盘锦市名校2019-2020学年中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）
A．141°B．144°C．147°D．150°
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
5．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．15°C．10°D．20°
7．如果关于x的分式方程
1
3
11
a x
x x
-
-=
++
有负数解，且关于y的不等式组
2()4
34
1
2
a y y
y
y
---
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
8．已知m＝12
+，n＝12
-，则代数式223
m n mn
+-的值为（）
A．±3 B．3 C．5 D．9
9．平面直角坐标系内一点()
2, 3
P-关于原点对称点的坐标是（）
A．()
3,2-B．()
2,3C．()
2,3
--D．()
2,3-
10．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4D．q≥4
二、填空题（本题包括8个小题）
11．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
12．分解因式：2x y4y
-=．
13．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．14．因式分解：22
3x6xy3y
-+-=
15．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么
AO
DO
等于（）
A．
5
3
；B．
1
3
；C．
2
3
；D．
1
2
．
16
．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．
17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长
为.
18．不等式组
211
3242
x
x x
+>-
⎧
⎨
+≥+
⎩
的整数解是_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座
水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和
5台B型挖掘机同时施工一小
时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
20．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．
21．（6分）解不等式组
2233
1
34
x x
x x
+≤+
⎧
⎪
+
⎨
<
⎪⎩
（）
,并把解集在数轴上表示出来.
22．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件
数
1800
510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． 23．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
24．（10分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐
标.
25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．
求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、
FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
26．（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
2．B
【解析】
【详解】
解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），
∴c=3，a﹣b+c=3．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴b
=-,x＞3．
x
2a
∴a与b异号．
∴ab＜3，正确．
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b3﹣4ac＞3．
∵c=3，
∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．
④∵抛物线开口向下，∴a＜3．
∵ab＜3，∴b＞3．
∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．
③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．
∴a+b+c=3b＞3．
∵b＜3，c=3，a＜3，
∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．
∴3＜a+b+c＜3，正确．
⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，
由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．
∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．
综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．
3．D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
4．B
【解析】
y<0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.
故选B.
5．D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】
设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180=3×360，
解得：n=8.
故选D.
【点睛】
此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.
6．B
【解析】
分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．
详解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
解关于y的不等式组
2()4
34
1
2
a y y
y
y
---
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程
1
3
11
a x
x x
-
-=
++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】
由关于y的不等式组
2()4
34
1
2
a y y
y
y
---
⎧
⎪
⎨+
<+
⎪⎩
，可整理得
24
2
y a
y
+
⎧
⎨
<-
⎩
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵
1311a x x x --=++得x ＝42
a - 而关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解 ∴a ﹣4＜1
∴a ＜4
于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数
∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
则符合条件的所有整数a 的和为1．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【详解】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，
原式3=
==
故选：B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
9．D
【解析】
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
10．A
【解析】
∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．甲
【解析】
【分析】
根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.
【详解】
解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆； 乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．
所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；
12．()()y x 2x 2+-．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
13．x 45x 357
--= 【解析】
【分析】
设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为
455x -或37
x -，由合伙人数不变可得方程． 【详解】
设羊价为x 钱， 根据题意可得方程：
45357
x x --=， 故答案为：45357x x --=． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14．﹣3（x ﹣y ）1
【解析】
解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．
点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15．D
【解析】
【分析】
利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解．
【详解】
∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA
∴△DAO ∽△DEA ∴
AO DO AE DA
= 即AO AF DO DA
= ∵AE=12
AD ∴12AO DO = 故选D ．
16．π﹣1
【解析】
【分析】
根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．
【详解】
连接OC
∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，
∴∠COD ＝45°，
∴OC ＝2CD ＝12 ，
∴CD ＝OD ＝1，
∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积
＝24522360
π（） ﹣12×11 ＝π﹣1．
故答案为π﹣1．
【点睛】
本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．
17．2
【解析】
试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =
；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61
a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2. 考点：反比例函数系数k 的几何意义．
18．0
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
【详解】
2113242x x x +>-⎧⎨+≥+⎩
211x +>-,则x>-1
3242x x +≥+,则x 0≤
∴不等式组的解集为-1<x 0≤.
∴整数解为0.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；
（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
【解析】
分析：（1）根据题意列出方程组即可；
（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．
详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得
35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得30,15.
x y =⎧⎨=⎩ 所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．
(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得
43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，
因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩
，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．
所以,共有三种调配方案．
方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；
方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；
方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．
4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,
当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，
此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．
20．（1）75°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，由旋转的性质可得CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“SAS”可证△ECD ≌△ACD ，可得∠DAC ＝∠E ＝60°＝∠ACB ，即可证AD ∥BC ．
【详解】
解：（1）∵△ABC 是等边三角形
∴∠ACB ＝60°，BC ＝AC
∵等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC
∴CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，AC ＝CE
∴CF ＝AC
∵∠BCF ＝90°，∠ACB ＝60°
∴∠ACF ＝∠BCF ﹣∠ACB ＝30°
∴∠CFA ＝12
（180°﹣∠ACF ）＝75° （2）∵△ABC 和△EFC 是等边三角形
∴∠ACB ＝60°，∠E ＝60°
∵CD 平分∠ACE
∴∠ACD ＝∠ECD
∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，
∴△ECD ≌△ACD （SAS ）
∴∠DAC ＝∠E ＝60°
∴∠DAC ＝∠ACB
∴AD ∥BC
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
21．不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1， 由134
x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解析】
试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
23．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=1
6
．
【解析】
试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；
（2）C厂的零件数=总数×所占比例；
（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，
D厂的零件数=2000×25%=500件；
D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；
（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，
C厂的合格零件数=400×95%=380件，
如图：
（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，
C厂家合格率=95%，
D厂家合格率470÷500=94%，
合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中C、D的有2种，
则P（选中C、D）=
2
12
=
1
6
．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.
24．y=2x+2x；（－1，－1）.
【解析】
试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.
试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：
{
13
c
b c
=
++=
解得：
2
{
b
c
=
=
∴抛物线的解析式为y=2x+2x ∴y=2x+2x=2
(1)
x+－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.
考点：待定系数法求函数解析式.
25．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，
在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，
∵AD AB AF AE
⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）
∴BE=DF ；
（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC （正方形四条边相等），
∵BE=DF （已证），
∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），
即CE=CF ，
在△COE 和△COF 中，
CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△COE ≌△COF （SAS ），
∴OE=OF ，
又OM=OA ，
∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF ，
∴平行四边形AEMF 是菱形．
26．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
【解析】
分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，
根据题意得：
63600500.8400.755200
x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩
＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
2．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中
﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A ．3y x =
B ．3y x =
C ．1y x =-
D ．2y x
4．已知点M (－2，3 )在双曲线
上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，-2 ) B ．(-2，-3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2)
5．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为
A ．32
B ．3
C ．1
D ．43
7．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
8．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()
A．8 B．10 C．12 D．14
10．一次函数y=ax+b与反比例函数y=c
x
在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数
y=ax2+bx+c的图象可能是()
A．B．C．D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
12．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．
13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．
14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90° ， AB=10，3cos 5
B ，则A
C 的长为_______ .
15．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是______．
16．分解因式：a 3-12a 2+36a=______．
17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin 2
A ＝_____． 18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树
苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 20．（6分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).
若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑
物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？
21．（6分）先化简代数式：222111
a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 22．（8分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时
间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求
机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．
23．（8分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__
24．（10分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x
=的图象经过点E ，与AB 交于点F .
若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数
的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.
25．（10分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12
x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=
k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．
26．（12分）某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则1月份B 款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
1.732≈-，
()1.7323 1.268---≈ ，
()1.73220.268---≈，
()1.73210.732---≈，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B 最接近，
故选B.
2．D
【解析】
由抛物线的开口向下知a<0，
与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，
对称轴为x=2b a
- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，
当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a
- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.
由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，
上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.
3．B
【解析】
y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；
y=
3x
的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；
故选B.
4．A
【解析】
因为点M （-2，3）在双曲线
上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A 5．C
【解析】
【分析】
根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】
当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A 、D 不正确；
由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-
2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．
故选C ．
6．A
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可
【详解】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC ≌△D′EC ，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，
在Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即22+x 2=（4﹣x ）2，
解得：x=
32
故选A.。