对数函数的图象及性质课时作业(十八)

课时作业(十八)对数函数的图象及性质
A组基础巩固
1．已知函数f(x)＝
1
1－x
的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则
M∩N等于()
A．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}
C．{x|－1＜x＜1} D．∅
解析：由题意得M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，应选C.
答案：C
2．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是()
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析：∵3x＋3－x>0恒成立，∴f(x)的定义域为R.
又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，应选B.
答案：B
3()
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．c＞a＞b D．a＞c＞b
解析：由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b，∴a＞c ＞b，应选D.
答案：D
4．函数y＝lg(x＋1)
答案：C
5．已知log a 13＞log b 13＞0，则以下关系准确的是( )
A ．0＜b ＜a ＜1
B ．0＜a ＜b ＜1
C ．1＜b ＜a
D ．1＜a ＜b
解析：由log a 13＞0，log b 13＞0，可知a ，b ∈(0,1)．
作出函数y ＝log a x 和y ＝log
又∵log a 13＞log b 13. ∴结合图象易知a ＞b ，
∴0＜b ＜a ＜1.
答案：A
6．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．[1，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．[2，＋∞)
解析：f (x )＝|lg x |
由题可设0＜a ＜1，b ＞1，
∴|lg a |＝－lg a ，|lg b |＝lg b ，
∴－lg a ＝lg b ，即1a ＝b ，
∴a ＋b ＝a ＋1a (0＜a ＜1)．
又∵函数y ＝x ＋1x
(0＜x ＜1)为减函数， ∴a ＋1a ＞2，应选C.
答案：C
7．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)的图象必经过点P ，则P 点坐标________．
解析：∵当2x ＋3＝1即x ＝－1时，log a (2x ＋3)＝0，y ＝3，P (－1,3)． 答案：(－1,3)
8．方程x 2＝log 12x 解的个数为________．
解析：函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图象大致为：
由图象可知，函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图象只有一个交点，
故方程x 2＝log 12x 的解的个数为1.
答案：1
9．若实数a 满足log a 2＞1，则a 的取值范围为________． 解析：当a ＞1时，log a 2＞1＝log a a ，
∴2＞a .∴1＜a ＜2；
当0＜a ＜1时，log a 2＜0，不满足题意．
答案：1＜a ＜2
10．已知f (x )＝log 3x .
(1)作出这个函数的图象；
(2)若f (a )＜f (2)，利用图像求a 的取值范围．
解析：(1)作出函数y ＝log 3x
(2)令f (x )＝f (2)，
即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.
由图象知：
当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)．
∴所求a 的取值范围为0＜a ＜2.
B 组 水平提升
11.(2014·
杭州高一检测)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a ＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )
A ．x 2＜x 3＜x 1
B ．x 1＜x 3＜x 2
C ．x 1＜x 2＜x 3
D ．x 3＜x 2＜x 1
解析：分别作出三个函数的大致图象，如下图．由图可知，x 2＜x 3＜x 1.
答案：A
12.(2014·北京高一检测)函数f (x )＝log a (3x －2)＋2(a ＞0且a ≠1)恒过定点
__________．
解析：令3x －2＝1得x ＝1.此时f (1)＝log a 1＋2＝2，故函数f (x )恒过定点(1,2)． 答案：(1,2)
13.(2014·
合肥高一检测)若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出图形．
解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0.
又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)．
∴f (－x )＝lg(1－x )．
又f (－x )＝－f (x )，
∴f (x )＝－lg(1－x )，
∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧
lg (x ＋1)，x ＞0，
0， x ＝0，
－lg (1－x )，x ＜0，
∴f (x )的图象如下图： 14．若不等式x 2－log m x ＜0在⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围． 解析：由x 2－log m x ＜0，得x 2＜log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如下图．
要使x 2＜log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，只要y ＝log m x 在⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12内的图象在y ＝x 2的上方，
于是0＜m ＜1.
∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，
∴只要x ＝12时，
y ＝log m 12≥14＝log m m 14.
∴12≤m 14，即116≤m .
又0＜m ＜1，
∴116≤m ＜1，
即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1.
15.(附加题·
选做) 已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时的x 的值．
解析：∵f (x )＝2＋log 3x ，
∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋(2＋log 3x 2) ＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.
∵函数f (x )的定义域为[1,9]．
∴要使y 有意义，必须有⎩⎨⎧ 1≤x 2≤91≤x ≤9
. ∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1.
令u ＝log 3x ，则0≤u ≤1.
又函数y ＝(u ＋3)2－3，在[－3，＋∞)上是增函数． ∴当u ＝1时，函数y ＝(u ＋3)2－3有最大值13. 即当log 3x ＝1，x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有最大值是13.。