ABCD 的内部任取一点O(如图②)；(2)连接OA,OB,OC,OD ；(3)分别在OA,OB,OC,OD 上截取点A′,B ′,C ′,D ′,使OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD ＝12；(4)顺次连接A′,B ′,C ′,D ′,则四边形A′B′C′D′是将四边形ABCD 缩小12的图形.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 位似图形的定义知识模块二 位似图形的性质知识模块三 位似图形的画法检测反馈 达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.这节课的学习,你的收获是：_________________________________2.存在困惑：____________________________________________。
备战中考--第31讲正多边形与圆--(附解析答案)
备战2019中考初中数学导练学案50讲第31讲正多边形与圆【疑难点拨】1. 转化是“正多边形与圆”中的灵魂转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
在正多边形与圆的计算中，正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题，一般转化为解直角三角形问题。
下面谈谈正多边形与圆中的转化思想。
关于正多边形与圆的计算问题。
解决这类问题时，一般应找到由半径、边心距、边长的一半组成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形的问题来解决。
正三角形、正六边形和正八边形的有关计算问题，实际上转化为特殊的直角三角形求解，应掌握这种转化思想。
2.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主。
【基础篇】一、选择题：1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠AOB的度数是( )A．72° B．60° C．54° D．36°2.（2017山东滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．13.若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于( )A．120° B．6° C．114° D．114°或6°4. （2017湖南株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形5.（2017·资阳）边长相等的正五边形和正六边形如图24－3－4所示拼接在一起，则∠ABC 为（）°.A． 24° B． 12° C． 45° D．30°二、填空题：6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．7.（2017毕节）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．8.（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．三、解答与计算题：9.如图，在正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点．求证：△ABF≌△BCG.10.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形．【能力篇】一、选择题：11.（2016·四川泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．12.（2017•黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C． D．13.（2018·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S的值是（）．（结果保留根号）A．2B． C．3 D．4二、填空题：14. （2017绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．15.（2017湖南岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）三、解答与计算题：16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 3，试求正六边形的周长．17.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．18.如图9①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．【探究篇】19.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.20.如图①②③，等边三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在圆周上逆时针运动，AM，BN相交于点P.(1)求图①中∠APB的度数．(2)图②中，∠APB的度数是________，图③中∠APB的度数是________．(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．第31讲正多边形与圆【疑难点拨】1. 转化是“正多边形与圆”中的灵魂转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
2020年 九年级下册数学教案 人教版精讲 (30)
课题：相似三角形的综合练习【学习目标】1.进一步理解相似三角形的性质和判定方法.2.熟练运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.【学习重点】运用相似知识来解决具体问题.【学习难点】灵活运用相似知识来解决具体问题.情景导入 生成问题旧知回顾：1.相似三角形的性质,判定方法.2.如图,在△ABC 与△ACD 中,∠ABC ＝∠ACD ＝90°,且AB ＝4,AC ＝5,若图中的两个三角形相似,则DC 的长为154或203.自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的基础知识【自主探究】在△ABC中,点D是BC边上一点,且BD∶CD＝1∶2,连接AD,点F是AD的中点,连接BF交AC于点E,若AC＝10,试求AE的长度.解：过点D作DH∥AC交BE于点H(如图所示),∵BDCD＝12,∴BDBC＝13,又∵DH∥AC,∴BDBC＝DHEC＝13.∴DH＝13EC.又∵F为AD的中点,∴DHAE＝DFAF＝1,∴DH＝AE,∴AE＝13EC.又∵AC＝10,∴AE＝52.【合作探究】(贵港中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC＝60°,AB＝2BC,连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝3∶6；④S△OCF＝2S△OEF成立的个数有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个知识模块二相似三角形的判定【自主探究】如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,BD满足什么数量关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.解：(1)当CD2＝AC·BD时,△ACP∽△PDB.证明：由CD2＝AC·BD,得CDAC＝BDCD,即PDAC＝BDPC.又∠ACP＝∠PDB＝120°,∴△ACP∽△PDB；(2)∠APB＝120°.【合作探究】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC 于点F,连接FD,若∠BFA＝90°,则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB.其中相似的为(B)A.①④B.①②C.②③④D.①②③知识模块三相似三角形的综合运用【自主探究】(哈尔滨中考)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是(A)A .AD AB ＝AE AC B .DF FC ＝AE ECC .AD DB ＝DE BC D .DF BF ＝EF FC【合作探究】(咸宁中考)如图,在△ABC 中,中线BE,CD 相交于点O,连接DE,下列结论：①DE BC＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B )A .1个B .2个C .3个D .4个交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一相似三角形的基础知识知识模块二相似三角形的判定知识模块三相似三角形的综合运用检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.这节课的学习,你的收获是：______________________________________2.存在困惑：________________________________________。
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第31讲┃ 归类示例
[解析] 过 C 作 CO⊥AB，则 OC＝2, Rt△ABC 绕边 AB 所在
直 线 旋 转 一 周 ， 则 所 得 的 几 何 体 的 表 面 积 为 2×OC×AC π ＝ 2×2×2 2π＝8 2π.
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第31讲┃ 归类示例
► 类型之五 用化归思想解决生活中的实际问题 命题角度： 1. 用化归思想解决生活中的实际问题； 2. 综合利用所学知识解决实际问题．
例5 [2012·山西] 如图31－6是某公园的一角，
∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点 D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是
(C )
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图31－6 2
第31讲┃ 归类示例
[解析] 先根据半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点可知 OC＝12OA＝3， 再在 Rt△OCD 中，利用勾股定理求出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义 求出∠DOC 的度数，由 S 阴影＝S 扇形 AOD－S△DOC 即可得出结论．
∴S 阴影＝S 扇形 AOD－S△DOC＝60×3π60×62－12×3×3 3＝6π－92 3(米 2)．
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找财务公司代理记帐则不存在这些问题，无需社保、福利和可能发生的补偿费用等。。找财务公司代理中小企业来讲，代理记账创始人通常是核心的研发人员、举足轻重的销售市场人员或者顶级的技术工程师，在财税方面大都擅长管理或具有比较优势。代理记账 https:/// 。 如果企业财务人员不稳定，工作衔接就成问题，不仅影响工作，还要花费时间精力选聘人员。， 如果企业财务人员不稳定，工作衔接就成问题，不仅影响工作，还要花费时间精力选聘人员
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第31讲┃ 归类示例
∵弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，
∴OC＝12OA＝12×6＝3(米)， ∵∠AOB＝90°，CD∥OB， ∴CD⊥OA. 在 Rt△OCD 中， ∵OD＝6 米，OC＝3 米，
∴CD＝ OD2－OC2＝ 62－32＝3 3(米)． ∵sin∠DOC＝OCDD＝3 6 3＝ 23， ∴∠DOC＝60°.