河北省张家口市(新版)2024高考数学人教版考试(预测卷)完整试卷

河北省张家口市（新版）2024高考数学人教版考试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知关于的方程有三个不同的根，分别为，则＝（）
A．3B．5C．D．
第(2)题
已知，若存在实数，当时，满足
，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数
的个数为（）
A．B．C．D．无数
第(4)题
已知函数，若是在区间上的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为
（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
第(6)题
若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
第(8)题
若，则（）
A
．B
．2C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足
，则下列结论中正确的是（）
A
．若，则四面体的体积为定值
B．若的外心为O，则为定值2
C．若，则点Q的轨迹长度为
D
．若且，则存在点，使得的最小值为
第(2)题
已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图
像关于点对称，则（）
A．函数的图象关于直线对称B．8是函数的一个周期
C．D．
第(3)题
已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（）
A．渐近线方程为
B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数
C．若双曲线上一点满足，则的周长为28
D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
二项式的展开式中，各项的系数和是______，各项x的次数和是______．
第(2)题
若函数为奇函数，则实数的值为______.
第(3)题
在数列{a n}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设、、、是整数、、、的一个排列，且满足：
（Ⅰ）；
（Ⅱ），记上述排列的个数为．
（1）求、、、的值；
（2）求证：时，；
（3）试求被除的余数．
第(2)题
在中，分别为内角所对的边，若，．
(1)求的面积；
(2)求的最小值．
第(3)题
根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1．5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0．5．
(1)求直方图中a，b的值；
(2)估计这个阵营女子身高的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
第(4)题
甲、乙两个袋子里各有1个白球和1个黑球，每次独立地从两个袋子中随机取出1个球相互交换后放回袋中，若第次交换后，甲袋中两个球颜色相同，记，否则，．
(1)求的概率；
(2)求的概率；
(3)记，求．
第(5)题
函数，其中，，为实常数
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，当时，证明：.。