【免费下载】弧形扇形公式解说和运用

圆周长
（2）扇形与弓形的联系与区别 （2）扇形与弓形的联系与区别
弧长
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识点 4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，
那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2 ，圆锥的侧面积 全面积
说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
A.
B.
C.
分析：阴影部分所在的两个扇形的圆心角为
所以 故答案为：B.
D.
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当弓形所含的弧是劣弧时，如图 1 所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图 2 所示，
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由圆周角定理可知∠ABC＝ ∠AOC，所以
圆面积
，
扇形面积
，圆锥的
有限元分析
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并 明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点 5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周
长，若圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的侧面积
例如，圆的半径 R＝10，计算 20°的圆心角所对的弧长 l 时，不要错写成
（2）在弧长公式中，已知 l，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点 2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为 R，圆心角为 n°的扇形面积，显然扇形的面 积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是 360°的扇形面积等于圆面积 ，所以圆
解：因为 AB 为直径，所以∠ACB＝90°，
在 Rt△ABC 中，AB＝10， tan∠BAC＝ ，而 tan∠BAC＝ 设 BC＝3k，AC＝4k，（k 不为 0，且为正数）
由勾股定理得
所以 BC＝6，AC＝8，
所以
例 3. （2003.福州）如图所示，已知扇形 AOB 的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于 扇形 AOB，点 C，E，D 分别在 OA，OB 及 AB 弧上，过点 A 作 AF⊥ED 交 ED 的延长线 于 F，垂足为 F，如果正方形的边长为 1，那么阴影部分的面积为（ ）
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心角为 1°的扇形面积是 ，由此得圆心角为 n°的扇形面积的计算公式是 。
又因为扇形的弧长 积的另一个计算公式：
，扇形面积 。
知识点 3、弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要 把扇形 OAmB 的面积和△AOB 的面积计算出来，就可以得到弓形 AmB 的面积。
，所以又得到扇形面
。
有限元分析
当弓形所含的弧是半圆时，如图 3 所示， 例：如图所示，⊙O 的半径为 2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是 （ ） （结果用 表示）
分析：由图可知
∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC 是直角三角形，所以
公 式
图 示
面 积
所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
分析：连接 OD，由正方形性质可知∠EOD＝∠DOC＝45°，在 Rt△OED 中，OD＝
，
因为正方形的边长为 1，所以 OE＝DE＝1，所以
一部分为 M，另一部分为 N，则
积可求，但这种方法较麻烦，用割补法解此题较为简单，设一部分空白面积为 P，
因为∠BOD＝∠DOC，所以
所以 M＝P，所以
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，圆柱的全面积
由一个矩形旋转得到的，如矩形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周。
两个底面和一个侧面 矩形
圆柱
，
例 2.
有限元分析
（2004·陕西）如图所示，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连接
AC，BC，AB＝10 厘米，tan∠BAC＝ ，求阴影部分的面积。
分析：本题考查的知识点有：（1）直径所对圆周角为 90°，（2）解直角三角形的知 识（3）组合图形面积的计算。
有限元分析
弧形、扇形公式解说和运用
知识点 1、弧长公式
因为 360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C＝2 R，所以 1°的圆心角所对的弧长是
，于是可得半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式：
， 说明：（1）在弧长公式中，n 表示 1°的圆心角的倍数，n 和 180 都不带单位“度”，
知识小结：
圆锥与圆柱的比较
名称
图形
图形的形成过程
图形的组成 侧面展开图的特征
面积计算方法
圆锥
由一个直角三角形旋转得到 的，如 Rt△SOA 绕直线 SO 旋转一周。
一个底面和一个侧面 扇形
【典型例题】
例 1. （2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为 2，1，∠AOB＝120°， 则阴影部分的面积是（ ）