2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市七年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列关于单项式−
3xy 25
的说法中，正确的是( )
A. 系数是3，次数是2
B. 系数是−3
5，次数是2 C. 系数是3
5，次数是3
D. 系数是−3
5，次数是3
3. 为了做一个试管架，在长为acm(a >6cm)的木板上钻3个小孔(如图)，每个小孔的
直径为2cm ，则x 等于( )
A.
a−34
cm B.
a+34
cm C.
a−64
cm D.
a+64
cm
4. 既是分数又是正数的是( )
A. +2
B. −41
3
C. 0
D. 2.3
5. (−5)3×40000用科学记数法表示为( )
A. 125×105
B. −125×105
C. −500×105
D. −5×106
6. 如果−1
2a 2b 2n−1五次单项式，则n 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a +b +c 等
于( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
8.求(−0.25)2011×42010的值为()
A. 2
B. 1
2C. −4 D. −1
4
9.−24×(−22)×(−2)3=()
A. 29
B. −29
C. −224
D. 224
10.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是()
A. 6
B. 21
C. 156
D. 231
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11.数轴上的点A表示−3，到点A的距离为2的点所对的数是______．
12.已知x2−2y=1，那么2x2−4y−8=______．
13.若a+1
2
=0，则a3=______ ．
14.一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是
.搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个正方体．
三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）
15.计算
(1)−2
3−(−0.5)+(−5
6
)+1
3
；
(2)−(−2
13+1
3
+1
6
)×(−78)．
16.小红和小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是−4℃，小丽此时在山
脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
17.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，
实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正，减少为负)．
月份一二三四五六
增减(辆)+3−2−1+4+2−5
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
(2)半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）
18.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿
着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其
它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如
果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→
A(−1,−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表
示上下方向，那么图中
(1)A→C(______，______)，B→C(______，______)，
C→D(______，______)；
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,−1)，(−2,+3)，
(−1,−2)，请在图中标出P的位置．
19.已知(x+3)2与|y−2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求(x+y)y+xyz的
值．
20.阅读材料：求值1+2+22+23+24+⋯+22017．
解：设S=1+2+22+23+24+⋯+22017，①
将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+⋯+22017+22018，②
将②−①，得S=22018−1，
即1+2+22+23+24+⋯+22017=22018−1．
请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+⋯+32021．
21.一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面
看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位
置上的小立方块的个数．
(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形
状不变，最多可以添加______个正方体；
(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷
漆多少平方分米？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：D的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子，
故选：D．
本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
本题考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查单项式的概念，属于基础题型．根据单项式的概念即可判断．
【解答】
解：单项式−3xy2
5的系数为−3
5
，次数为3，
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意有4x+6=a，
解得x=a−6
4
．
故选C．
根据条件，4x加上三个圆的直径(6cm)的和是acm.因而得方程4x+6=a，解关于x的方程．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列出方程，再求解．
4.【答案】D
【解析】解：A、+2是正整数，故A错误；
B、−41
是负分数，故B错误；
3
C、0即不是整数页不是负数，故C错误；
D、2.3是正分数，故D正确；
故选：D．
根据大于零的分数是正分数，可得答案．
本题考查了有理数，大于零的分数是正分数是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：(−5)3×40000=−5000000=−5×106．
故选：D．
先把结果计算出来(−5)3×40000=−5000000.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于−5000000是7位整数所以n=7−1=6．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】B
a2b2n−1五次单项式，
【解析】解：∵−1
2
∴2+2n−1=5，
解得n=2．
故选：B．
根据五次单项式的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式及单项式次数的定义是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：依题意得：a=1，b=−1，c=0，
∴a+b+c=1+(−1)+0=0．
故选：B．
由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a=1，b=−1，c=0，则a+b+c=1+(−1)+0=0．
本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．8.【答案】D
【解析】解：(−0.25)2011×42010
=(−0.25×4)2010×(−0.25)
=(−1)2010×(−0.25)
=1×(−0.25)
=−0.25
=−1
．
4
故选：D．
利用积的乘方的运算法则对式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握．
9.【答案】B
【解析】解：−24×(−22)×(−2)3=−24+2+3=−29．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n计算即可．
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是代数式求值及有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序．
将x的值代入x(x+1)
就可以计算出结果，如果计算的结果小于等于100则需要把结果再次2
代入关系式中计算，直到算出的值大于100，输出即可．【解答】
解：根据题意得，当x=3时，x(x+1)
2=3×(3+1)
2
=6，
因为6<100，
所以应该按照计算程序继续计算6×(6+1)
2
=21，
因为21<100，
所以应该按照计算程序继续计算21×(21+1)
2
=231>100，
则输出结果为231．
11.【答案】−1或−5
【解析】解：当到点A距离等于2的点在A点左边时，所表示的数为−3−2=−5；
当到点A距离等于2的点在A点右边时，所表示的数为−3+2=−1．
故答案为：−1或−5．
分两种情况：所求数表示的点在A点左边和右边，根据两点间的距离进行计算便可．主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12.【答案】−6
【解析】解：∵x2−2y=1，
∴2x2−4y−8
=2(x2−2y)−8
=2×1−8
=−6，
故答案为：−6．
观察x2−2y和2x2−4y−8可知，2x2−4y−8=2(x2−2y)−8，把(x2−2y)的值代入即可．
此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数
式的值．
13.【答案】−1
8
【解析】解：由题意得：a=−1
2
，
∴a3=(−1
2)3=−1
8
．
故填：−1
8
．
先求出a的值，然后代入可得出a3的值．
本题考查解方程及有理数乘方的知识，注意得出a的值是关键．
14.【答案】57
【解析】解：最少的情形见俯视图，有0+2+0+1+1+1=5(个)，
最多的情形见俯视图，有1+2+1+1+1+1=7(个)，
故答案为：5，7．
利用俯视图，分别写出最少，最多时，正方形的个数，可得结论．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
15.【答案】解：(1)原式=−4
6+3
6
−5
6
+2
6
=−4+3−5+2
6
=−2
3
；
(2)原式=−2
13×78+1
3
×78+1
6
×78
=−12+26+13
=27．
【解析】(1)先通分，再计算加减法；
(2)根据乘法分配律简便计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16.【答案】解：根据题意得：[6−(−4)]÷0.8×100=1250(米)，
则这个山峰高度大约是1250米．
【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)由表格数据可知：四月的生产量减去六月的生产量即可，得
+4−(−5)=9，
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；
(2)求生产总量，可得：6×20+(+3−2−1+4+2−5)=121；
∵121−120=1，∴比计划多了1量．
【解析】(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20−5=15，两者相减即可求解；
(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较；
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．
18.【答案】(1)+3，+4；+2，0；+1，−2；
(2)1+4+2+1+2=10；
(3)点P如图所示．
【解析】解：(1)A→C(+3,+4)，B→C(+2,0)，C→D(+1,−2)；
故答案为：+3，+4；+2，0；+1，−2；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
(2)根据行走路线列出算式计算即可得解；
(3)根据方格和标记方法作出线路图即可得解．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解行走路线的记录方法是解题的关键．
19.【答案】解：∵(x+3)2与|y−2|互为相反数，
∴(x+3)2+|y−2|=0，
∵(x+3)2≥0，|y−2|≥0，
∴(x+3)2=0，|y−2|=0，即x+3=0，y−2=0，
∴x=−3，y=2，
∵z是绝对值最小的有理数，∴z=0．
(x+y)y+xyz=(−3+2)2+(−3)×2×0=1．
故答案为：1
【解析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．
本题主要考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
20.【答案】解：设S=1+3+32+33+34+35+⋯+32021，①
3S=3+32+33+34+35…+32021+32022，②
将②−①，得2S=32022−1，
．
即1+3+32+33+34+⋯+32021=32022−1
2
【解析】设原式=S，则得出3S−S，即可求出S的值．
本题主要考查数字的变化规律，根据原式得出正确的倍数关系是解题的关键．
21.【答案】5
【解析】解：(1)1+3+1=5(个)．
故最多可以添加5个正方体．
故答案为：5；
(2)如图所示：
(3)(6+6+10+10+11+11+4)×(2×2)
=58×4
=232(平方分米)．
故工人师傅需要喷漆232平方分米．
(1)要保持从上面和从左面看到的形状不变，从左往右每列最多可以添加1+3+1=5(个)正方体；
(2)由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为4，4，2.据此可画出图形；
(3)上面共有6个小正方形，下面共有6个小正方形；左面共有10个小正方形，右面共有10个正方形；前面共有11个小正方形，后面共有11个正方形，还有中间看不见的4个，继而可得出需要喷漆的面积．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大
数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．。