初二数学人教版八年级下学期期中考试试题答案解析

初二数学人教版八年级下学期期中考试试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；
步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；
步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H.
下列叙述正确的是（ ）
A. AB=AD
B. AC 平分∠BAD
C. ABC S =BC·
AH D. BH ⊥AD
【答案】D
【解析】
A.错误，根据条件AB 不一定等于AD ；
B.错误.CA 不一定平分∠BDA ；
C.错误，应该是S △ABC=1/2⋅BC ⋅AH ；
D.正确.如图连接CD 、BD ，
∵CA=CD ，BA=BD ，
∴点C. 点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故D正确；
故选：D.
2.如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
【答案】C
【解析】
以点A为圆心，3为半径画圆，从而得出与AC和BC的交点，得出等腰三角形；以B为圆心，3为半径画圆，得出与BC的交点；以C为圆心，AC为半径画圆，得出与BC的交点，故共有4个交点，即选C．
3.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】D
【解析】
解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
故选D．
4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）
A. M点
B. N点
C. P点
D. Q点
【答案】A
【解析】
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．
【考点】角平分线的性质．
5.不等式﹣2x＞1/2的解集是（）
A. x＜﹣1/4
B. x＜﹣1
C. x＞﹣1/4
D. x＞﹣1
【答案】A
【解析】
根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－1/4.
故选：A.
【点评】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变.
6.如果不等式组2x a x ⎧⎨⎩
＞＜恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. a ≤﹣1
B. a ＜﹣1
C. ﹣2≤a ＜﹣1
D. ﹣2＜a ≤﹣1
【答案】C
【解析】
首先根据不等式组得出不等式组的解集为a ＜x ＜2，再由恰好有3个整数解可得a 的取值范围． 由图象可知：不等式组2x a x ⎧⎨⎩
＞＜恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a ＜﹣1．
故选C ．
【点评】本题主要考查了解不等式组，关键是正确理解求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7.把不等式组345231x x x +≥⎧⎨+>⎩
的解集表示在数轴上如下图,正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】 分析：先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出出不等式组的解集即可．
详解：
345?1? \*?3?231? 2?\*?3?x x GB x GB ①②+≥=⎧⎨+>=⎩
解不等式①,得x≤2，
解不等式②,得x>-1，
把解集在数轴上表示出来为:
故选B.
【点评】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
8.下列选项中能由如图所示图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
能由左图平移得到的是：选项C．
故选C．
9.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
A. 逆时针旋转90°
B. 顺时针旋转90°
C. 逆时针旋转45°
D. 顺时针旋转45°
【答案】A
10. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【】
A. 110°
B. 80°
C. 40°
D. 30°
【答案】B
【解析】
根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，∴∠A′=40°。

∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。

∴∠ACB=30°。

∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。

11.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
12.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )
A. BE＝4
B. ∠F＝30°
C. AB∥DE
D. DF＝5
【答案】D
【解析】
∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣
∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误．
故选：D．
【考点】平移的性质．
二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.
13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.
【答案】(1). 115°(2). 19
【解析】
分析：根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．
详解：
①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；
②∵△ADE的周长为19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由①知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．
故答案为：115°，19．
【点评】考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
14.随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.
【答案】4
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
如图所示，加油站站的地址有四处．
故选：D．
【点评】考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．
15.正三角形绕中心旋转______度的整倍数之后能和自己重合．
【答案】60
【解析】
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
【考点】旋转对称图形．
16.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．
【答案】10．
【解析】
设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，从而得出x≥10.
故答案为：10.
【考点】一元一次不等式的应用
17.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是
_______.
【答案】x≤0
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．
由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），
∴当x≤0时，有kx+b≥2．
故答案为x≤0
【点评】考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
【答案】②③④
【解析】
∵平移后对应线段平行或在同一直线上，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化； 旋转后对应线段不平行，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化．
∴结论一定正确的是②③④；
故答案为：②③④．
【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．
三、解答题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.解不等式x/5≥3+(x-2)/2，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤20/3,解集表示在数轴上见解析
【解析】
去分母、括号、移项、合并同类项和系数化成1即可；
2352
x x -≥+ 去分母,得2x≥30+5(x -2)
去括号,得2x≥30+5x -10
移项,得2x-5x≥30-10
合并同类项,得-3x≥20
系数化为1,得x≤20/3
将解集表示在数轴上,如图:
【点评】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键.
20.解不等式组:231125143
x x x x +≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并将解集表示在数轴上. 【答案】x>2,解集表示在数轴上见解析
【解析】
先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
231,2514.3x x x x +≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩
①② 解不等式①,得x≤8，
解不等式②,得x>2，
把解集在数轴上表示出来为:
故不等式组的解集为:2<x≤8
【点评】考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键.
21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】
（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
（1）作出∆ABC关于原点O成中心对称的∆A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在∆A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
【答案】见解析
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．
详解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A′坐标为（-2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．【点评】考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．
23.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
【答案】（1）14cm；（2）36°.
【解析】
（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．
（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，
∠B=2x=36°．
【点评】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性
质，折叠前后图形的形状和大小不变．
24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？【答案】（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）第2种方案
【解析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
解：
(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
依题意,得7x+5×(6-x)≤34
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>1/2
由(1)得x≤2,即1/2≤x≤2.
∴x可取1,2俩值.
即有以下两种购买方案：
方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择方案一.
故应选择方案一
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．
25.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
【答案】见解析
【解析】
根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.
试题解析:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,
∴CD=CE ,∠DCE =60°,
∴∠DCE =∠ACB ,即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE , ∴∠BCD =∠ACE ,
在△BCD 与△ACE 中,
BC AC
BCD ACE DC EC
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BCD ≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE ∥BC.。