2020-2021学年宿州市重点中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2020-2021学年宿州市重点中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b 的位置如图所示，则不等式kx +b ＜0的解集为（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜﹣2
C ．x ＞1
D ．x ＜1
2．符a b <．则下列不等式变形错误的是（ ）
A ．a x b x +<+
B ．33a b -<-
C ．2121a b -<-
D ．022
a b -< 3．若分式22b 1b 2b 3
---的值为0，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．2
4．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（ ）
A ．4
B ．5
C ．4或5
D ．3或5
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A ．51
B ．49
C ．76
D ．无法确定
7．用反证法证明命题“若2a a =，则0a ≥”时，第一步应假设（ ）
A ．2a a ≠
B ．0a ≤
C ．0a <
D ．0a >
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为（ ）
A ．（1，2）
B ．（4，2）
C ．（2，4）
D ．（2，1）
9．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．3a = C ．3a > D ．3a ≠
10．如图，已知点A(0，9)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC 使点C 在第一象限，
∠BAC ＝90°
.设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y 则表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列计算中,①()32
5ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个
12．已知y 与（x ﹣1）成正比例，当x ＝1时，y ＝﹣1．则当x ＝3时，y 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若21x kx ++是完全平方式，则k 的值是__________.
14．若关于x 的方程x-3x -2=3-x k 会产生增根，则k 的值为________ 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是_____．
16．已知2m ﹣2n =16，m +n =8，则m ﹣n =________．
17．如果代数式2x +有意义，那么字母x 的取值范围是_____． 18．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线相交于点D ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，求证：四边形CEDF 是正方形．
20．（8分）长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点()2,22,A AB x 轴，AD y ∥轴，
3,2AB AD ==．
（1）分别写出点,,B C D 的坐标______；______；________．
（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PAD 的面积为长方形ABCD 面积的
23
？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A 处）测得钓鱼岛（B 处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C 处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为102海里，求AC 的距离．（结果保留根号）
22．（10分）小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
23．（10分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，
（1）求A ，B 两种品牌的足球的单价．
（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．
24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．
（1）求证：四边形BCDE 为菱形；
（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．
25．（12分）一次函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx +b ＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1．
①求点B 的坐标；
②求a 的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt △ABC 的顶点分别是A （-1，3），B （-3，-1），C （-3，3）.
（1）请在图1中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△'''A B C ,并分别写出A ，C 对应点的坐标'A ;'C （2）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，试写出不等式2kx b +>的解集是 ； （3）点M 和点N 分别是直线AB 和y 轴上的动点，若以'A ，'C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M 点坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】
【分析】
从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx +b ＜0的解集．
【详解】
解：直线y ＝kx +b 的图象经过点（1，0），且函数值y 随x 的增大而减小，
∴不等式kx +b ＜0的解集是x ＜﹣1．
故选：B ．
【点睛】
考查了函数的有关知识，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系． 2、B
【解析】
利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：由a b <
可得：a x b x +<+，故A 变形正确；
33a b ->-，故B 变形错误；
2121a b -<-，故C 变形正确；
022
a b -<，故D 变形正确． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3、A
【解析】
分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案． 详解：分式22123
b b b ---的值为0，得 2210230
b b b ⎧-⎨--≠⎩＝， 解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），
故选A ．
点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．
4、C
【解析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边
，则斜边上的中线=
12
×10=5， 当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故选C ．
5、D
【解析】
【分析】
解：由题意可得：甲步行速度＝240
4
＝60米/分；故①符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝2400
80
＝30分，
故②符合题意；
由图可得：乙追上甲的时间为（16﹣4）＝12分；
故③符合题意；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，
故④符合题意；
故正确的结论为：①②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图像，是解题的关键．
6、C
【解析】
试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
7、C
【解析】
【分析】
用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案. 【详解】
∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，
【点睛】
本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可．
【详解】
过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，
∴NE∥x轴，NF∥y轴，
∵点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，
∴NE=2，NF=1，
∴点N的坐标为(2，1)，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键．9、D
【解析】
【分析】
根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，
∴a-3≠0，即a≠3，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
【分析】
过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，证明△CDA ≌△AOB(AAS)，则AD ＝OB ＝x ，y ＝OA+AD ＝9+x ，即可求解．
【详解】
解：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，
∵∠OAB+∠OBA ＝90°，∠OAB+∠CAD ＝90°，
∴∠CAD ＝∠ABO ，
∵∠CDA ＝∠AOB ＝90°，AB ＝AC ，
∴△CDA ≌△AOB(AAS)，
∴AD ＝OB ＝x ，
y ＝OA+AD ＝9+x ，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及一次函数的图象，掌握一次函数的图象及全等三角形的性质是解题的关键 11、A
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】
解：①()32
36ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；
③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；
④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；
故选：A
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 12、A
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．
【详解】
解：∵y 与（x-1）成正比例，
∴设y=k （x-1），
由题意得，-1=k （1-1），
解得，k=1，
则y=1x-4，
当x=3时，y=1×
3-4=1， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2±
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求解.
【详解】
∵21x kx ++是完全平方式，
故k=2±
【点睛】
此题主要考查完全平方式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
14、3-
【解析】
【分析】
根据方程有增根可得x=3，把
x-3
x -2=3-x k 去分母后，再把x=3代入即可求出k 的值. 【详解】
∵关于x 的方程
x-3x -2=3-x k 会产生增根， ∴x-3=0，
∴x=3. 把x-3
x -2=3-x k 的两边都乘以x-3得， x-2(x-3)=-k ，
把x=3代入，得
3=-k ，
∴k=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
15、（92
）n ﹣1 【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质得到∠D 1OA 1=45°，分别求出正方形A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2的面积，总结规律解答．
【详解】
∵直线l 为正比例函数y=x 的图象，
∴∠D 1OA 1=45°
， ∴D 1A 1=OA 1=1，
∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积=1=（92
）1﹣1，
由勾股定理得，OD 1，D 1A 2=
2，
∴A 2B 2=A 2， ∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积=92=（92
）2﹣1，
同理，A 3D 3=OA 3=92
， ∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积=
814=（92）3﹣1， …
由规律可知，正方形A n B n C n D n 的面积=（92
）n ﹣1， 故答案为（
92
）n ﹣1． 【点睛】 本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D 1OA 1=45°，正确找出规律是解题的关键．
16、2
【解析】
【分析】
根据平方差公式即可得出答案.
【详解】
∵()()22
16m n m n m n -=+-=，8m n += ∴16=28
m n -= 故答案为2.
【点睛】
本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.
17、x ⩾−2且x≠1
【解析】
【分析】
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．
【详解】
有意义，
∴
50
20
x
x
-≠
+
⎧
⎨
⎩
，
解得x⩾−2且x≠1．
故答案为：x⩾−2且x≠1．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.
18、3
【解析】
【详解】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=1
2
BC=
1
2
×2=1，
在Rt△ABD中，AD=22
21
-=3
所以，三角形的面积=1
2
×2×3=3
故答案为：3．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
【解析】
【详解】
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，
∴DF=DE，
∴四边形CFDE是正方形
20、（1）(5,22B ；((2,2C D ；（2）()2,0-或()6,0．
【解析】
【分析】
（1）由点A 坐标及AB 、AD 长可写出B 、C 、D 的坐标；
（2）设点P 的坐标为（a ，0），表示出三角形PAD 的面积和长方形ABCD 面积，由两者间的数量关系可得a 的值.
【详解】
解：（1）由长方形ABCD 可知3,2CD AB AD BC ====，B 点可看做A 点向右平移AB 长个单位得到，故B 点坐标为 (5,22，C 点可看做A 点向下平移AD 长个单位得到，故C 点坐标为 (2，D 点可看做C 点向左平移CD 长个单位得到，故D 点坐标为 (2.
（2）设点P 的坐标为(,0)a ，则点P 到直线AD 的距离为2a -， 所以1222,3222
PAD ABCD S a a S ∆=-=-=长方形 223223
a -=⨯，解得2a =-或6 所以点P 的坐标为()2,0-或()6,0.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，长方形中由已知点写其余点坐标时，可将其余点看做由已知点平移得到，正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键.
21、AC 的距离为（3﹣10）海里
【解析】
【分析】
作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD 、CD 的长，根据勾股定理求出AD 的长，计算即可．
【详解】
作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，
由题意得，∠BCD=45°
，BC=102海里， ∴CD=BD=10海里，
∵AB=20海里，BD=10海里，
∴AD= 22AB BD -=103，
∴AC=AD ﹣CD=103﹣10海里．
答：AC 的距离为（103﹣10）海里．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角、正确作出辅助线是解题的关键．
22、（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为
15006004501412-=-米/分．（3）14. 【解析】
【分析】
（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．
【详解】
解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．
（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412
-=-米/分． （3）读图可得：小明共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
23、（1）A 品牌的足球的单价为40元，B 品牌的足球的单价为100元（2）当a ＝10，即购买A 品牌足球10个，B 品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元
【解析】
【分析】
（1）设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A 品牌足球a 个，则购进B 品牌足球（50﹣a ）个，根据“B 品牌足球的数量不少于A 品牌足球数量的4倍”列不等式求出a 的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a ）＝﹣60a+5000知当a 越大，购买的总费用越少，据此可得．
【详解】
解：（1）设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，
根据题意，得： 2338042360,
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：40100.x y =⎧⎨=⎩
答：A 品牌的足球的单价为40元，B 品牌的足球的单价为100元．
（2）设购进A 品牌足球a 个，则购进B 品牌足球（50﹣a ）个，
根据题意，得：50﹣a≥4a ，
解得：a≤10，
∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a ）＝﹣60a+5000，
∴当a 越大，购买的总费用越少，
所以当a ＝10，即购买A 品牌足球10个，B 品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．
24、 (1)详见解析【解析】
【分析】
(1) 题干中由//DE BC 且DE BC =可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE 是平行四边形，又知BE 是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED ，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.
(2)通过DE∥BC和AC平分BAD
∠，可得到∠BAC=∠ACB，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的长.
【详解】
(1)证明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）
∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵E为直角三角形斜边AD边的中点（已知）
∴BE=1
2
AD，即BE=DE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴平行四边形四边形BCDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
(2)
连接AC，如图可知：
∵DE∥BC（已知）
∴∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等）
又∵AC平分BAD
∠（已知）
∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）
即∠BAC=∠ACB（等量代换）
∴AB=BC=1（等角对等边）
由(1)可知：AD=2ED=2BC=2
在直角三角形中AB=1，AD=2
∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边一半，则这个直角边所对的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）
即∠CAD=1
2
∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质）
所以三角形ADC 是直角三角形.
则由222AC AD CD =-可知：
AC =【点睛】
本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键.
25、（1）x ＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．
【解析】
【分析】
（1）求不等式kx +b ＞0的解集，找到x 轴上方的范围就可以了，比C 点横坐标大就行了
（2）①我们可以先根据B ，C 两点求出k 值，因为不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1
所以B 点横坐标为1，利用x=1代入y 1＝kx +b ，即求出B 点的坐标;
②将B 点代入y 2＝﹣4x +a 中即可求出a 值.
【详解】
解：（1）∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y 1＝kx +b 上，
∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣2，
故答案为：x ＞﹣2；
（2）①∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b 上，
∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩ ，得b=4k=2⎧⎨⎩
， ∴一次函数y 1＝2x +4，
∵不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1，
∴点B 的横坐标是x ＝1，
当x ＝1时，y 1＝2×
1+4＝6， ∴点B 的坐标为（1，6）；
②∵点B （1，6），
∴6＝﹣4×
1+a ，得a ＝2， 即a 的值是2．
【点睛】
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
26、（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞
3
2
-；（3）当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N
为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】
【分析】
（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解；
（3）分A'C'为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'为所求，
∴A'（-1，-3），C'（1，-3）
故答案为：（-1，-3），（1，-3）
（2）∵AB所在直线的函数表达式是y=kx+b，且过A（-1，3），B（-3，-1），
∴
3
13
k b
k b
=-+
⎧
⎨
-=-+
⎩
，解得：
2
5
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
∴AB所在直线的函数表达式是y=2x+5
∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞
3
2 -，
故答案为：x＞
3
2 -；
（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）
∴A'C'=2，A'C'∥x轴，
若A'C'为边，
∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'
∵点N在y轴上，
∴点M的横坐标为2或-2，
∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1
∴点M（2，9）或（-2，1）
若A'C'为对角线，
∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形
∴MN与A'C'互相平分，
∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，
∴点M的横坐标为0，
∴y=5
∴点M（0，5）
综上所述：当点M为（2，9）或（-2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。