江苏省建陵高级中学2020学年高中数学 2.1.2 函数的表示(2)导学案(无答案)苏教版必修1

江苏省建陵高级中学2020学年高中数学 2.1.2 函数的表示（2）导学
案（无答案）苏教版必修1
一、学习目标
1．初步掌握函数的三种表示方法；
2．能根据实际问题的背景恰当设出变量，并写出其关系式；
3．能准确地画出函数图象，并能用函数图象解决有关问题；
4．了解简单的分段函数、会作其图象，并简单应用；
二、课前预习
1、复习函数的有关概念及性质
2、函数的三种表示方法
（1）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系。

用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应
的函数值。

（2）解析法：就是把两个变量（一般是自变量X与应变量Y）的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以
通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，中学阶段研究的函数主要是用解
析法表示的函数。

（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

用图象法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数
值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。

3、分段函数：
三、课堂研讨
例1、设购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。

若每听2元，试分别用解析法、列表法、
图象法将y 表示成x })4,3,2,1{(∈x 的函数，并指出该函数的值域。

例2、定义在闭区间[]2,1-上的函数)(x f 的图象如图所示， 求此函数的解析式、定义域、值域及1()4f ，1()8f -，))41((f f 的值。

例3、已知)(x f 是一次函数，且[]14)(-=x x f f ，求)(x f 的解析式。

例4、设)(x f 是定义在R 上的函数，且1)32(2-+=-x x x f 。

求)(x f 的解析式。

四、【学后反思】
-1 1 y
x -1 2 O
s 0s t 0t o s 0s t 0t o s 0s t 0t o s 0s
t 0t o
【课堂检测】 函数的表示方法：第1课时
1、画出函数3)(+=x x f 的图象。

2、用长cm 30为的铁丝围成矩形，试将矩形面积)(2
cm S 表示为矩形一边长)(cm x 的函数，并画出函数的图象。

3、某人去公园玩，先步行、后骑自行车，如果S 表示该人离公园的距离，t 表示出发后的时间，则下列图象中符合此人走法的是 。

（1） （2） （3） （4）
4、设函数x x f 31)(-=，它的值域为{}4,3,1,1,2--，求此函数的定义域。

5、已知一次函数)(x f 满足34))((+=x x f f ，求)(x f 。

【课后巩固】
1、若函数52)(+=x x f ，则)(2
x f = 。

2、已知1)(2+=x x f ，则=+)1(x f ，=))((x f f 。

3、若函数212x y x
⎧+=⎨⎩ )0()0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为 。

4、已知函数⎩
⎨⎧< ≥ =00)(2x x x x x f ，则))2((-f f = 5、作出函数21)(+++=x x x f 的图象，并求)5(),3(),0(),1(f f f f -的值。

6、设函数)(x f 满足52)1(+=-x x f ，求)(x f ，)(2x f 。

7、若c bx ax x f ++=2
)(，0)0(=f ，且1)()1(++=+x x f x f 对任意R x ∈成立。

求)(x f 。

8、已知函数)(x f 满足2)(2)(3x x f x f =--，求)(x f 的解析式。