巴蜀中学初2017届16-17学年(下)第二次月考——数学

巴蜀中学初2017届16-17学年（下）第二次月考
数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案方框涂黑。

1．2-的倒数是（ ）
A ．2-
B ．12-
C ．12
D ．2 2．在以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．632a a a =⋅
B ．235a b ab +=
C ．628a a a =÷
D ．224()a b a b =
4．如图，直线a //b ，若∠1=55°，∠2=60°，则∠3等于（ ）
A ．85°
B ．95°
C ．105°
D ．115°
5．下列说法中正确的是（ ）
A ．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量
B ．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查
C ．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是5
D ．A 组数据方差20.03A S =，B 组数据方差20.2B S =，则B 组数据比A 组数据稳定
6．如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线，交BO 的延长线于点C ．若∠B =28°，
则∠C 的度数是（ ）
A ．28°
B ．34°
C ．44°
D ．56°
7．已知23x y -=-，那么代数式243x y -+的值是（ ）
A ．3-
B ．0
C ．6
D ．9
8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相
交于点O ，若S ∆DOE ：S ∆COA =1：25，则S ∆BDE ：S ∆CDE 等于（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：25
9．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有2个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有16个圆，第④个图形中一共有29个圆，以此规律，第⑦个图形中圆的个数为（ ）
A ．67
B ．92
C ．113
D ．121
9题图 10题图 11题图
10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =，下列结论中正确的是（ ）
A ．0abc >
B ．2b a =
C ．a c b +>
D ．420a b c ++>
11．如图，在A 处观察C 测得仰角∠CAD =31°，且A 、B 的水平距离AE =800米，斜坡AB 的坡度i =1:2，索道BC 的坡度i =2:3，CD ⊥AD 于D ，BF ⊥CD 于F ，则索道BC 的长大约是（ ）（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9
≈3.6）
A ．1400
B ．1440
C ．1500
D ．1540
12．若数a 使关于x 的不等式组222(2)3
3a x x x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分式方程15444x a x x -++=---有正整数解，则满足条件的a 的值之和为（ ）
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．据相关数据统计，大多数动植物细胞的直径在20微米到30微米之间，已知某动物细胞直径为25微米，即为0.000025米，请将0.000025用科学记数法表示为 ．
14
．计算：201321(1)()cos 603
-︒-+-+= ． 15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt∆ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为
23π，则图中阴影部分的面积为 ．
15题图 17题图 18题图
16．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数3-，2-，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。

现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，再从剩余球中取出一个球，将小球上
的数字作为b 的值，则a 和b 恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组x y a x y b -=⎧⎨+=⎩
有整数解的概率是 ． 17．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行驶的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路
返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A 地的距离是 千米．
18．在正方形ABCD 中，AB =，E 为BC 中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，FE =2，FG ⊥AE 交DC 于G ，将GF 绕着G 点逆时针旋转使得F 点正好落在AD 上的点H 处，过点H 作HN ⊥HG 交AB 于N 点，交AE 于M 点，则S ∆MNF = ．
三、解答题（本大题共3个小题，共26分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19． (8分)如图，AB =CD ，AE =CF ，E 、F 是BD 上两点，且BF =DE 。

求证：∆ABE ≌∆CDF ；
20．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生对“校园手机”
持“无所谓”态度的人数是多少？
21．（10分）化简下列各式：
（1） 24()2()(22)a b a b a b +-+- （2）211(2)(1)1m m m m m
++÷-+
-+ 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

22．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象交于
二象限的A 点和四象限的B 点，与x 轴交于C 点，连接AO ，已知AO =，
tan ∠AOC=12
，点B 的坐标为(,4)a -。

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；
（3）求∆AOB 的面积．
23．（10分）观音桥重百电器某品牌洗衣机销售情况良好，据了解，去年5月份该洗衣机售价为2900元，当月销出615台，据了解，每涨价100元，销量就减少5台。

（1）若该商场要想该品牌洗衣机月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？
（2）据悉，6月份该商场便购进该品牌洗衣机600台，并按(1)问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，
全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该品牌洗衣机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m %．重百电器为了促进销量，8月份决定对该品牌洗衣机机实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该品牌洗衣机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m 的值。

24．（10分）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位数字与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中31>，4=3+1，2=3-1，所以4312是亲密数；
（1）最小的亲密数是 ，最大的亲密数是 ;
（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，
请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除。

（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13
整除，请求出这个亲密数。

25．（10分）已知∆ABC 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，E 为ABC ∆外一点，,CE FE CE FE ⊥=，连接
AE 、BF ，点M 为AE 中点，点N 为BF 中点。

（1）若BC =FC =30ECA ∠=︒，求ACE S ∆
（2）求证：MN AE ⊥
五、解答题（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26．（12分）如图1，抛物线25215882
y x x =--+的图像与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，点D 为抛物线上一点，横坐标为1-.
（1）求直线AC 的解析式．
（2） 如图1，点E 为抛物线上位于线段AC 上方的一动点（不与C 重合），连接CE ， 作点D 关于直线CE 的对称点'D ，当点'D 落在线段AC 上的时候，在线段CE 上方的抛物线上再找一个点G ，连接EG 、CG 得ECG ∆，求ECG ∆面积的最大值和此时点G 的横坐标．
（3）如图2，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 出发，沿线段AO 匀速运动，过点P 作PQ x ⊥轴，交AC
于点Q ，以PQ 为斜边向左作等腰直角RPQ ∆；同时，动点H 个单位的速度，从点C 出发，沿线段CA 匀速运动，过点H 作HM x ⊥轴交抛物线于点M ，以HM 为斜边向左作等腰直角NHM ∆；设运动时间为t （秒），当RPQ ∆的一条边所在直线与NHM ∆的中位线重合时，求t 的值。