2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 3.2 函数的基本性质 教案 (1)

3.2.2 奇偶性
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章第三节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

课程目标学科素养
A.使学生了解奇函数、偶函数的定义；[X
B、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称
性；
C、使学生会用定义判断函数的奇偶性。

D.培养学生判断、推理的能力，加强化归
转化能力的训练。

1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义；
2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；
3.数学运算：判断函数的奇偶性；
4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；
1.教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；
2.教学难点：用定义判断函数的奇偶性。

多媒体
1.观察函数
()
f x x
=和
1
()
f x
x
=
的图象，并完成下面的两个函数值
对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
【答案】图象关于x轴对称。

2、奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，
都有
()()
f x f x
-=-，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇
函数的图象关于原点对称． 例1：判断下列函数的奇偶性：
（1）4()f x x = （2）5
()f x x = （3）
1
()f x x x =+
（4）
21()f x x =
应用函数奇偶性定义说明四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）
【解析】解析步骤见教材
总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系；
③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 3.思考：
（1）判断函数
3
()f x x x =+的奇偶性。

（2）如图，是函数3
()f x x x =+图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？
（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 【答案】（1）奇函数 （2）
进一步理解偶函数、奇函数的定义。

通过例题，让学生掌握怎样判断函数的奇偶性，提高学生解决问题的能力。

【解析】 由条件利用偶函数的性质，画出函数f (x )在R 上的简图：
数形结合可得不等式f (x )＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)． 【答案】 (－3,0)∪(0,3)
5．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x 2－x .
(1)求f (x )的表达式； (2)画出f (x )的图象．
【解】 (1)当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)，则f (0)＝0；当x <0时，即－x >0，函数f (x )是奇函数，
则f (x )＝－f (－x )＝－[2(－x )2－(－x )]＝－(2x 2＋x )＝－2x 2－x . 综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x 2－x ，x >00，x ＝0
－2x 2－x ，x <0.
(2)函数f (x )的图象如图所示：
函数的奇偶性是函数的主要性质之一,由于函数的研究与集合、不等式章节的研究风格完全不同,特别是概念学习,学生在理解上会有不适应与困惑。

对于上述问题,我结合课程标准与考纲,提出个人设计理念:体现数活动的教学,通过活动,经历数学“概念形成”的过程,关注调动学生的思维,取得较好的教学效果。