人教版高一物理上册 第三章 相互作用——力章末训练(Word版 含解析)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）
1．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( )
A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°
【答案】C
【解析】
试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，
乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：
，对乙环有：，得，故选C．
【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．
考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．
2．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止。

现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动，则施力F后，下列说法正确的是（）
A．A、B之间的摩擦力一定变大B．B与墙之间可能没有摩擦力
C．B与墙面间的弹力可能不变D．B与墙面间的弹力变大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．对A 物体，开始受重力、
B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为A sin m g θ，若A 2sin F m g θ=，则A 、B 之间的静摩擦力大小还是等于A sin m g θ，所以A 、B 之间的摩擦力可能不变，故A 错误；
B ．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B 与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，故B 错误； CD ．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为F cos α，弹力增大，故
C 错误，
D 正确。

故选D 。

3．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。

将轻秆置于球体内部后。

最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2
R OM =。

下列判断正确的是（ ）
A ．A
B m m <
B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g =
C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力
D ．若增大m A ，θ角会增大 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误；
B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。

由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。

运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：
A A N m g OA OM
= 由OA ＝R ，OM 2
R =，解得 N A ＝2m A g
故B 正确；
C ．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图。

根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 F B ＞m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误；
D ．若增大m A ，A 球下降，θ角会减小，故D 错误。

故选B 。

4．如图，倾角θ=30楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B 。

A 、B 间动摩擦因数μ=0.75；用平行于斜面的力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑。

现改变力F 的方向（图示）至与斜面成一定的角度，仍使物体B 沿斜面匀速上滑。

在B 运动的过程中，楔形物块A 始终保持静止。

关于相互间作用力的描述正确的有（ ）
A ．拉力F 大小一定减小且当F 与斜面夹角为37︒斜向上时有最小值
B ．A 对B 的摩擦力可能增大也可能不变
C ．物体B 对斜面的作用力可能不变
D ．地面受到的摩擦力大小可能不变
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．拉力F 平行斜面向上时，先对物体B 受力分析如图
根据平衡条件，平行斜面方向
334sin30cos30sin308
F f mg mg mg mg μ+=+︒=︒+︒=
拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件
平行斜面方向 cos sin30F f mg α'='+︒
垂直斜面方向
sin cos30N F mg α'+'=︒
其中
f N μ'='
解得
()sin30cos30(334)cos sin 10sin(53)
mg mg F μαμαα︒+︒+'=︒+=+ cos sin f mg F μθα'=-'（）
当F 与斜面夹角为37︒斜向上时有最小值，拉力F 大小一定减小，A 对B 的滑动摩擦力减小，故A 正确，B 错误；
CD ．对物体A 受力分析，受重力、支持力、B 对A 的压力、B 对A 的滑动摩擦力、地面对A 的静摩擦力，如图所示
根据平衡条件，水平方向有
sin30cos30f N f =︒+︒静
结合前面A 、B 选项分析可知，当拉力改变方向后，N 和f 都减小，故N 和f 的合力一定减小（物体B 对斜面的作用力就是N 和f 的合力），静摩擦力也一定减小，故C 、D 错误；
故选A 。

5．如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。

现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F ，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（ ）
A ．小球对斜劈的压力逐渐减小
B ．斜劈对地面压力保持不变
C ．地面对斜劈的摩擦力逐渐减小
D ．轻绳对滑块的拉力先减小后增大
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AD ．对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示
根据平衡条件可知，细线的拉力T 增加，故轻绳对滑块的拉力增大，小球受到的斜劈的支持力N 逐渐减小，根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力也减小，故A 正确，D 错误； BC ．对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N ，杆的支持力N ′，拉力F ，如图所示
根据平衡条件，有水平方向
sin N N θ'=
竖直方向
cos F N G θ+=
由于N 减小，故N ′减小，F 增加；
对小球、滑块和斜劈整体分析，在竖直方向
F N
G +=地总
故
N G F =-地总
根据牛顿第三定律，斜劈对地面压力减小。

整体在水平方向不受力，故地面对斜劈的摩擦力始终为零，故BC 错误。

故选A 。

6．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°，已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计。

则（ ）
A ．a 与大环间的弹力大小为mg
B ．绳子的拉力大小为3mg
C ．c 受到绳子的拉力大小为3mg
D ．c 与大环间的弹力大小为3mg
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 AB ．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：
在水平方向上有
cos30cos 60a T N ︒=︒
在竖直方向上有
sin 30sin 30a T N mg ︒+︒=
解得
a N T mg ==
选项A 正确，B 错误；
C ．c 受到绳子拉力的大小为
2sin 30T T mg '=︒=
选项C 错误；
D ．以c 为对象受力分析，在竖直方向上有
c N mg T '=+
解得
2c N mg mg mg =+=
选项D 错误。

故选A 。

7．如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后在另一端悬挂一个沙桶Q ．现有另一个沙桶P 通过光滑挂钩挂在AB 之间，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB=120°，下列说法正确的是
A ．若只增加Q 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变
B ．若只增加P 桶的沙子，再次平衡后
C 点位置不变
C ．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C 点位置不变
D ．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q 位置上升
【答案】C
【解析】 【分析】
【详解】
A 、
B 、对砂桶Q 分析有T Q F G =，设两绳的夹角为θ，对砂桶P 的
C 点分析可知受三力而平衡，而C 点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有2cos 2T P F G θ
=，联立可知
2cos 2Q P G G θ
=，故增大Q 的重力，夹角θ变大，C 点上升；增大P 的重力时，夹角θ变小，C 点下降；故A ，B 均错误.
C 、由平衡知识2cos 2Q P G G θ
=，而120θ，可得P Q G G =，故两砂桶增多相同的质
量，P 和Q 的重力依然可以平衡，C 点的位置不变；故C 正确，D 错误.
故选C.
【点睛】
掌握活结绳上的张力处处相等，三力平衡的处理方法，连体体的平衡对象的选择.
8．如图，半圆柱体半径为4R，固定在水平面上。

竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M。

现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R后保持静止，球与柱体接触点为N（未画出）。

以下判断正确的是（）
A．挡板移动过程中，挡板对小球的弹力变小
B．挡板移动过程中，柱体对小球的弹力变大
C．小球在M、N两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4
D．小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设小球的质量为m，先对小球受力分析，受重力、半圆柱体对小球的支持力N1和挡板对小球的支持力N2，如图：
根据共点力平衡条件，有：
1
cos
N mgθ
=
2
tan
N mgθ
=
当挡板向右移动时，θ增大，挡板对小球得支持力增大，柱体对小球的弹力变大。

选项A 错误，B正确；
C．连接半圆柱体的圆心O1和小球的圆心O2，则
12
45
O O R R R
=+=
过O2做竖直线与地面交于P点，则
1
43
O P R R R
=-=
所以
()()
22
2121
4
O P O O O P R
-=
＝
所以
2
12
1
2
4
cos0.8
5
3
tan0.75
4
O P R
O O R
O P R
O P R
θ
θ
=
=
＝＝
＝＝
所以
1
1.25mg cos0.8
mg mg
N
θ
＝＝＝
当将挡板保持竖直，缓慢地向右移动距离R后保持静止后，由几何关系可得
cos0.6
θ=
所以
1
5
3
N mg
'
＝
所以小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为
1
1
1.253
54
3
N mg
N mg
'
＝＝
选项C错误，D正确。

故选BD。

9．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端
N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（
2
π
α>）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，
在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确；B 、C 错误．
10．如图所示，两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R 、C 的质量为m ，A 、B 的质量都为0.5m ，与地面的动摩擦因数均为μ。

现用水平向右的力拉A ，使A 一直缓慢向右移动，直至C 恰好降到地面。

整个过程中B 保持静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是（ ）
A ．未拉A 时，C 受到
B 作用力的大小F mg =
B ．动摩擦因数的最小值min 3μ=
C ．整个过程中，C 的位移大小为(31)R -
D ．A 移动过程中，受到的摩擦力大小为A f mg μ=
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．未拉A 时，对C 进行受力分析，由平衡条件可知
2cos30F mg =
解得
3F =
故A 错误；
B ．
C 恰好降落到地面时，B 对C 的支持力最大为F m ，对物体B 进行受力分析，由平衡条件有
m C 2cos 60F m g =
C m min B cos30()2
m g
F m g μ=+
由于m c =m ，m B =0.5m 代入解得
min 3μ=
故B 正确；
C ．整个过程中，由数学关系可知C 的位移大小为
22sin154sin15x R R =⨯=
故C 错误；
D ．A 移动过程中，A 对地面的正压力有
C N A 2
m g
F m g mg =+
= 地面对A 的摩擦力等于
A N f F mg μμ==
故D 正确。

故选BD 。

11．如图所示，在水平地面上放置一个边长为a 、质量为M 的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为R （R <a ）、质量为m 的光滑球体，球心O 与正方体的接触点A 的连线OA 与竖直方向的夹角为θ。

已知重力加速度为g ，正方体与水平地面的动摩擦因数为
3
3
μ=
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是（ ）
A ．正方体对球的支持力的大小为mg tan θ
B ．若θ=45°，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为
31
M + C ．若球的质量m =
12M ，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是322
R + D ．当正方体的右侧面到墙壁的距离小于3
2
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．以球为研究对象，受力如图
由平衡条件知
1cos F mg θ=
则正方体对球的支持力的大小
1cos mg
F θ
=
故A 错误；
B ．以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力()m M g +和地面的支持力N F ，水平方向受墙壁的弹力2F 和地面的摩擦力f F ，根据平衡条件，有
()N F m M g =+
2f tan45F mg F =︒≤
f N F F μ=
联立解得球的质量
31
m M +≤
故B 正确； C ．若球的质量m =
1
2
M ，对整体分析，有 ()N F m M g =+
2f tan F mg F θ=≤
f N F F μ=
联立解得
60θ≤︒
则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
32
sin 60L R R R +=+︒=
故C 正确；
D ．由上述分析知，正方体不滑动的条件
tan ()mg m M g θμ≤+
即
3tan (1)M m
θ≤
+ 当30θ≤︒时，上述式子必定成立，此时正方体的右侧面到墙壁的距离
3
sin sin 302
L R R R R R θ=+≤+︒=
所以当正方体的右侧面到墙壁的距离小于3
2
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，故D 正确。

故选BCD 。

12．如图所示直角三角形框架OMN 的OM 、ON 初始位置分别处于水平和竖直方向上，且
30NMO ∠=︒，一个重为G 的光滑小球位于框架内且恰好与OM 、ON 、MN 三边相切，但
接触点未必都有弹力。

现以O 点为轴缓慢将框架在同一竖直平面内顺时针转动一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．转动θ为0到
2
π
的过程中，MN 边受到小球的压力一直为零。

B ．转动一周的过程中，当MN 边第一次处于竖直位置时ON 23
C ．转动一周的过程中OM 边受到的力最大值为2G
D ．转动一周的过程中有可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置 【答案】ABC 【解析】
【分析】 【详解】
A ．转动θ为0到
2
π
的过程中如图所示，MN 边在小球的上方，MN 边受到小球的压力一直为零，故A 正确；
BCD ．转动一周的过程中，当MN 边在小球的上方时，MN 边受到小球的压力一直为零，设ON 边与水平方向的夹角为1θ，如图所示
根据平衡条件可得ON 边受到的力
21cos θN F G G =<
OM 边受到的力
11sin θN F G G =<
当OM 边在小球的上方时，OM 边受到小球的压力一直为零，设MN 边与水平方向的夹角为2θ，如图所示
根据平衡条件和正弦定理可得
2
sin 60sin θON F G
=︒
可知，当290θ=︒时，即MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大，最大为
23
sin 603
ON G F G =
=︒ 当ON 边在小球的上方时，ON 边受到小球的压力一直为零，设OM 边与水平方向的夹角为3θ，如图所示
根据平衡条件和正弦定理可得
3sin 30sin(150)
OM F G θ=︒︒-
可知，当360θ=︒时，OM 边受到的力最大，最大为
2sin 30ON G
F G =
=︒
所以转动一周的过程中不可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置，故B 、C 正确，D 错误； 故选ABC 。

13．如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c 点，滑轮2下悬挂物体b ，系统处于静止状态。

现将固定点c 向左缓慢移动少许，发现a 与斜劈始终静止，则在此过程中
A ．斜劈对地面的压力不变
B ．细线对物体a 的拉力增大
C ．细线对滑轮2的作用力不变
D ．地面对斜劈的摩擦力增大 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
BC ．对滑轮和物体b 受力分析，受重力和两个拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：
2cos b m g T θ=
解得：
2cos b m g
T θ
=
将固定点c 向左移动少许，则θ减小，故拉力T 减小；细线对滑轮2的作用力等于b 的重力，保持不变，故B 错误，C 正确；
AD ．对斜面体、物体a 、物体b 整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示：
根据平衡条件，有：
N =G 总cos T θ-=G 总2
b m g
-
N 与角度θ无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，压力也不变；
sin tan 2
b m g
f T θθ==
将固定点c 向左移动少许，则θ减小，故摩擦力减小；故A 正确，D 错误。

故选AC ．
14．如图所示，将质量为m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O 点，小球静止在M 点，N 为O 点正下方一点，ON 间的距离等于橡皮筋原长，在N 点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧．现对小球施加拉力F ，使小球沿以MN 为直径的圆弧缓慢向N 运动，P 为圆弧上的点，角PNM 为60°．橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则
A ．在P 点橡皮筋弹力大小为1
2
mg B ．在P 点时拉力F 5
C ．小球在M 向N 运动的过程中拉力F 的方向始终跟橡皮筋垂直
D ．小球在M 向N 运动的过程中拉力F 先变大后变小 【答案】AC 【解析】
A 、设圆的半径为R ，则2MN R =，ON 为橡皮筋的原长，设劲度系数为k ，开始时小球二力平衡有2k R mg ⋅=；当小球到达P 点时，由几何知识可得sin30NP MN R =⋅︒=，则橡皮筋的弹力为k F k R =⋅，联立解得2
k mg
F =
，故A 正确．B 、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即
NMP ∆∆∽力，
2k F mg F R R MP ==，因3MP R =，可得3
2
F mg =,故B 错误．C 、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知MN MP ⊥，则拉力F 始终垂直于橡皮筋的弹力，C 正确．D 、在两相似三角形中，代表F 大小的边MP 的长度一直增大，故F 一直增大，故D 错误．则选AC ．
【点睛】三力平衡可以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法．
15．如图所示，将两块光滑平板OA 、OB 固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m 的光滑小球，整个装置保持静止，OA 板与水平面夹角为15°．现使楔形槽绕O 点顺时针缓慢转动至OA 板竖直，重力加速度为g ，则转动过程中( )
A ．OA 板对小球的作用力一直在减小
B ．OB 板对小球的作用力一直在增大
C ．OA 板对小球作用力的最大值为
23
mg D ．OB 板对小球的作用力大小为mg 时，OA 板对小球的作用力大小也为mg 【答案】BCD 【解析】
在转动过程中，60A B N N G ∠=︒恒定不变，为此可组成以A B N N 为直径得圆，在转动过程中弦A N G 恒定不变，如图所示：
当B 从开始位置转动到竖直位置，即B N 从1到2的过程中，A N 在增大，B N 也在增大；当B 从竖直位置继续转动到A 在竖直位置，即B N 从2到4的过程中，A N 在减小，B N 在增大；故整个过程OA 板对小球的作用力先增大后减小，而B 板对小球的作用力一直在增
大，故A错误，B正确；当B在竖直位置时OA板对小球作用力最大，此时的受力分析，如图所示：
根据平衡条件得：
23
60
A
mg
N
sin
==
︒
，故C正确；当OC线竖直时，球处于静止状
态，受力平衡，根据几何关系可知，两挡板对球的弹力大小相等，且夹角为120︒，根据平衡条件得：N=mg，故D正确；故选BCD.。