数学-高二必修四-第二章 平面向量(教学反思李)-人教课标版-刘军-黄圃中山市第二中学.doc

“平面向量数量积及其物理背景、含义”教学反思
1、教材分析
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的乂一重要运算，也是高屮数学的一个重要概念，在数学、物理等学科小应用十分广泛。

本节课的主要学习任务是通过物理屮“功”的事例抽彖岀平而向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。

其屮数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。

同吋也因为在这个概念屮，既有长度乂有角度，既有形乂有数，是代数、儿何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，血且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

2、学生情况分析
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象岀概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。

这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。

但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。

因而本节课教学的难点是数量积的概念。

3、教学过程分析
教学过程屮，从“功”入手抽象出数量积的概念，让学生再次体验到类比思想的重要性，这样便于学生更好的掌握和理解知识，接着对数量积的记法进行了认真的分析，在课堂上，给学生机会和时间，让学生充分的研究、体验，感悟研究的愉悦，通过学生的积极思维亲身体验，培养学生的创新素养，逐步形成学生的创新人格。

关于数量积的几何意义是学生学习的难点，这个问题教材是这样安排的：在给出向量数量积的概念后，只介绍了向量投影的定义，直到讲完例1后，为了证明运算律的第三条才直接以结论的形式呈现给学生，我觉得这样安排似乎不太自然，还不如在给出向量投影的概念后, 直接由学生自己归纳得出，所以做了调整。

事实上，我这样做效果确实还不错，对于学生来说，层层深入地展开讨论，让学生主动参与问题的分析，探究学习，更能激发学生的学习兴趣。

3.、利用或I a 1= yja-a
可以求向量的模, 在字符运算屮是一种常用方法.
概念理解清楚了，运算性质的研究也就容易多了，教材屮关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，在这里完全用思考的形式让学生自己动手。

关于运算律，教材仍然是以探究的形式出现，由于时间关系而且前面已经分析了性质，所以在这里我只和学生共同分析了前两个性质，其他的性质留给学生自己思考。

在这个环节屮，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础丄进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。

木节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其小的2道，例1是对定义的直接应用，所以让学生口答的，例2我是以提问的形式给出的，例3和例4是数量积的性质和运算律的综合应用，教学吋，我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范。

完成计算后，进一步提出问题：此运算过程类似于哪种运算？H的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式，再由学生独立完成证明，一方面这并不困难，另一方面培养了学生通过类比这-思维模式达到创新的FI的。

例3的主要作用是，在继续巩固性质和运算律的同吋，教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一，教学吋重点给学生分析数与形的转化原理。

为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积解决有关问题，再安排如下练习：第106页练习1, 2, 3。

最后小结：
1・、向量数量积的定义，其结果是实数。

2、数量积的运算性质，与实数的运算性质不完全一致，应用吋不要似是而非.
由于本节知识较为抽象，内容较多，学习起來难度更大。

从学生的练习来看，1、2 两题做的还不错，但是第3题有部分学生没有完全做出来。

这就说明学生在老师的引导下可以运用自如，自己动手的吋候还是不行，这个问题是我在教学屮一直都比较疑惑的问题，学生的潜力是很大的，但是如何有效的开发学生的潜力呢？
从本节课可以看出，第一，讲的还是多了点。

总是老师提问学生回答，比如在研究性质的吋候，老师可以完全让学生自己去找数量积的性质，而不是老师把性质给出來，让学生去验证，这样学生学的不够灵活，做题的吋候就不知道如何下手。

第二，在练习方面安排的也不是很恰半，本节课共研究了数量积的概念、几何意义、3条性质和3条运算律，而且学生做的3道练
习只反映了概念、性质2和几何意义，在知识点的考察方而还是欠缺了点，应该再
—>—>
a=6,b12,且（加+b）丄（2a-b）,求2的值加上2个例题,如:
补充1：已知向量满足—
>
a
=2,
—
>
b
=3,
T T
a+
b
=4,求—» T
a- b
第三，本节课欠缺了一个重要的环节就是让学生自由讨论，“以生为本”的教学理念就是要让学生自己在讨论和思考屮学到知识，所以在研究数量积的运算律时应该让学生讨论，老师给出实数的运算律：（\ ）a • b = b • a（2）（2d）•方=A（6/ •/?）= a •（肋）（.3）（a + h）• c= a • c + h • c
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其屮a上是实数，然后提问：如果把实数a上换成a,b,以上运算律还成立吗？然后给学生儿
分钟的时间让学生自由讨论，这样可能效果会更好。

但是，采取怎样的方式、方法引导学生使其在更有效的掌握本节知识的同吋，加强能力的培养及其他综合素质的提高还有待进一步探讨。

补充2：若。