气体分子碰撞的概率分布资料PPT课件

第8页/共12页
11/104 解：
N N0ex
ln0.5 x
t x ln0.5
v 8RT
t 3.1105 s
第9页/共12页
12/104 解：
x 0.2 1.90m
ln N ln0.9 N0
kT 2d 2 p
p
kT
2d 2
1.381023 300 4
1.90 2 3.14 3.01010
分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程有比平均自由程
长，有的比 短。在全部分子中，自由程介于任一给定长度区间
x ~ x dx 内的分子有多少，即研究分子按自由程的分布。
设想：某一时刻考虑一组分子，共有N0个。它们在以后的运动中
将与组外的其他分子相碰， 这组的分子就减少一个。
设这组分子通过路程X 时还剩下N个，而在下一段路程dx上，又减 少dN个（-dN)，下面来确定N、dN。
（3.31）式是以 来表示的自由程分布，它也就是分子在x到
x+dx距离内受到碰撞的概率P( x ) dx 第5页/共12页
P( x )dx dN 1 e x dx
N0
若以 P( x ) 为纵坐标
水平线条的面积表示 （3.31）式中自由程为 x-x+dx范围的概率
斜线区域的面积表示了 （3.30）式的残存概率。
（1） （2）
N N0ex0.1 10000e1 3679
N
N e0.50.1 0
10000e5
67
（3）
N N( 5 ) N(10 ) 6065 3678 2787
（4） （5）无
N N( 9.9 ) N(10 ) 3715 3678 37
N N(10 ) N(10 ) 0
设分子的平均自由程为： 第3页/共12页
1
则单位长度上，每个分子平均碰撞的次数：
在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞的次数： dx
N个分子在dx长的路程上，平均应碰撞的次数：
分子数的减少量：
dN Ndx
Ndx
dN dx
N
ln N x C
第4页/共12页
x 0, N N0 , C ln N0
第6页/共12页
例题：在N0 个分子中，自由程大于和小于 的分子数各有多少？
解：已知
N

x
N0
x
N表示在N0 个分子中大于 的分子数。
N N0e1 0.37N0
N表示在N0 个分子中小于 的分子数。
N ' N 0 N 0.63N 0
第7页/共12页
10/104解： 0.1m
的碰撞，使分子数逐渐减少。
在验证麦克斯威速率分布实验中，若分子源中气体的平均自由程 较短，而在分子源外由真空泵抽真空的气体的压强很低，因而分子 平均自由程要比分子源中的平均自由程长得多，就可近似认为，从 分子源的小孔逸出的分子都是在小孔附近刚被碰撞过一次后逸出的。
第2页/共12页
这样就近似地制备了在t = 0时刻（即气体分子逸出小孔的时刻），x = 0处（即在小孔位置）恰好都碰撞过一次的，向相同方向（x轴方 向）运动的N0个分子。将这一束分子放大后即如图3.14所示。
第11页/共12页
感谢您的观看！
第12页/共12页
为描述这种随机性质，必须找到它在x到x+dx范围内受到碰撞的概 率，即分子的自由程处于x到x+dx范围内的概率。
§3.2.1 气体分子的自由程分布
第1页/共12页
图3.21
研究分子按自由程的分布的步骤
结果：只要知道分子束在x到x + dx范围内所减少的分子数dN 即
可得到自由程分布。
已知：制备N0个分子所组成的分子束。 要求：分子束中的分子恰好在同一地点（x = 0处）刚被碰过一次， 以后都向x方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子
ln N x
N0
N
x
e
N0
(3.15)
N表示在N0 个分子中自由程大于x 的分子数。(3.30)是分子束行进 到x 处的残存的概率，也是自由程从x 到无穷大范围内的概率。
dN
1
N0ex
dx
dN 就表示自由程介于区间 x ~ x dx 的分子数。
dN 1 ex dx
N0
(3.16)
2
p 3.1102 pa
第10页/共12页
13/104 解：
N
0
100A
x0 0
N 37A
x
10cm
1 N N0 ex
2
kT
2d 2 p
1 p2 2 p1
x 10 10cm
N
37
ln
ln
N0
100
2
p1 p2
1
21
N N0 e x 2 100e10 210 60.6A