2018届高三数学第17练导数的概念及其运算练习Word版含答案

复合的结构，然后由外向内，逐层求导 .
一、选择题
1．若函数 y＝ f ( x) 在 x＝ a 处的导数为 A，则 li Δ xm→０f ( a＋Δ x) － f ( a－ Δ x) 为 (
)
Δx
A． A
B．2A
A
C. 2
D．0
ln x－ 2x
2．(2016 ·云南统一检测 ) 函数 f ( x) ＝ x 在点 (1 ，－ 2) 处的切线方程为 (
[ y′＝ f ′（x) ＝ x2＋ 1，在点
4 1， 3 处的切线斜率
k＝f ′(1) ＝ 2，42所以切线方程为y－
＝ 3
2(
x－1)
，即
y＝
2x－
，与坐标轴的交点坐标为 3
21 0，－ 3 ， 3，0 ，
所以三角形的面积为
11 2× 3×
2 －3
1 ＝ 9，故选
B.]
一点，点 Q在曲线 y＝ ex 上，则 | PQ| 的最小值为 ________．
11．(2016 ·黄冈模拟 ) 已知函数 f ( x) ＝ x( x－ 1)( x－2)( x－ 3)( x－ 4)( x－ 5) ，则 f ′(0) ＝
________. 12 ． 设 曲 线 y ＝ xn ＋ 1( n ∈ N*) 在 点 (1,1) 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn ， 则
A.
0， π 2
∪
5π ，π
6
π 2π
C.
0， 2
∪
，π 3
2π
B.
，π 3
π 5π D. ，
26
6．(2016 ·昆明模拟 ) 设 f 0( x) ＝ sin x，f 1( x) ＝ f ′ 0( x) ，f 2 ( x) ＝ f ′ 1( x) ，…，f ( n＋1 x) ＝ f ′n( x) ，
n∈ N，则 f 2 ( 015 x) 等于 (
)
A． sin x
B．－ sin x
C． cos x
D．－ cos x
7．(2017 ·长沙调研
) 曲线
y
＝
1 3
x3
＋
x
在点
4 1， 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
()
2
1
A.
B.
9
9
1
2
C.
D.
3
3
8．若函数
f ( x) ＝ cos x＋ 2xf ′
第 17 练 导数的概念及其运算
训练目标 (1) 导数的概念； (2) 导数的运算．
训练题型 (1) 导数的四则运算； (2) 曲线的切线问题； (3) 复合函数求导．
(1) 求导数技巧： 乘积可展开化为多项式， 根式化为分数指数幂， 绝对值化为分
解题策略 段函数； (2) 求切线方程首先要确定切点坐标； (3) 复合函数求导的关键是确定
(
x)
＝
1 3
x3＋
ax2＋
(
a2－
1)
x＋
1(
a∈
R)
的导函数
y＝ f ′（x)
的图象，则 f ( － 1) 等于 (
)
1
2
A. 3
B．－ 3
7
15
C. 3
D．－ 3或 3
5．(2016 ·南昌二中模拟
) 设点 P 是曲线 y＝ x3－
2 3x＋ 上的任意一点，则
3
P 点处切线倾斜
角 α 的取值范围为 ( )
f 2( x) ＝－ sin x， f 3( x) ＝－ cos x， f 4( x) ＝ sin x，…，
∴f n( x) ＝ f ( n＋4 x) ，故 f 2 012 ( x) ＝ f 0( x) ＝ sin x，
∴f 2 015 ( x) ＝f 3( x) ＝－ cos x，故选 D.]
7． B
1－ ln x 2．C [ f ′（x) ＝ x2 ，则 f ′(1) ＝ 1，故函数 f ( x) 在点 (1 ，－ 2) 处的切线方程为 y－ ( － 2) ＝ x－ 1，即 x－ y－ 3＝ 0.]
3．A [ 设 y＝ f ( x) ＝axcos x＋ 16，则 f ′（x) ＝ acos x－ axsin x，又因为曲线 y＝ axcos x＋ 16
)
A． 2x－ y－4＝ 0
B．2x＋ y＝ 0
C． x－ y－ 3＝ 0
D ．x＋ y＋ 1＝ 0
π
3．曲线 y＝ axcos x＋ 16 在 x＝ 2 处的切线与直线 y＝ x＋ 1 平行，则实数 a 的值为 (
)
2 A．－ π
2 B.
π
π C.
2
D．－
π 2
4．下面四个图象中， 有一个是函数
f
在
x＝
π 2
处的切线与直线
y＝x＋ 1 平行，所以
f
′（π2 )
＝－
aπ 2
＝ 1?
2 a＝－ ，故选
π
A.]
4． D [ ∵ f ′（x) ＝ x2＋2ax＋ a2－1，
∴f ′（x) 的图象开口向上，则②④排除．
若 f ′（x) 的图象为①，此时 若 f ′（x) 的图象为③，此时
5 a＝ 0， f ( － 1) ＝ ；
3 a2 －1＝ 0，又对称轴 x＝－ a>0，
1
∴a＝－
1，∴
f
(
－
1)
＝－
.] 3
5． C [ 因为 y′＝ 3x2－ 3≥－ 3，故切线斜率 k≥－ 3，
所以切线倾斜角
α 的取值范围是
0，
π 2
∪
2π 3 ，π
.]
6． D [ ∵ f 0( x) ＝ sin x， f 1( x) ＝cos x，
x1·x2· x3·…· x2 015 ＝ ________.
答案精析
1． B [ 由于 Δ y＝ f ( a＋ Δ x) －f ( a－ Δ x) ， 其改变量对应 2Δ x，
所以 lim f (a x) f (a x)
x0
x
＝ 2 lim f (a x) f (a x)
x0
2x
＝2f ′（a) ＝ 2A，故选 B.]
π 6
，则 f
－
π 3
与f
π 3
的大小关系是
(
)
π
π
A． f － 3 ＝ f 3
ππ B．f － 3 >f 3
ππ C． f － 3 <f 3
D．不确定
二、填空题
9．(2016 ·太原一模
) 函数
f
(
x)
＝
x
x
e
的图象在点
(1 ， f (1))
处的切线方程是
____________．
10．已知函数 f ( x) ＝－ f ′(0)e x＋ 2x，点 P 为曲线 y＝ f ( x) 在点 (0 ， f (0)) 处的切线 l 上的