精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)达标测试试卷

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩
，则关于m ，n 的方程组)()(11112
2222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩
2、如果二元一次方程组3x y a x y a
-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3
3、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．5
D ．－5
4、下列是一元一次方程的是（ ）
A ．2230x x --=
B ．10x +=
C ．32x -
D ．25x y +=
5、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出
发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）
A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩
B ．20()50050()250
x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500
x y y x +=⎧⎨-=⎩ 6、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）
A ．﹣x +2<﹣y +2
B ．4x >4y
C ．﹣3x <﹣3y
D ．x ﹣2<y ﹣2
7、已知关于x 的不等式3226
x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥2
8、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．33
a b < C ．22a b ->- D ．22a b ->+ 9、已知关于x 的方程()120m m x
--=是一元一次方程，则m 的值是（ ）. A ．2 B ．0 C ．1 D ．0或2
10、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A ．23459x x >-
B ．324x -<
C ．1
2x < D ．4327x y -<-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式353x x -<+的非负整数解有______．
2、关于x 的方程240x -=与31a x -=同解，则a 的值为______．
3、如果x＝4是关于x的方程nx﹣3＝5的解，那么n＝_____．
4、学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：
31
21
2
x
x
-
-=．小石同学的解
答过程如下：
（1）解答过程中的第①步依据是_________；
（2）检验3
x=是否这个方程的解，并直接写出该方程的解________；
5、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草
莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的5
6
，利润
是每袋A利润的4
9
；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之
比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
（1）若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
（2）若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
（3）最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？
2、春节快到了，移动公司为了方便学生网上学习，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.02元/分钟；B．包月制：20元/月（只限一台电脑上网）．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（用含x的代数式表示）
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
3、列方程解应用题
迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？
4、2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长CD=．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O为原点，取水平向右为正40
AB=，慢车长30
方向画数轴，如图，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ．若快车AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且60a +与2(70)c -互为相反数．
（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少个单位长度？
（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足2AD BC =？
（3）此时在行驶过程中，快车的车尾B 上有一位学生P ，慢车的车尾D 上也有一位学生Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？
5、下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：21412
x x --= 解： ，得3x ﹣（x ﹣2）＝12． 第一步
去括号，得3x ﹣x +2＝12． 第二步
移项，得3x ﹣x ＝12+2， 第三步
合并同类项，得2x ＝14． 第四步
方程两边同除以2，得x ＝7． 第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；
（2）以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是_____________________；
（3）请写出正确解方程的过程．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222
261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得
26411
m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】
解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()1112
22261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411
m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52
m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．
2、B
【分析】
先求出3x y a x y a
-=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】
解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②
，
由①+②，可得2x ＝4a ，
∴x ＝2a ，
将x ＝2a 代入①，得
2a -y =a ，
∴y ＝2a ﹣a ＝a ，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将2x a y a
=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，
故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
3、D
【分析】
先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．
【详解】
解：∵231x -=，
∴2x =，
把2x =代入方程21x a x +=-，则
2212a ⨯+=-，
解得：5a =-；
故选：D ．
本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．
4、B
【分析】
根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
2230
x x
--=，是一元二次方程，故选项A不符合题意；
10
x+=是一元一次方程，故选项B正确；
32
x-是代数式，不是方程，故选项A不符合题；
25
x y
+=是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
5、A
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组
20()250 50()250
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
,
故选：A．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
6、D
【分析】
不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，
不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，
故此选项不符合题意；
B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
7、B
【分析】
先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2
，
∵不等式组无解， ∴62
a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．
8、A
【分析】
结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
∵a b >
∴a b -<-，33
a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；
根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．
9、B
【分析】
根据一元一次方程的定义，得到关于m -1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m -2，根据是否为0，即可得到答案．
【详解】
解：∵关于x 的方程()120m m x
--=是一元一次方程，
∴|m -1|=1，
整理得：m -1=1或m -1=-1，
解得：m =2或0，
把m =2代入m -2得：2-2=0（不合题意，舍去），
把m =0代入m -2得：0-2=-2（符合题意），
即m 的值是0，
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．
10、B
【分析】
根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
【详解】
解：A 、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C 、1x
是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D 、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
二、填空题
1、0，1，2，3
【分析】
先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．
【详解】
解：353
-<+，
x x
2x<8，
x<4，
∴不等式353
-<+的非负整数解有0，1，2，3，
x x
故答案为：0，1，2，3．
【点睛】
此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．
2、7
【分析】
首先解第一个方程求得x的值，然后代入第二个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】
解：解方程2x-4=0，
得，x=2，
把x=2代入a-3x=1，
得，a-6=1，
解得：a=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义． 3、2
【分析】
把4x =代入35nx -=得到关于n 的方程，然后解方程即可求解．
【详解】
把4x =代入35nx -=得：435n -=，
解得：2n =．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立 1x =
【分析】
（1）根据等式的性质进行求解即可；
（2）把3x =代入方程的左边，计算得到结果为2，左边≠右边，即可判断3x =不是这个方程的解，再根据解一元一次方程的步骤解题即可．
【详解】
解：（1）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立；
（2）把3x =代入方程的左边得3312364212
⨯-⨯-
=-=≠ 即3x =不是这个方程的解，
31212x x --=
去分母得4(31)2x x --=
去括号得43+12x x -=
移项得4321x x -=-
合并同类项得1x =
该方程的解为：1x =，
故答案为：方程两边同时乘以一个非零整数，方程仍成立；1x =．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解题关键．
5、26%
【分析】
根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本
×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x 、y 、z ，可用x 表示A 的成本为5x ×3=15x ，利润15x ×30%=4.5x ，售价为19.5x ．B 的利润为
4.5x ×49=2x ，售价为12x ，成本为10x ．同理可求出C 的成本12x ，售价为15x ．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．
【详解】
解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x 、y 、z ，
则5x +2y +8z =3×5x ．
∵每袋A 的成本是15x ，利润率为30%，
∴每袋A 的利润为4.5x ，售价为15x （1+30%）=19.5x ，
∵每袋B 的成本是其售价的56，利润是每袋A 利润的49，
∴B 的利润为4.5x ×4
9=2x ，售价为12x ，成本为10x ．
∵每袋C 礼包利润率为25%，成本为7x +y +4z =12x ，
∴C的售价为15x．
∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，
∴2 4.5125(1512)
100%26% 215110512
x x x x
x x x
⨯+⨯+⨯-
⨯=
⨯+⨯+⨯
；
故答案为：26%．
【点睛】
此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．
三、解答题
1、
（1）1305元
（2）400立方米
（3）114元
【分析】
（1）分两部分计费，360立方米的部分的单价为每立方米2.8元，超过部分90立方米的单价为每立方米3.3元，再利用单价乘以数量即可；
（2）先判断小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，设小王家全年用气量为x立方米，列方程为360 2.8 3.33601140,
x再解方程即可；
（3）先按老政策计算小李一家应缴费为2052元，再按新政策，小李一家应缴费为1938元，从而可得答案.
（1）
解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为：
360 2.8450360 3.310082971305
所以小王家全年缴费为1305元.
（2）
解：当用气600立方米时，缴费为：
360 2.8+600360 3.310087921800元，
而100811401800,
所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，
设小王家全年用气量为x立方米，则
x
360 2.8 3.33601140,
x
整理得：36040,
x
解得：400,
答：小王家全年用气量400立方米.
（3）
解：按老政策小李家庭应缴费为：
360 2.8+240 3.3+660600 4.22052元，
新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米，
小李一家应缴费为：
480 2.8+660480 3.31938元，
所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省20521938114元.
【点睛】
本题考查的是分段计费的问题，同时考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解分段计费的区间，理解超过部分的含义是解本题的关键.
2、
（1）方式A：0.03x，方式B：20+0.01x
（2）1000分钟
（3）选择方案A
【分析】
（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.02，第二种方式为包月制，每月20元，两种方式都要加收每分钟通信费0.01元可分别有x表示出收费情况．
（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
（3）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．
（1）
解：根据题意得：方式A为：（0.02+0.01）x=0.03x．
方式B为：20+0.01x．
（2）
设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：（0.02+0.01）x =20+0.01x，
解得x=1000，
答：当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）
当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：（0.02+0.01）×900=27（元），
B方案需付费：20+0.01×900=29（元），
∵27＜29，
∴当上网15小时，选用方案A合算，
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题比较典型，同学们应重点掌握．
3、2202万
【分析】
设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，再用两种方法表示2019年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.
【详解】
解：设2016年总滑雪人次为x 万，则2019年总滑雪人次为：680.5x 万，
2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x 万，则
680.5 1.5%=2% 2.6x x ，
整理得：1.5680.5 1.52260x x
解得：1521.5,x
所以2019年总滑雪人次为：1521.5680.52202万，
答2019年总滑雪人次为：2202万.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：680.5
1.5%x 万或2%
2.6x 万”是解本题的关键.
4、
（1）130
（2）92t =或256 （3）347
t =或143
（1）60a +与2(70)c -互为相反数得到260(70)0a c ++-=，求出a 、c 的值，利用两点间的距离公式
求出答案；
（2）设行驶时间为t 秒，写出各点表示的数，得到AD 、BC 的长，根据2AD BC =列方程求解；
（3）分别写出点P 、Q 表示的数，求出PQ 的长，根据PQ =4列方程解答
（1） 解：由题意得260(70)0a c ++-=，
∴a +60=0，c -70=0，
60a ∴=-，70c =，
130AC ∴=；
（2）
解：设行驶时间为t 秒，则各点表示的数分别为：
A ：6022t -+，
B ：10022t -+，
C ：7018t -，
D ：10018t -， ∴60221001840160AD t t t =-+-+=-，10022701840170BC t t t =-+-+=-，
2AD BC =，
40160240170t t ∴-=-， 解得92
t =或256； （3）
解：点P 表示的数为：1002210023t t t -++=-+，点Q 表示的数为：1001810019t t t --=-， ∴100231001942200PQ t t t =-+-+=-，
422004t ∴-=，
347t =或143． 【点睛】
此题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，解一元一次方程，熟记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
5、
（1）去分母；等式的基本性质2
（2）三；移项时没有变号
（3）见解析
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x 的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
（1）
解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）
解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）
解：两边同乘12得 ，3x ﹣（x ﹣2）＝12，
去括号得，3x ﹣x +2＝12，
移项得，3x ﹣x ＝12﹣2，
合并同类项得，2x ＝10，
两边同除2，得x＝5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．。