海安市紫石中学2018-2019学年第一学期九年级质量检测数学试卷

南通市2018-2019学年第一学期九年级质量检测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
1．观察下列图案，期中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．
A B C D
2．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，路口遇到红灯的概率为
3
1
，遇到绿灯的概率为
9
5
，那么他遇到黄灯的概率为（）．
A．
9
4
B．
3
1
C．
9
5
D．
9
1
3．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则21
12
x x
x x
的值为（）．
A．5 B．－5 C．1 D．－1
4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是（）．
A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知⊙O半径为
5
2
，tan∠ABC＝
4
3
，则CQ的最大值是（）．
A．5 B．
15
4
C．
25
3
D．
20
3
O
F
D C
第5题
第8题第9题
6．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为（）
A．1 B．－1 C．0 D．－2
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝3C＝120°，则⊙O的半径为（）．A．3B．4 C．22D．3
8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD:DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）．A．
15
4
B．
12
5
C．
20
3
D．
17
4
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若C F、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）
A．3
3
4
B．3
3
8
C．5D．5
2
第10题第11题第12题第13题
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确结论有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个
H O
P
A
B
A
B
C
O
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，则图中相等的线段有_______对．
12．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数
最多有_______个．
13．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF
︰FC ＝_____________．
14．一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了
估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中。

不断重复上述过程。

小亮共摸了100次，其中有10次摸到摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有______________个． 15．抛物线()5122
+--=x y 向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解
析式是__________．
16．m 是方程x 2－x －2＝0的一个实数根，则(m 2－m )(m －2
m
＋1)＝_________． 17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，P 为AB 上一点，
，PQ ⊥BC 于点Q ，连结
AQ ，则cos ∠AQC 等于_____________．
18．如图，有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO 的重心；
固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，则图中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）计算 （1）21342-=--x x x （2）cos60°－sin 245°＋
14
tan 2
30°＋cos30°－sin30° 20．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋(m －2)x －1＝0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
（2）在(1)的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线y ＝(m －1)x 2＋(m －2)x －1总过x 轴上的一个固定点. 21．（本小题满分8分）我国为了维护对钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP ∥BD ），当轮船航行到距钓鱼岛P 20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是450；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5km ，轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为300，试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）
.
A
B O
G
F C
H
E
D
22．（本小题满分8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是
黑球的概率是2
5
；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为
1
2
．
（1）填空：x＝，y＝；
（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王获胜，若颜色不同则小林获胜，求两个人获胜的概率各是多少？
23．（本小题满分9分）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点E从点C出发沿射线CA以每秒2 cm的速度运动,同时点F从点B出发沿着射线BC以每秒1 cm的速度运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:AB= ▲cm；
(2)若0＜t＜5,试问:t为何值时,以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似；
(3)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G，试探究在整个运动过程中，CE
、CF CG之间存在怎样的等量关系，并说理由.
备用图
24．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，
B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=3
5
．
（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．
25．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若BF=2，DF=10，求⊙O的半径．
E
A
26．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝k
x
的图象交于
A、B两点．①根据图像求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、
B、P为顶点的三角形是直角三角形，试
写出点P所有可能的坐标．
27．（满分12分）菱形ABCD 和等边△BGF 中，∠ABC ＝60°，P 是DF 的中点，连结PG 、PC ． （1）如图1，当点G 在BC 边上时，易证：PG
PC （不必证明）．
（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段PC 、PG 有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，线段PC 、PG 又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．
第26题图
图2
图1
F
G
F
F
B
D
28．（满分14分）已知抛物线22y x x c =-+向左平移1个单位后经过原点，直线l 的解析式为2y kx =-，且与y 轴
交于点A ．（1）求c 的值与平移后的抛物线解析式；
（2）若平移后的抛物线与直线l 交于B 、C 两点，且AB=BC ，求此时k 的值；
（3）如图，若k ＝－2，点P 为直线l 上的一个动点，直线m 经过点P ，与平移后的抛物线交于D 、E 两点，
与y 轴交于点F ，且∠FP A ＝∠F AP ，90DOE ∠=︒． 点Q 在y ．轴．
上，且△APQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．
（第28题②）
（第28题①）
29．平面直角坐标系xOy 中，抛物线c a ax ax y ++-=442
与x 轴交于点A 、B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点A
的坐标为（1，0），OB =OC ． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线与抛物线在x 轴下方交于 点Q ，试问线段PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在， 请说明理由；
（3）若此抛物线的对称轴上的点M 满足∠AMC =45°，求点M 的坐标．。