七年级下坐标方法的简单应用

坐标方法的简单应用
1、已知点P （2－a ，3a ＋6）到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为 。

2、定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点P ，点P 到直线1l 与2l 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点P 的“距离坐标”。

根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有 个。

3、在如图所示的平面直角坐标系中描出A （2，3），B （﹣3，﹣2），C （4，1）三点，并用线段将A 、B 、C 三点依次连接起来，并求出围出的图形的面积
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米． 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x 轴、y 轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
知识点一：建立平面直角坐标系表示地理位置
【知识梳理】
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

注：表示同一点的位置时，当建立的平面直角坐标系不同，得到的点的坐标也不同。

建立适当的直角坐标系的一般方法：
（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；
（2）以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴（如以正方形的两条相邻边分别为x轴、y轴）；
（3）若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；
（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0，0）。

【例题精讲】
【例1】如图，表示小明家所走社区的主要服务办公网点，点O表示小明同学家，点A表示存车处，点B 表示副食店，点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L 表示派出所，点G表示幼儿园。

请以小明家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置。

（图中的1个单位长度表示50 m）
（例1）
（图1）
【试一试】如图1是某市区的几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，标出各景点的坐标。

【例2】如图，上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度驶向在北偏东60的小岛B，10时整到达B岛，这时船在海港A的什么位置？从B看A在什么位置？
【试一试】
雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）
A．A（5，30°） B．B（2，90°）
C．D（4，240°） D．E（3，60°）
知识点二：点在坐标系中的平移
【知识梳理】
点在坐标系中的平移
1．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。

可用表格表示为
点（x，y）平移方式（其中a＞0，b＞0）平移后点的坐标
向右平移a个单位长度（，）
沿x轴平移
向左平移a个单位长度（，）
点（x，y）平移方式（其中a＞0，b＞0）平移后点的坐标
向上平移b个单位长度（，）
沿y轴平移
向下平移b个单位长度（，）
【例题精讲】
【例1】如图，把图（1）中的三角形ABC 经过一定的变换得到图（2）中的三角形A′B′C′，如果图（1）中的三角形ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图（2）中的对应点P′的坐标为（ ， ）。

【试一试】如图，四边形ABCD 内任意一点P ()00x y ，经过平移，得到对应点1P ()0063x y －，＋，将四边形ABCD 作同样的平移得到四边形1111A B C D ，求点A 、B 、C 、D 的坐标，并画出四边形ABCD 。

【例2】 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B
分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． （1）求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形 。

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
【试一试】
如图：三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A (1，2)、B（4，3）、C（3，1）. （1）把三角形
A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC。

（1）试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标
（2）求出三角形 A1B1C1的面积
平面直角坐标系与规律探索
【例1】在平面直在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）
D
C
3
-1
B
A O
x
y
A ．（66，34）
B ．（67，33）
C ．（100，33）
D ．（99，34）
【试一试】如图1，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“→”方向排列，即：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2017个点的坐标为 。

2.如图2，在平面直角坐标系中，点A （1，0）第1次跳动至点1A （﹣1，1），第2次向右跳动3个单位长度至点2A （2，1），第3次跳动至点3A （-2，2），第4次向右跳动5个单位长度至点4A （3，2），…，依此规律跳动下去，第8次跳动至8A 的坐标是 ，第2018次跳动至点2018A 的坐标是 。

1．从车站向东走400米，再向北走500米到李红家，从刘强家向南走500米，再向东走200米到车站，则刘强家在李红家的 。

2.如图，小亮告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），小华一下子就说出了点C 在同
一坐标系中的坐标为 。

．
A.正东方向 B ．正西方向 C ．正南方向
D ．正北方向
3.如图，△AOB 的顶点坐标为（﹣2，0），B 是第三象限交平分线上的点，△AOB 的面积为3，则点B 的坐标为 。

4.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置，则椒江区B 处的坐标是 。

5．将点P （m ＋2，2m ＋4）向右平移1个单位长度到点P′处，且点P′在y 轴上，那么点P′的坐标是 。

6．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB 平移到11A B ，11A B 、的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a ＋b ＝ 。

7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律，第100个点的坐标为。

（第7题）（第8题）
8.如图，A、B相对于点O的位置应怎样表述？点B相对于点A的位置怎样表述？
课后巩固
1.小张在一块空地上按如下顺序步行：直行10米→右转直行10米→左转直行15米→左转直行30米→左转25米，最后他的位置在出发点的（）
A．左10米处 B．左20米处 C．右20米处 D．与出发点重合
2.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位度，则平移后三个顶点的坐标分别是
（）
A．（1，7）、（﹣3，2）、（3，4）
B．（1，7）、（﹣3，2）、（4，3）
C．（1，7）、（﹣2，2）、（3，4）
D．（1，7）、（﹣2，2）、（3，3）
（第二题）（第三题）
3.如图，在平面直角坐标系中，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）。

现将这张胶片平移，使点A落在A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）
A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
4.如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。

求：
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，
再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。

分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2。

并试求出A 2、B 2、C 2的坐标？
5.在地图上有甲、乙两个村庄，其中甲村庄的坐标为（﹣3x ＋4，3y ＋4），乙村庄的坐标为（x ＋1，y ）。

由甲村庄向东走4个单位长度，再向南走1个单位长度，与由乙村庄向北走5个单位长度，再向西走2个单位长度，均可到达丙村庄，那么丙村庄的坐标是多少？
6．如图，已知长方形ABCO 中，AB ＝8，BC ＝4，以OA 、OC 所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系。

（1）点A 的坐标为（0，4），写出B 、C 两点的坐标；
（2）若点P 从C 点出发，以2单位/秒的速度沿CO 方向移动（不超过点O ），点Q 从原点O 出发，以1单位/秒的速度沿OA 方向移动（不超过点A ），P 、Q 两点同时出发。

①在它们移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围； ②当OP ＝2OQ 时，求以B 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标。

A
C
x y
B
（
预习思考
在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点。

观察如图3所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为。