《统计预测与决策》讲课资料

前言参考书目第一章统计预测概述第二章定性预测法第三章回归预测法第四章时间序列分解法和趋势外推法 4.2 趋势外推法第十三章统计决策概述第十四章风险型决策方法第十六章不确定型决策方法 13.3 决策的公理和原则一.决策的公理定义：是指所有理智健全的决策者都能接受或承认的基本原理，它们是许多决策者长期决策实践经验的总结．两个基本点： 1、决策者通常对自然状态出现的可能性有一个大致的估计，即存在着“主观概率”； 2、决策者对于每一行动方案的结果根据自己的兴趣、爱好等价值标准有自己的评价，即行动方案的“效用”. 六个公理： 1、方案的优劣是可比较和判别的； 2、方案必须具有独立存在的价值； 3、在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较； 4、主观概率和方案结果之间不存在联系； 5、效用的等同性； 6、效用的替代性．二. 决策的原则 1、可行性原则；
2、经济性原则；
3、合理性原则回本章目录本章小结1、决策是对未来行动作出决定；具有三个特征、四个要素． 2、决策可从不同的角度进行分类． 3、一个完整的决策包括四个过程．
4、决策的六个基本公理和决策时应遵守的三条原则．作业：第270页：1、2、3 回总目录 14.1 风险型决策的基本问题 14.2 不同标准的决策方法 14.3 决策树 14.4 风险决策的敏感性分析 14.5 完全信息价值 14.6 效用概率决策方法 14.7 连续型变量的风险型决策方法 14.8 马尔科夫决策方法小结 14.1 风险型决策的基本问题不确定型决策举例：有一工程，下月开工
后如果天气好，可按期完工获利140万元，若开工后天气不好，则损失120万元. 若不开工，则无论天气如何都将窝工损失20万元. 自然状态发生的概率已知自然状态发生的概率完全未知完全不确定型决策风险型决策贝叶斯决策一. 概念所谓的风险型决策，是指根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优方案．先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值. 简言之，原始的概率就称为先验概率. 二. 损益矩阵有三部分组成：1、可行方案； 2、自然状态及其发生的概率； 3、各种行动方案的可能结果． 11.1 预测精度的测定一. 预测精度的测定 1、预测精度的一般含义预测精度：预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优劣．如何提高预测精度是预测研究的一项重要任务。

不过，对预测用户而言，过去的预测精度毫无价值，只有预测未来的精确度才是最重要的。

2、关于预测精度的几类典型问题对某一特定经济现象的预测，系统的预测分析能提高多少预测精度? 对于某一特定经济现象的预测，如何才能提高预测精度? 在已知某一经济现象的预测精度存在提高的可能的情况下，如何选择合适的预测方法? （1）平均误差和平均绝对误差平均误差的公式为：平均绝对误差的公式为：设为预测对象的实际值，为预测值，为第i个预测值的误差．通常测定预测精度的方法有如下几种： 3、测定预测精度的方法（2）平均
相对误差和平均相对误差绝对值平均相对误差的公式为：平均相对误差绝对值的公式为：（3）预测误差的方差和标准差预测误差的方差公式为：预测误差的标准差公式为：预测误差的方差比平均绝对误差或平均相对误差绝对值能更好地衡量预测的精确度.
二. 未来的可预测性未来的可预测性是影响预测效果好坏的重要因素，由于受各种因素的影响，经济现象的可预测性明显低于自然现象的可预测性. 在经济预测中，不同的经济现象的可预测性也存在极大的差别. 影响经济现象的可预测性的因素：1、总体的大小；2、总体的同质性； 3、需求弹性； 4、竞争的激烈程度．三.影响预测误差大小的因素经济现象变化模式或关系的存在是进行预测的前提条件. 因此，影响预测误差的主要因素有： 1、模式或关系的识别错误； 2、模式或关系的不确定性； 3、模式或现象之间关系的变化性．回本章目录 11.2 定量预测方法的比较一. 因果预测的精度大型模型的预测精度并不比小模型的预测精度高；没有任何一种预测方法或预测模型会在各种情况下都比其他方法或模型表现得更好；大型的回归模型能提供更多的有关影响预变化的原因. 所以，如果用户选择预测方法的标准是追求预测精度的极大化，则最好选择时间序列预测模型，如果预测精度只是选择预测方法的重要标准之一，则可以考虑选择小型的回归模型. 二. 时间序列预测模型的预测精度1、 Makridakis等人得出结论提高模型的复杂程度，其预测精度并不会自动提高；因此，模型简单并不是缺点，而是一个优点，时间序
列预测模型一般都比较简单且成本较低，时间序列预测应该有更广的
应用范围；某些复杂模型在特定情况下，其预测精度会高于简单模型；组合预测模型具有较高的预测精度．组合预测：组
合预测是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来形成一个新
的预测结果的方法。

一是等权组合，即各预测方法的预测
值按相同的权数组合成新的组合预测值；二是不等权组合，即赋予不同预测方法的预测值的权数是不一样的. 组合预测通常具
有较高的精度. 组合预测有两种基本形式：如果用户希望提高预
测精度，则他应该选择时间序列预测模型；如果用户更关心影响预
测对象变化的影响因素情况，则他应该选择回归模型；无论何种情况，都不能对简单模型抱有任何偏见，在某些情况下，某些简单模型
甚至能提供最高的预测精度；选择预测方法除了考虑精度、成本和
方法复杂性外，还要考虑预测环境、预测时期长短和用户等因素. （2）经验结论三. 回归预测与时间序列预测精度的比较预测实证
研究表明，各类预测方法之间并不存在明显优劣,只是不同方法具有
各自不同的特点；回归预测和时间序列预测是两类不同的定量预
测方法，它们根据不同的角度对经济现象进行预测，回归预测注重分
析影响预测对象的各因素所造成的影响，而时间序列预测则根据预测
对象本身的历史数据来预测其未来. Spivey 和 Wrobleski: 非
回归模型预测的精度一般而言与回归预测的精度相差无几；当回
归模型用于3个或3个季度以上的时间范围预测时,其预测精度明显
下降. McNees得出了与Spivey和Wrobleski相反的结论：时间序
列用于1年内的短期预测的精度优于回归模型预测，至于1年以上的
预测，回归预测的精度则要好一些. 回本章目录 11.3 定性预测与定
量预测的综合运用定性预测与定量预测具有各种不同的特
点，定性预测擅长于预测趋势的转折及其影响，而定量预测则只有在
趋势能延续下去的前提下才有效. 定量预测更具客观性、低成本、
适于反复预测等，因此，通过定性预测和定量预测的综合运用和合理
分工，可以明显地提高预测精度、节约成本. 一、定性预测与定量预
测的比较方法或模型的选择定量预测方法或模型的选择
不能完全只依赖统计分析；采用不同的定性预测方法会
得出不同的预测结果. 预测转折的能力定量预
测不能预测转折的发生；定性预测可以预测转折的发生，但转折
也可能被忽视或夸大. 信息应用的充分性定量预测
只使用部分数据所包含的信息；定性预测可以运用各类信息，但
信息的使用、也是有选择性的，会产生误差和前后不一致. 发生转折时的修正不同定量预测方法的修正能力是不一样的；
定性预测可以评估转折的影响，并修正预测结果. 预测的客观
程度定量预测可以保证预测结果的客观性，只是精度的选择具有一
定的主观性；定性预测较易受各种主观因素的影响. 估计未
来的不确定性定量预测与定性预测都可能低估未来的不确定性程度. 连续反复预测定量预测能保证连续反复预测的一致性；定性预测主
要依靠人的主观判断能力进行预测，当个人被要求做连续不断的反复
预测时，由于人易疲倦于这种枯燥的反复预测而不能保证连续反复预
测前后结果的一致性. 预测成本由于计算机技术的发展，定量预测具有低廉的成本；定性预测由于会议和聘请专家费用高导致其预测成本较高. 二、改进预测效果的综合分析定性预测与定量预测各自存在优点和缺点，如何发挥各种不同方法的长处，克服其不足之处，是做好预测工作的一个重要环节. 方法或模型的选择选择不同方法或模型会对预测结果产生明显的影响，做出模型或方法抉择之前必须全面分析. 预测现有趋势延续或转折的能力有效的办法是先假设趋势不会发生变化，并用定量预测方法进行分析预测，然后采用定性预测方法进行修正，判断其趋势的转折是向上还是向下，最后再做综合预测分析. 信息应用的充分性定量预测不能充分运用历史数据所包含的信息；定性预测可以充分利用各类信息，但这种信息的提供必须全面准确，如提供所有有关环境信息、过去类似案例及其失误等，并提供及时的反馈信息，检验预测人员预测转折的能力，帮助其减少预测偏差. 趋势转折时的调整某些定量预测如回归预测方法对于趋势转折的反应特别迟钝，这就必须借助于定性预测方法进行修正，但是也有另外一些定量预测方法如自适应过滤法能较快适应趋势的转折；定性预测主要依赖个人的判断能力，可以辨析出趋势转折的影响，但个人也可能不能及时发现趋势的转折；甚至不肯承认趋势已经发生转折，这就必须借助于一些预警系统. 除上述以外，改进预测效果还应考虑：预测客观性的导入；确定未来的不确定性；预测成本. 回本章目录本章小结 1、预测精度是指预测模型拟合的好坏程度；对用户而言，重要
的是预测未来的精确度． 2、测定预测精度的方法常用的有：平均误差和平均绝对误差，平均相对误差和平均相对误差绝对值，预测误差的方差和标准差 3、影响经济现象可预测性的因素：总体大小、总体的同质性、需求弹性和竞争的激烈程度等． 4、经济现象变化模式或关系的存在是进行预测的前提条件． 5、选择预测方法除考虑精度、成本和方法复杂性外，还要考虑预测环境、预测时期长短和用户等因素． 6、定性预测与定量预测各具特点，应结合应用、合理分工． 7、组合预测模型集中了更多的经济信息和预测技巧. 作业：第258页：1、5、9 回总目录 13.1 统计决策的概念和种类 13.2 统计决策的作用和步骤 13.3 统计决策的公理和原则小结 13.1 决策的概念和种类一. 决策的概念 1、决策：为实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动作出决定．基本特征：1）未来性；2）选择性；3）实践性．基本因素：1）决策主体；2）决策目标；3）决策对象；4）决策环境． 2、统计决策：广义：凡是使用统计方法进行决策的决策方法．狭义：不确定情况下的决策，此决策须具备四个条件：１）决策人要求达到一定目标；２）存在两个或两个以上可供选择的方案；３）存在着不以决策人主观意志为转移的客观状态；４）在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可计量的．二. 决策的种类 1、按决策问题所处的条件：确定型、不确定型和对抗型； 2、按问题的性质：程序化和非
程序化； 3、按决策所涉及的范围：总体决策和局部决策； 4、
按决策过程是否用数学模型来辅助决策：定性和定量； 5、按决策
目标的数量：单目标和多目标； 6、按决策的整体构成：单阶段和
多阶段． 13.2 决策的作用和步骤一. 决策的作用决策的功
能可表达为：目标→决策→行动→结果决策的作用体现在：科学的
统计决策起着由决策目标到结果的中间媒介作用；科学的统计决策
提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导
向效应；统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途.
二. 决策信息搜集成本决策信息包括决策系统内、外的信息；
决策信息的搜集须花费一定的费用，包括人力的费用、财力的费用乃
至决策方案更改的机会成本等．信息的搜集不可能消除不确定
性，且信息的搜集需要花费成本，决策者必须适时作出有效的决策. 决策者如何做出有效决策：第一步：对决策问题进行分
析，确定决策问题的重要程度；第二步：对重要程度较
低的决策问题采取简单方法决策（即时决策）. 对重要程度较高的
决策问题，要在搜集到一定信息之后，选择出最合适的决策方案.
决策信息搜集成本和效益之间的关系：信息搜集成本获益从搜集
到的额外信息获益亏损临界点成本和收益增加时间决
策信息搜集成本和时间之间的关系：信息搜集成本成本和不确定性
时间不确定性三. 决策的步骤 1、确定决策目标；
2、拟订备选方案；
3、方案抉择；
4、方案实施．一
个完整的统计决策过程图：发现决策问题确定决策目标拟定被
选方案反馈方案实施方案抉择回本章目录差分法识别标准：修正指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分比率相等或大致相等三次线性模型三阶差分相等或大致相等二次线性模型二阶差分相等或大致相等一次线性模型一阶差分相等或大致相等使用模型差分特性回本章目录 4.3 多项式曲线趋势外推法模型的一般形式： k 1，为直线模型；k 2，为二次多项式模型； k 3，为3次多项式模型．一. 二次多项式模型及其应用： 1、参数的求解：通过OLS法来进行；选择三次多项式模型进行预测，必须使时间序列的三阶差分相等或大致相等．二. 三次多项式模型及其应用： 2、预测步骤： 1）确定预测模型：●画散点图；●计算差分； 2）求模型的参数； 3）进行预测. 例4.2 ：下表是某地区1979年到2010年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测该地区2011年社会商品零售总额. （1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y 轴，年份为x轴。

（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。

但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则将分别对该两种模型进行参数拟合。

适用的二次曲线模型为：适用的指数曲线模型为：类似多元回归，t检验？D-W残差序列自相关检验？均须通过. （3）进行二次曲线拟合。

首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计. 得到估计模型为：其中调整的，，则方程通
过显著性检验，拟合效果很好. 标准误差为151.7。

（4）进行指数曲线模型拟合. 对模型：两边取对数：产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型. 最终得到估计模型为：其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。

标准误差为：175.37. （5）通过以上两次模型的拟合分析，发现采用二次曲线模型拟合的效果更好. 因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果. 回本章目录4.4 指数曲线的趋势外推法一. 指数曲线模型及其应用：当时间序列各期观测值的一阶差比率相等或大致相等，就可配此曲线进行预测．二. 修正指数曲线模型及其应用：当时间序列各期观测值的一阶差的一阶比率相等或大致相等，就可配此曲线进行预测．应用分组法，将整个时间序列分为相等项数的三组，以三个组的变量总和来求解参数a、b和c．公式为：回本章目录 4.6 曲线拟合优度分析一.曲线拟合优度分析：先初选几个模型，待对模型的曲线拟合优度分析后再确定选用哪一个模型进行预测．二.各种曲线拟合优度的比较：拟合优度检验仅仅给出了曲线对以往数据进行拟合的效果，而未回答该型态是否将延续到将来这一问题．拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作为优度好坏的指标：回本章目录本章小结经济时间序列变化受长期趋势、<a name=baidusnap0></a>季节</B>变动、周期变动和不规则变动的影响．其分解的方法主要有：加法、乘
法模型．当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，且无明显的季节</B>波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，可用趋势外推法进行预测．应用此法有两个假设条件，选择模型是关键． 1、多项式曲线外推法． 2、指数曲线模型和修正指数曲线模型． 3、龚伯兹曲线模型和皮尔曲线模型． 4、曲线拟合优度分析．作业：第94页：1、3 回总目录第五章时间序列平滑预测法 5.1 一次移动平均法 5.2 一次指数平滑法 5.3 线性二次移动平均法 5.4 线性二次指数平滑法 5.5 二次曲线指数平滑法 5.6 温特线性和季节</B>性指数平滑法小结 5.1 一次移动平均法对序列，假如目前的时刻为t0，如果我们预测该序列在此时刻之后的值，或者是对序列的未来做一下预测，最直观的想法就是用序列的未来值和当前值把序列表示出来，或者说是把表示成过去和现在值的一些组合形式，各种组合形式的不同就得到了不同的预测法，比较简单且常用的方法有：简单移动平均法和指数平滑法一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值. 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定. 每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值. （1）计算公式设时间序列为移动平均法公式为：式中：为最新观察值；为下一期的预测值．又可简化为： n 1，这时利用最新的观察值作为
下一期的预测值. 当数据的随机因素较大时，宜选用较大的n，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的n，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少. （2）优点计算量少能较好地反映时间序列的趋势及变化（3）两个主要限制计算移动平均必须具有n 个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据 n 个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-n+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重（4）例题：某产品1―11月的销售额数据如表5.1所示，用移动平均法预测该产品12月的销售额，分别使用三种平均值：n 1，n 3，n 5的平均值作预测. 回本章目录 5.2 一次指数平滑法 1、预测公式：一次指数平滑法是利用前一期的预测值代替得到预测的通式，即：一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α. 它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。

它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值. 一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：取第一期的实际值为初值；取最初几期的平均值为初值。

2、优点：计算比较简单．缺点：α值的确定． 3、例题：利用表5.2数据，运用一次指数平滑法对2011年1月某地区平板玻璃月产量进行预测（取α 0.3，0.5 ，0.7）. 并计算均方误差选择使其最小的α进行预测. 回本章目录 5.3 线性二次移动平
均法一.基本原理二次移动平均是在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均．其公式为：二.例题表5.3为某公司每月的销售额，取N 3，运用二次移动平均法，分别预测第15、16期的销售额（P102）. 回本章目录 5.4 线性二次指数平滑法一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。

一.布朗 Brown 单一参数线性指数平滑法 1、基本原理：当趋势存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，对趋势进行修正．其公式为： 2、例题: 表5.3为某公司每月的销售额，取α 0.2，运用布朗单一参数线性指数平滑法，分别预测第15、16期的销售额（P105）. 回本章目录二. 霍尔特 Holt 双参数线性指数平滑法（选讲） 1、基本原理：与布朗线性指数平滑法相类似，不同的只是对趋势直线直接进行平滑．其公式为：（1）式是利用前一期的趋势值直接修正（2）式用来修正趋势项，趋势值用相邻两次平滑值之差来表示. 2、例题: 表5.3为某公司每月的销售额，取α 0.5 ,γ 0.8 ，运用霍尔特双参数线性指数平滑法，分别预测第15、16期的销售额（P106）. 回本章目录本章小结 1、一次移动平均法是在算术平均法基础上发展起来，但它能根据最新的数据不断加以调整，以适应数据变化的趋势．而一次平滑法更好． 2、如果时间序列数据的变化具有线性趋势，应采用线性二次移动平均法或
线性二次指数平滑法，这样可避免预测值滞后于实际值的问题． 3、如果数据的基本模型是非线性的，则可采用二次（或高次）曲线指数平滑法，这可使预测值跟踪非线性趋势的变化． 4、如果数据的变化含有季节</B>性的因素，则应使用把季节</B>性因素考虑在内的温特线性和季节</B>性指数平滑法．作业：第114页：1、2、7、8、9 回总目录第十二章预测精度测定与预测评价 12.1 预测精度的测定12.2 定量预测方法的比较 12.3 定性预测与定量预测的综合运用12.4 组合预测法应用案例小结 2.4 定性预测的其他方法一.领先指标法： 1、概念：领先指标法是将经济指标分为三类（即领先指标、同步指标、滞后指标），然后通过领先指标以预测同步指标及滞后指标． 2、预测步骤：1）找出领先指标；2）画出三指标的时序图；3）进行预测． 3、特点：1）可以预测经济的发展趋势；2）可以预测经济发展的转折点．二.厂长（经理）评判意见法： 1、概念：由企业的总负责人把与市场有关或熟悉市场情况的各种负责人员和中层管理部门的负责人召集起来，让他们对未来的市场发展形势或某一重大市场问题发表意见，作出判断．然后，将各种意见汇总起来，进行分析研究和综合处理，最后得出市场预测结果． 2、优缺点：（1）优点：1）迅速、及时和经济；2）可发挥集体的智慧； 3）不需要大量统计资料；4）若市场情况发生变化，可立即修正．（2）缺点：1）易受主观因素的影响；2）预测结果比较一般化. 3、特点：该方法可用于商品的销售量、规格品种、性能用途及消费者的消费心理、习惯、购买意向，库存控制。