2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》公开课课件

(2)当c<0时，向下平移 c 个单位； o
yax2 c
(c 0) y ax2
yax2 c
(c 0)
x
巩固
2、二次函数 yx2 2是由二次函 数 y x2向 平移 个单位得到的。
3、二次函数 y3x2 2是由二次函
数
向上平移5个单位得到的。
探究
三、观察三条抛物线： y
(1)开口方向是什么？
9 8
巩固
5、已知一次函数 ya xc的图象如图
所示，则二次函数 yax2 c的图象大
致是如下图的( )
y
y
y
ya x
Ao
xC o
o x
x
y
y
B o xD o x
小结
二次函数 yax2 c的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小；
(3)对称轴两侧增减性。
练习
1.把抛物线 y 1 x 2 向下平移2个单位，可以得
到抛物线 y 12x2 2 ，再向上平移5个单位，
2
可以得到抛物线
y 1 x2 3
；
2
2.抛物线 y2x2 3 的开口 向下 ，对称轴
是 y轴 ，顶点坐标是（0，-3），当x ＜0 时， y
随x的增大而增大， 当x ＞0时， y随x的增大
而减小.
3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是 ( C) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.对于函数y= –x2+1，当x ＜0 时，函数值y随
26.2 二次函数的 图象与性质
第2课时
复习:
1.二次函数 y ax2的图象及性质：
(1)图象是
；
y y 2x2
(2)顶点为
，
对称轴为
；
o
x
y 1 x2 2
复习
1、二次函数 y ax2的图象及、性质：
(3)当a>0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 ；
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
(5)增减性怎么样？
9 8
7
对称轴左侧递减
6 5
4
对称轴右侧递增
3
2
1
y x2 3
y x2
yx2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
归纳 二次函数 yax2 c的图象及性质：
1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。
归纳 二次函数 yax2 c的图象及性质：
(1) yx2
(2) yx21
(3) yx21
探究
y x2 3
二、关于三条抛物 线，你有什么看法？
y
9
y x2
上下平移得到
8 7
yx2
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 yax2 c可以看作是由
抛物线 y ax2平移得到。
(1)当c>0时，向上平移 y c 个单位；
y y 2x2
o
x
y 1 x2 2
复习
1、二次函数 y ax2的图象及、性质：
(4)当a<0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 .
y y 2x2
o
x
y 1 x2 2
探究 一、在同一平面直角坐标系中画 出下列二次函数的图象：
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m
抛物线可用
y
1 4
x2
4表示。y
4
(1)一辆货运卡车高
4m，宽2m，它能 通过隧道吗？
-4 o
4x
-2
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长
方形构成：长方形的长是8m，宽是
2m， 抛物线可用yFra bibliotek1 4
x2
4
表示。 y
(2)如果隧道内设双行道， 4
巩固 4、说出下列函数图象的性质：
(1) y1x2 2 (2) y2x23 2
开口方向、对称轴、顶点、增减性。
范例
例1、求符合下列条件的抛物线 y ax2
1的函数关系式： (1)经过点(-3，2)； (2)与y 1 x 2的开口大小相同，方向相反
2
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。
2.当a>0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。
归纳 二次函数 yax2 c的图象及性质：
3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为c。
7
开口都向上
6 5
4
3
2
1
y x2 3
y x2
yx2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
(2)开口大小有没有
9 8
变化？
7 6
没有变化
5 4
3
2
1
y x2 3
y x2
yx2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
标 （0，-2） 、 （0，1） 。
6.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 ) 且x1＜x2＜0，则y1 ＜ y2(填“＜”或“＞”)
巩固 6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。
y
C
A o Bx
x的增大而增大；当x ＞0 时，函数值y随x的 增大而减小；当x =0 时，函数取得最 大 值, 为 0。
5．将抛物线 y 1 x 2 向下平移2个单位得到的
抛物线的解析式为3 y 1 x2 2 ，再向上平移3
3
个单位得到的抛物线的解析式为
，
并 分y 别1 x写2 出1 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐 3
(3)对称轴是什么？
9 8
7
对称轴是y轴
6 5
4
3
2
1
y x2 3
y x2
yx2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
(4)顶点各是什么？
9 8
7
(0，3)
6 5
(0，0)
4 3
2
(0，-2)
1
y x2 3
y x2
yx2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
那么这辆货运卡车是否
可以通过？
-4 o
4x
-2
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，
抛物线可用
y
1 4
x2
4
表示。 y
(3)如果隧道内设双行道， 4
为安全起见，你认为2m
宽的卡车应限高多少比 -4 o
4x
较合适？
-2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021