2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷(三)(原卷版)

2021年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（三）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．31-
D ．31
2.用科学记数法表示316000000为（ ）
A ．3.16×107
B ．3.16×108
C ．31.6×107
D ．31.6×106
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）
A. y =13x
B. y =-3x
C. y =3x 2
D. y =6x +1
5.如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）
A. 35
B. 15
C. 23
D. 6.下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ）
A. 其图象的开口向下
B. 其图象的对称轴为3x =-
C. 其最大值为1
D. 当3x <时，y 随x 的增大而减小
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再
随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）
A ．31
B ．32
C ．61
D ．6
5 8.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b >m(am +b)（m ≠1的实数）． 其中正确的结论有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝
x
k （k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（ ）
A ．﹣9
B ．﹣12
C ．﹣16
D ．﹣18
10.如图，等腰直角三角形ABC 以1cm/s 的速度沿直线l 向右移动，直到AB 与EF 重合时停止．设xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm 2，则下列各图中，能大致表示出y 与x 之间的函数关系的是（ ）
A.
B. C. D.
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11.分解因式：2a 2-4a +2=______．
12.当a ＝3时，代数式22121()222
a a a a a a -+-÷---的值是______．
13.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．
已知：CD．
求作：CD所在圆的圆心O．
曈曈的作法如下：如图2，
（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；
（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是_____．
14.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______．
15．如图，在▱ABC D中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．
16.已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为______．
17.文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：4cos30°+20180+|1
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为1时，求k的值．
20.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：
（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.如图，在平面直角坐标系中，点P (3，4)，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得线段OP 1．
(1)在图中作出线段OP 1，并写出P 1点的坐标；
(2)求点P 在旋转过程中所绕过的路径长；
(3)求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积．
22.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
23.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，
点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．
（1）求k 的值和点A 的坐标；
（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0n y n x
=
≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；
（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦BC ＝6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，交AB 于E ，P 是AB 延长线上一点，且PC ＝PE ．
(l )求证：PC 是⊙O 的切线；
(2)求AC 、AD 的长．
25.如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A (﹣1，0)，C (0，3)两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，点D 与
点C关于抛物线对称轴对称，作直线A D．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，交直线AD 于点Q，过点P作PG⊥AD，垂足为点G，连接AP．设点P的横坐标为m，PQ的长度为d．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D的坐标及直线AD的解析式；
(3)当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；
(4)当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．。