拉萨市名校2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析

拉萨市名校2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）
A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
A、∵a＜b，
∴4a＜4b，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
2．判断下列命题正确的是（）
A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，
B．三角形的三条高都在三角形的内部，
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；
B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；
C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．
3．不等式组
30
1
1
2
x
x
-<
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
的解在数轴上表示正确的是()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】
解：
x-30
1
1
2
x
<
⎧
⎪
⎨-
≥-⎪⎩
解得：x＜3，x≥-1
故不等式组的解集为：-1≤x＜3
在数轴上表示为：
．
故选C．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
错因分析：容易题.选错的原因是：1.解不等式组时出错；2.不等式组的解集在数轴上表示时忘记“≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈.
4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 5．若点(,)P x y 在第四象限，且2x =，29y =，则点P 的坐标是（ ）
A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．
【详解】
∵点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=2，y 2=9，
∴x=2，y=-3，
∴P （2，-3）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0 ②方程
13
x -=1去分母，得x-1=3=x=4 ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程
12
1
0.50.2
x x
--
+=去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】
【分析】
①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】
解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程
1
3
x-
=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-
21
42
x x
--
=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程
12
1
0.50.2
x x
--
+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
7．对于不等式组
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
，下列说法正确的是（）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
7 1
6
x
-<≤
C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解
【答案】A
【解析】
解：
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等
式组的整数解为1，2，1．故选A ．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
8．下列分解因式正确的是（ ）
A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）
B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）
C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）
D ．2221(1)x x x -+-=--
【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．
【详解】
A 、a-16a 3=a （1+4a ）（1-4a ），故A 错误；
B 、4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y+1），故B 错误；
C 、x 2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C 错误；
D 、-x 2+2x-1=-（x-1）2，故D 正确．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．
9．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE ≌△ACD （ ）
A ．∠
B ＝∠C
B ．∠BEA ＝∠CDA
C ．BE ＝C
D D ．C
E ＝BD
【答案】C
【解析】
【分析】 把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.
【详解】
添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；
添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；
添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；
添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A ，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.
10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）
A ．∠AOD ＝∠BOC
B ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°
C ．∠AOC ＝∠AOE
D ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确；
B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C 、∠AOC 与∠BO
D 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误；
D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
二、填空题
11．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
【答案】十
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.
【详解】
∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒
∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.
故答案为：十边形.
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.
12．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，且BC BD =，若46CBD ∠=︒，则A ∠=_________︒.
【答案】46
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC ，再根据三角形内角和定理即可推导得出∠A=∠CBD=46°.
【详解】
∵AB=AC ，BC=BD ，
∴∠ABC=∠C ，∠BDC=∠C ，
∴∠ABC=∠C=∠BDC ，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，
∴∠A=∠CBD=46°，
故答案为：46.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
13．已知x 、y 是二元一次方程组2225x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解，则代数式22x y -的值为_______. 【答案】1
【解析】
【分析】
将原方程组变形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）计算可得．
【详解】
解：化简2225x y x y -=⎧⎨+=⎩
得：22.5x y x y -=⎧⎨+=⎩
∴x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=2.1×2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式．14．已知x2a+y b－1=5是关于x，y的二元一次方程，则ab=_________．【答案】1
【解析】
【分析】
先根据二元一次方程的定义列出关于a、b的方程，求出ab的值即可．【详解】
∵x2a+y b-1=5是关于x，y的二元一次方程，
∴2a=1，b-1=1，解得a=1
2
，b=2，
ab=1
2
×2=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．
【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【解析】
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
16．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____
【答案】70°
【解析】
【详解】
∵a∥b,
∴∠1=40°.
由折叠知，∠2=∠3，
∵∠2+∠3=180°-40°=140°，
∴∠3=140°÷2=70°.
∴∠α=∠3=70°.
故答案为70°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.
17．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________．
【答案】1．
【解析】
试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1．
考点：数据的统计与分析．
三、解答题
18．某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：
根据上述信息，回答下列问题：
()1在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
()2m = ，n = ；
()3补全频数分布直方图；
()4如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【答案】（1）200；（2）20,25m n ==；（3）见解析；（4）该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟的学生大约有300人.
【解析】
【分析】
（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，20～30分钟的人数所占的百分比； （3）求出20～30分钟所占人数，从而补全统计图；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．
【详解】
解：(1)调查的学生人数是：40÷20%=200(人)，
故答案是：200；
(2)30∼40分钟的人数所占的百分比是：50200
×100%=25%， 则20∼30分钟所占的百分比是：1−25%−30%−20%−5%=20%,
故答案为：20,25m n ==
（3）20∼30分钟人数是200×20%=40(人).如图
()4()10000.25+0.05300⨯=
该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有300人.
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据. 19．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x （单位：度）
电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200
a 200＜x≤400
b x ＞400 0.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
【答案】（1）0.610.66a b =⎧⎨=⎩
；（2）1度 【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得到方程组：
200(286200)178.76
200(316200)198.56
a b
a b
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，然后解此方程组即可求得答案；
（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．【详解】
解：（1）根据题意得：
200(286200)178.76 200(316200)198.56
a b
a b
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得：
0.61
0.66 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
（2）设李叔家六月份用电x度，
根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，
解得：x≤1．
答：李叔家六月份最多可用电1度．
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.
20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数．
【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据
∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在
△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数.
【详解】
解∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，
∴∠EAD ＝∠EAC ﹣∠CAD ＝30°﹣20°＝10°，
∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝50°，
∵BF 是∠ABC 的角平分线，
∴∠ABO ＝25°，
∴∠BOA ＝180°﹣∠BAO ﹣∠ABO ＝180°﹣30°﹣25°＝125°．
故∠DAE ，∠BOA 的度数分别是10°，125°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
21．求不等式组：3(2)8
1213
x x x x +-≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．
【答案】﹣1≤x ＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：0，1，2，1．
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．
【详解】
3(2)81213x x x x +-≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩
①②， 由①解得：x≥﹣1，
由②解得：x ＜4，
所以不等式组的解集为：﹣1≤x ＜4，
在数轴上表示为：
所有的非负整数解为：0，1，2，1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．计算：
（1）()()0201922019230.52-+-+-⨯；
（2）先化简，再求值：()()()22132x x x -+--，其中1x =.
【答案】（1）
14（2）3 【解析】
【分析】
根据幂级数和指数运算规则进行计算，从而求解；
先把整式展开，再合并同类项，化简后再把x 的值代入，求得原式等于3
【详解】
（1）解原式2019211(0.52)2
=++-⨯ 201911(1)4=
++- 14
= （2）解原式()()2226344x x x x x =+----+
=297x x +-
将1x =代入式中，原式1973=+-=
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于熟练掌握计算法则.
23． (1)分解因式：2232ax a x a ++；
(2)解方程组：567234x y x y +=⎧⎨+=⎩
. 【答案】 (1)2()a x a +；(2)12x y =-⎧⎨=⎩
. 【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；
（2）根据加减消元法，可得答案．
【详解】
(1)原式()222a x ax a =++
2()a x a =+
(2)解： 5x+6y=72x+3y=4⎧⎨⎩①②
②×3得，468x y +=③
①－③得，1x =-
把1x =-代入②中，234y -+=
解得，2y =
∴方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24．解下列方程（组）：
（1）﹣＝1
（2） 【答案】；
【解析】
【分析】
（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
【详解】
解：（1）去分母得：3x ﹣9﹣2x ﹣1＝6，
移项合并得：x ＝16；
（2）方程组整理得：
①×2得：2x ﹣4y ＝﹣2③，
②﹣③得：3y ＝8，即y ＝，
将y ＝代入①得：x ＝， 则原方程组的解为 ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．
（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？
（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？
【答案】（1）购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个；（2）至少需购进B型智能扫地机器人1个．
【解析】
【分析】
（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价=单价×数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据总利润=单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，
根据题意得：
60 20002600144000
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
20
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．
（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据题意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，
解得：m≥50
3
．
∵m为整数，
∴m≥1．
答：至少需购进B型智能扫地机器人1个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。