山东省春节高二数学寒假作业天天练 练习(第6天) 新人教版 试题

数列求和
一、基础知识：
1、 公式法求和
(1) 等差数列的前n 项和n S =__________=_____________
(2) 等比数列的前n 项和n S =_______________
2、非等差、等比数列的求和常用方法
(1)分组求和：通项虽不是等差、等比数列，但通过分组可化为由等差、等比的和的形式，如数列9，99，999，9999，…的前n 项和的计算
111)1(1+-=+=n n n n a n ，11++=n n b n n n -+=1
(3)错位相减法：等比数列求和公式推导过程的推广，此法适用于等差数列与等比数列乘积形式的数列求和.
二、巩固练习：
1、已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则k 等于（ ）
A. 6
B. 7
C.8
D. 9
2、计算1024
11024818414212++++ 所得结果为（ ） A.102410232046 B.102410232047 C.102412047 D.1024
12046 3、设n S n n 1)1(4321+-++-+-= ，则2217S S +的值为（ ）
A. -2
B.-1
C. 0
D. 1
4、设}{n a 为等比数列，}{n b 为等差数列，且n n n b a c b +==,01，若数列}{n c 是1， 1，2，…，则}{n c 的前10项之和为（ ）
A. 978
B.557
C.476
D. 586
5、已知数列}{n a 的通项公式11++=
n n a n ，前n 项和为9，则n 等于（ ）
A. 10
B.100
C. 9
D.99
6、化简 1+
211++3211+++…+n
++++ 3211的结果是( ) A.1+n n B. 12+n n C. 122+n n D. 1
2+n n 7、数列 ,16
14,813,412,211⨯⨯⨯⨯的前n 项和为( ) A. n n n 21221--+ B. 12
122---n n n C.n n n 21)2(212-++ D. 1211)1(21+-++n n n 8、计算n n )1(201262-+++++ 等于（ ） A.3)1(2-n n B.6)2)(1(--n n n C.3)12)(1(-+n n n D.6
)12)(1(+-n n n 9、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2,121==S S ，)2(2311≥-=-+n S S S n n n ，则 =n a __________
10、数列7，77，777，7777，…的前n 项和=n S __________
11、数列}{n a 中，1,311-+==+n a a a n n ，则=n a ____________
12、数列}{n a 中，)(2
3,21111+++∈=+=N n a a a n n n ，则数列}{n a 的前99项的和 =99S _____，前100项的和=100S _____
13、已知数列-1，4，-7，10，…，)23()1(--n n
，…，求其前n 项和
14、已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 22+= (1)求数列的通项公式n a ；(2)设14332211111+++++=
n n n a a a a a a a a T ，求n T
15、设有数列}{n a ，6
51=a ，若以 ,,,321a a a 为系数的二次方程： )2,(0121≥∈=+-+-n N n x a x a n n 都有根βα,，且满足133=+-βαβα
(1)求证：}2
1
{-n a 为等比数列；(2)求数列}{n a 的前n 项和n S
参考答案：
1. C
2. A
3. A
4. C
5. D
6. B
7.B
8. A
9.⎩⎨⎧≥=-)2(2
)1(12n n n 10.8170631071--⨯+n n 11.2832+-n n 12.99211-，1002
11- 13.⎪⎩⎪⎨⎧+-=)
(,23)(,
213为偶数为奇数n n n n S n 14.(1)12+=n a n (2)96+=
n n T n 15.解：(1)依题意1-=+n n a a βα，11-=n a αβ1131
1=-∴--n n n a a a 整理得31311+=
-n n a a ，即)2
1(31211-=--n n a a 又31211=-a ，}21{-∴n a 是等比数列，首项和公比都等于3
1 (2) 由(1)得21)31(+=n n a 2)313131(2n S n n ++++=∴ n n 32121⨯-+=。