中考数学二轮复习考点知识专题训练第七单元 图形与变换

中考数学二轮复习考点知识专题训练
第七元图形与变换
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）
A. （-a，-b）
B. （-a，-b-1）
C. （-a，-b+1）
D. （-a，-b+2）
3．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
4．在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是( )
A. B. C. D.
5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）
A. 110°
B. 120°
C. 150°
D. 160°
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）
A. 1：1
B. 1：2
C. 2：3
D. 4：3
7．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）
A. （0，3）
B. （0，2.5）
C. （0，2）
D. （0，1.5）
8．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点F ，下列结论：
①BD=AD 2+AB 2；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BD cos45°．其中正确的一组是
（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
9．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D 点水平运动到A 处后，沿着坡度为3:1i =的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ，然后沿着俯角为030，长度为
42m 的斜坡BC 运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ，完成一次“激流勇进”．如果
037CDA AD ∠=，的长为()
52213m +，则斜坡CD 的长约为（ ）．（参考数据： 000sin370.6cos370.8tan370.75≈≈≈，，）
A. 36m
B. 45m
C. 48m
D. 55m
10．如图,等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°,把纸片沿EF 对折后，点A恰好落在BC 上的点D处，点CE=I,AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）
①∠CDE= ∠DFB ;②BD > CE ;③BC= CD ;④△DCE 与△BDF 的周长相等.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．计算：2sin60°＋tan45°＝．
12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．
13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ．
14．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的竹竿影长为2米，则电线杆的高
度为。

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．
16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
17．在直角坐标系中有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1:3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．
18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则
AM
1
+
AN
1
= ．
19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE⊥BC 于E ，BF⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线交于P ．下面结论：
①2DB BE ，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．
请你把你认为正确的结论的番号都填上 （填错一个该题得0分）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2015的直角顶点的纵坐标为 ．
三、解答题（满分60分）
21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为
A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A
1B
1
C
1
，已知点C
1
的坐标为（4，0），写出顶点A
1
，
B
1
的坐标；
（2）若△ABC和△A
2B
2
C
2
关于原点O成中心对称图形，写出△A
2
B
2
C
2
的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A
3B
3
C
3
，写出△A
3
B
3
C
3
的各顶点
的坐标．
22．（本题5分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：2≈1.413 1.73）
23．（本题5分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈≈）
2 1.4,
3 1.7
24．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且
AB BC AC
AE ED AD ==
,
（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．
25．（本题8分）按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中作∠ABC 的角平分线（用直尺和圆规）； （2）在图2中过点P 作l 的垂线（用直尺和圆规）；
（3）图3，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短？
26．（本题8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
27．（本题10分）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。

上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。

28．（本题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边
形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，
求证：AB BE AC EC
；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；。