黑龙江省肇东市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学测试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若不等式a x x ≥+4
2恒成立，则a 的最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D.3
2.等差数列{}n a 中，7,10451==+a a a ，则数列{}n a 的公差为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
3.在ABC ∆中，,45,2,2 ===A b a 则B 等于（ ） A 30. B. 45 C. 60 D. 30或 150
4.设n m ,，l 是不同的直线，βα，，γ是不同的平面，给出下列命题： ①l n l m //,//则n m // ②若βα////m m ，，则βα// ③若αα////n m ，，则n m //
④γβγα//,//，则βα//
上述命题中，所有真命题的序号是( ) A ．②④
B ．②③
C ．①③
D ．①④
5.下列函数中，最小值为2的是（ ） A. x
x y 1
+
= B. 221x x y +
= C. 2
1222++
+=x x y D. x
x y sin 1sin +
= 6.在等比数列{}n a 中，153,a a 是方程01272=+-x x 的两根，则
9
17
1a a a 的值为（ ） A. 32 B.4 C.22± D.4±
7.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )
A.
π63 B.π2
1
C.π33
D.π334 8.已知数列{}n a 的各项均为正数， n
n n n a a a a a -=
+=++1111
,1，则数列
⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n a a 1
1的前15项和为（ ） A. 128 B. 127 C.4 D. 3
9.我舰在敌岛A 处南偏西 50的B 处，且B A ,距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为( )
A ．28海里/时
B ．14海里/时
C ．142海里/时
D ．20海里/时
10.如图所示：在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1:2:1=AB AA ，则异面直线1AB 与BD 所成的角的余弦值为（ ）
A.
3
3
B.
23 C.21 D.3
1
11.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且C a cos ，B b cos ，A c cos 成等差数列，若ABC ∆的外接圆的半径为1，则=b （ ） A.
2
3
B.2
C.3
D.2 12.一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A. π7 B.
π322 C.π334 D. π3
28 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中横线上.
1B
1C
B
A
D
C
1A
13.已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≤+-≥≥110y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ；
14.已知11
1,
0,0=+>>b
a b a ，则b a +的最小值是 ； 15.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知2,2,4
===b a B π
则ABC ∆的面积为 ；
16.若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*∈+=N ,)2
1(
2
n a S n n ，定义数列{}n b ： 对于正整数m ，m b 是使不等式m n a 2≥成立的n 的最小值，则{}n b 的前10项和 为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
如图空间四边形ABCD ，Q P ,是CD AD ,中点，N M ,分别在BC AB ,上，且
2
1
==NC BN MA BM . （1）求证：Q N M P ,,,四点共面； （2）证明：QN DB PM ,,三线共点.
18. （本小题满分12分）
如图四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，3,//===AC AD AB BC AD ，
4==BC PA ，M 为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点. （1）证明：//MN 平面PAB ； （2）求四面体BCM N -的体积.
19. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别是c b a ,,，已知1)cos(32cos =+-C B A . （1）求角A 的大小；
（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求a .
20. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，c b a ,,为内角C B A ,,的对边，且满足32=c ，
0cos )2(cos =-+C a b B c .
（1）求角C 的大小； （2）求ABC ∆面积的最大值.
21. （本小题满分12分）
已知{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，且11=a ，8224+=S S . （1）求数列{}n a 通项公式n a ；
（2）n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，
不等式)5(181
2m m T n -≥对所有的n *∈N 恒成立，求正整数m 的最大值.
22. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，).2()2
1
(29,23111≥-+==
--n a a a n n n . （1）求数列{}n a 通项公式n a 及前n 项和n S ； （2）设11
1
1--=
n n S b ,求证:2321<+⋅⋅⋅+++n b b b b .。