2020-2021学年人教版九年级数学下册期中检测卷(含答案) (4)

2020-2021学年人教版九年级数学下册期中检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 3(2)-（ ）
A. 6-
B. 6
C. 8-
D. 8 【答案】C
【解析】
3(2)8-=-.
故选C.
2. 下列四个实数中最小的是（ ）
A. B. 2 C.
D. 1.4 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】解：∵1.42，
∴1.4最小．
故选：D ．
3. 与 ）
【答案】C
【解析】
解：A 是最简二次根式，与
B 不是同类二次根式；
C =，与
D 5=，与．
故选C ．
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若|a|=|b|，则a=b
B. 两直线平行，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根
【答案】A
【解析】
试题分析：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；
B、两直线平行，同位角相等，故B正确；
C、对顶角相等，故C正确；
D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；
故选A．
考点：命题与定理
5. 如图，正三棱柱的主视图为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别
为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误
．．的是（）
A. 平均数为160
B. 中位数为158
C. 众数为158
D. 方差为20.3
【答案】D
【解析】
解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大
的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D．这组数据的方差是S2=
1
5
[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
7. 反比例函数y=﹣
3
x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 不确定
【答案】A
【解析】
∵反比例函数y=−
3
x
的图象上有1P (1x,−2),2P(2x,−3)两点，
∴每个分支上y随x的增大而增大，∵−2>−3，∴1x>2x，
故选A.
8. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
9. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）
A. 18个
B. 28个
C. 36个
D. 42个
【答案】B
【解析】
试题分析：根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．
由题意可得，
白球的个数大约为：8÷88
400
﹣8≈28，
故选B．
考点：用样本估计总体．
10. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）
A. 3
2
B. 2
C. 5
D.
613
【答案】C
【解析】
解：过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=22
AC BC
+=5，设CD=x，则
BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴CD AC
BD AB
=，即
3
45
x
x
=
-
，解得，x=
3
2
，
∴CD=3
2
，∴S△ABD=
1
2
×AB•DE=
1
2
×
3
2
×5=
15
4
，∵AD=22
AC CD
+=
35
，设BD到AD的距离是
h，∴S△ABD=1
2
×AD•h，∴h=5．故选C．
点睛：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：a2-6a+9=___________.
【答案】（a-3）2
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可得.
【详解】a2-6a+9
=a2-2×a×3+32
=(a-3)2，
故答案为（a-3）2.
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
12. 截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为____________．
【答案】3.39×109.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
3390000000=3.39×109，
故答案为3.39×109
考点：科学记数法—表示较大的数．
13. 如图，若点 A 的坐标为 ()
1,3 ，则 sin 1∠ =________.
【答案】
32
【解析】
【分析】 根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【详解】如图，由勾股定理，得：OA =22OB AB +=2．sin ∠1=3AB OA =，故答案为3． 14. 将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°
，则∠2=____°．
【答案】110．
【解析】
【分析】
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，
∴∠4=∠5=1
2
=70°，
∴∠2=110°，
故答案为110°．
【点睛】本题考查平行线及折叠的性质，掌握相关性质正确推理论证是解题关键．
15. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.
【答案】2
【解析】
试题分析：先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．
试题解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分
∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=
∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2．
点睛：本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
16. 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则
S1+S2+S3+…+S10=______．
【答案】π.
【解析】
【分析】
【详解】
图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°
∴四边形OECF为矩形
∵OE=OF
∴矩形OECF为正方形
设圆O的半径为r, 则OE=OF=r,AD=AE=3−r, BD=4−r ∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1 ∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=12×3×4=12×5×CD ∴CD=125
由勾股定理得：AD =221293()55-=
,BD =5−95=165， 由(1)得： ⊙O 的半径=912335525
+-=, ⊙E 的半径=1216445525
+-=， ∴S 1+S 2=π×(35
)2+π×(45)2=π.
图3,由S △CDB =12×125×165=12
×4×MD ∴MD =4825
， 由勾股定理得：CM 22124836(
)()52525-=, MB =4−3625=6425
， 由(1)得：⊙O 的半径=
35, ⊙E 半径=1225
， ∴⊙F 的半径=
1625， ∴S 1+S 2+S 3=π×
(35)2+π×(1225
)2+π×(1625)2=π
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：02012332sin 60(3)2016+---+．
【答案】1.
【解析】
试题分析：根据实数的有关性质化简后，计算即可．
试题解析：解：原式23333311=+---+=．
18. 先化简再求值：3(1)1x x +--·12
x x --，其中22x =+． 【答案】原式=x+2，当x=2+2时，原式=4+2.
【解析】
试题分析：直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．
试题解析：解：原式=213112
x x x x ---⋅-- =(2)(2)112x x x x x -+-⋅--=x +2 当22x =+时，原式=222++=42+．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键．
19. 解不等式组：33272433
x x x x +≥+⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】无解.
【解析】
试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集． 试题解析：由①得x≥4，
由②得x ＜1，
∴原不等式组无解，
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
20. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
【答案】见解析.
【解析】
试题分析：根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．
试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．
21. 某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．
问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；
（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
【答案】（1）50；（2）108°．
【解析】
试题分析：（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；用样本容量减去A、B、D类的人数
可求得C 类的人数，进而补全条形统计图；
（2）用C 类人数除以总人数得到C 类人数占总调查人数的百分比；用A 类人数除以总人数得到A 类所占的百分比，然后乘以360°，即可得出A 类所对应扇形圆心角的度数．
试题解析：解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%=50（人），C 类的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），条形统计图补充如下：
（2）C 类人数占总调查人数的百分比是：10÷50=20%，扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°=108°．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. （本题满分10分）如图，已知直线y x =-和双曲线k y x = （k ＞0），点A （m ，n ）在双曲线 k
y x
= 上．当m =n =2时． （1）直接写出k 的值；
（2）将直线y x =-作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 k
y x
=
只有一个交点．
【答案】（1）k=4；（2）向上或向下平移4个单位长度．【解析】
试题分析：（1）当m=n=2时，得出A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线
k y
x =
（k＞0）求出k的值即可；
（2）设平移后
的直线解析式为y=﹣x+b1，由直线和双曲线解析式组成方程组，整理可得方程：x2﹣b1x+4=0，当判别式=0时，求出b1=±4即可．
试题解析：解：（1）当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线
k
y
x
=（k＞0）得：k=2×2=4；（2）设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由
1
4
y x b
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
可得，
1
4
x b
x
-+=，整理可得：x2﹣b1x+4=0，
当△=2
1
()4140
b
--⨯⨯=，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点．
点睛：本题是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、直线与双曲线的交点坐标、根的判别式等知识；本题综合性强，有一定难度．
23. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．
（1）若AD=2，求AB；
（2）若AB+CD=23+2，求AB．
【答案】（1）262）3
【解析】
试题分析：（1）根据∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，得到∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，即可求出AE的长，利用锐角三角函数可求得BE的长，从而得到AB的长；
（2）设DE=x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，即可得到答案．
（1）过A 点作DE ⊥AB ，过点B 作
BF ⊥CD ，∵∠A =∠C =45°，∠ADB =∠ABC =105°，∴∠ADC =360°﹣∠A ﹣∠C ﹣∠ABC =360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∴∠BDF =∠ADC ﹣∠ADB =165°﹣105°=60°，△ADE 与△BCF 为等腰直角三角形，
∵AD =2，∴AE =DE =2=2，∵∠ABC =105°，∴∠ABD =105°﹣45°﹣30°=30°
，∴BE =tan 30
DE
=2
3=
6，∴AB =26+；
（2）设DE =x ，则
AE =x ，BE =tan 30
x =3=3x ，∴BD =22(3)x x +=2x ，∵∠BDF =60°，∴∠DBF =30°，∴DF =1
2BD
=x ，∴BF =22BD DF -=22(2)x x -=3x ，∴CF =3x ，∵AB =AE +BE =3x x +，CD =DF +CF =
3x x +，AB +CD =232+，∴AB =31+．
点睛：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线DE 、BF ，构造直角三角形，求出相应角的度数．
24. 已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，垂足为D ． （1）如图1，AB BC =，BD ＝DC ，求∠B 的度数；
（2）如图2，BE ⊥AC ，垂足为E ，BE 交AD 于点F ，过点B 作BG ∥AD 交⊙O 于点G ，在AB 边上取一点H ，使得AH ＝BG ．求证：△AFH 是等腰三角形．
【答案】（1）∠B=60°；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据弧AB=弧BC可知AB=BC，再由AD⊥BC，BD=DC可知AD是线段BC的垂直平分线，故AB=AC，由此可知△ABC是等边三角形，故可得出结论；
（2）连接GC，GA，根据BG⊥BC可知GC是⊙O的直径，故∠GAC=90°，由此可判断出四边形GBF A是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】解：（1）∵弧AB=弧BC，
∴AB=BC．
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°；
（2）连接GC，GA，
∵BG⊥BC，
∴GC是⊙O的直径，
∴∠GAC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠GAC=90°，
∴AG∥BE．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠GBC=90°，
∴BG∥AD，
∴四边形GBF A 是平行四边形， ∴BG =AF ． ∵BG =AH ， ∴AH =AF ，
∴△AFH 是等腰三角形．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形，利用平行四边形的性质求解是解答此题的关键．
25. 已知抛物线y=﹣
2
12
x +bx+c 与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （﹣4，0），B （1，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标； （3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣213
222
-+x x ；（2）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣4，0），P 2（﹣5，
﹣3）；（3）满足条件的点E 为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（5412，0）或（541
2
，0）． 【解析】
试题分析：（1）因为抛物线经过点A （﹣4，0），B （1，0），所以可以设抛物线为y =﹣
1
2
（x +4）（x ﹣1），
展开即可解决问题；
（2）先证明∠ACB =90°，点A 就是所求的点P ，求出直线AC 解析式，再求出过点B 平行AC 的直线的解析式，利用方程组即可解决问题；
（3）分AC 为平行四边形的边，AC 为平行四边形的对角线讨论即可解决问题． 试题解析：解：（1）抛物线的解析式为y =﹣
1
2（x +4）（x ﹣1），即213222
y x x =--+； （2）存在．当x =0，213
222
y x x =-
-+=2，则C （0，2），∴OC =2，∵A （﹣4，0），B （1，0），∴OA =4，OB =1，AB =5，当∠PCB =90°时，∵AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25
∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ACB 是直角三角形，∠ACB =90°，∴当点P 与点A 重合时，△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，此时P 点坐标为（﹣4，0）；
当∠PBC =90°时，PB ∥AC ，如图1，设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （﹣4，0），C （0，2）代入
得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧
=⎪⎨⎪=⎩
，∴直线AC 的解析式为y =12x +2，∵BP ∥AC ，∴直线BP 的解析式
为y =
12x +p ，把B （1，0）代入得12+p =0，解得p =﹣12，∴直线BP 的解析式为y =12x ﹣1
2
，解方程组：21122
13222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩
得：10x y =⎧⎨=⎩ 或53x y =-⎧⎨=-⎩，此时P 点坐标为（﹣5，﹣3）；
综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣4，0），P 2（﹣5，﹣3）； （3）存在点E ，设点E 坐标为（m ，0），F （n ，213
222
n n -
-+），分三种情况讨论： ①当AC 为边，CF 1∥AE 1，易知CF 1=3，此时E 1坐标（﹣7，0）； ②当AC 为边时，AC ∥EF ，易知点F 纵坐标为﹣2，∴213222n n -
-+=﹣2，解得n
，得到F 2
，﹣2），F 3
，﹣2），根据中点坐标公式得到：
42m -+
=302
2
--+ 或42m -+
=022
，解得m
=52
或52，此时E 2
（52-，0），E 3
（52
+，0）；
③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0）．
综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（541
2
-
，0）或（
541
2
+
，0）．
点睛：本题考查二次函数综合题、一次函数、勾股定理、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是构建一次函数利用方程组解决点P坐标，学会分类讨论，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。